>>3
座標を取って，A を原点，B を x 軸上にとる．
単位円周上には有理点が稠密に存在するので，半径が有理数の円周上でもそう．
したがって，R^2 には原点からの距離が有理数である有理点が稠密に存在する．
C に近い有理点 C' (p，q) をとる．
(x - p)^2 + q^2 = y^2 を考えると，双曲線 x^2 - y^2 = -1 上には有理点が稠密
に存在するので，(x - p)^2 + q^2 = y^2 上でもそう．
だから，x 軸上には C との距離が有理数である有理点が稠密に存在する．
このようにして，B に近い有理点 B' をとる．

>>12
より強く，有理点としても正方形しかない．
頂点が有理点であるとすると，sin(2π/n)，cos(2π/n) がともに
有理数でなければならないことは容易に分かる．
このとき，円周等分多項式の次数は 2．つまりφ(n) = 2
よって，n = 3, 4, 6
n=3, 6 は sin(2π/n) が無理数になるので不適．