>>144
xの多項式f(x)をf(x)=x^n-a^nとおけばf(a)=0。よって因数定理よりf(x)はx-aで割り切れる。
x=10，a=-1とおけばよい。

あるいは

二項定理より10^n=(11-1)^n=Σ(k=0〜n) nCk*11^k*(-1)^(n-k)
和の各項のうち，k=0の項は(-1)^nで，それ以外の項はすべて11で割り切れる。
よって，10^n-(-1)^nは11で割り切れる。