>>161
> a^2+b^2+c^2=22d^2 を満たすような素数a, b, c, dを全て求めよ
まず素数p,qがp^2≡0 (mod q)を満たすならばp=qである。
a≦b≦cとしても一般性を失わない。
a^2+b^2+c^2≡22d^2≡0(mod 2)より<a,b,c>≡<0,1,1>又は<0,0,0>(mod 2)
(2は最小の素数より、a,b,cのうち一つだけが2だとすればそれはaである)
前者の場合12=22*d^2なる素数dがないので駄目。後者の場合を考える、a=2
a^2+b^2+c^2≡1+b^2+c^2(mod 3)、22d^2≡d^2(mod 3) より
<b,c,d>≡<0,0,1>又は<1,1,0>(mod 3)
前者はb=c=3よりd=(2^2+3^2+3^2)/22=1これは素数でないので駄目
後者はd=3よりb^2+c^2=194、これを満たすb≦cなる素数の組<b,c>は<5,13>のみ

よって<a,b,c,d>=<2,5,13,3> (とa,b,cを入れ替えたもの)