>>16
(1) x_n + √2y_n = (3 + 2√2)^n として，n = 2y_n^2，n+1 = x^2
とすると，y_n は偶数なので n も充平方．
こうしてとった n に対し m = 4n とすれば m+4 = 4(n+1) も充平方．
(2) 連続する4つの自然数のうち2つは偶数．
充平方なら4の倍数だが，それは不可能．
(3) p_1 < ・・・ < p_N を素数，i = 1〜N に対し
y ≡ p_i + 1 - i (mod. p_i^2)
をみたす y が中国剰余定理より存在する．
このとき，y+i-1 は p_i で割り切れるが，p_i^2 で割り切れない．