>>64の補足。
a=1,b=2で利用する。（通常、a=1,b=nの積分を評価することが多いので注意）

ついでにコメントしておこう： スターリングの公式（弱い形：logn!=nlogn-n+(1/2)logn+O(1)+O(1/n)）
の証明は大きく2とおりある。ひとつは初めてこれを証明したラプラスによるもので、logΓ(s)を積分形で被
積分関数の評価にもちこむもの。いきなりΓ関数に一般化した証明ができるうえ高次の展開まで得られ、かつ
同様の形の積分の漸近展開に一般化できる点ですぐれているが、高度な評価を必要とする。
もうひとつは、誤差の差分（階差）を評価し、その和分を取って本来の評価を得るもの。これはlog(1+x)の
展開を既知とするなら最も簡単。（なおこれは調和級数の漸近展開と本質的に同じことになる）
高次の展開までこの方法で得るには、オイラー・マクローリンの和公式にまで一般化する必要があるが。

なお高木「解析概論」などに載っている方法は、和Σlogkを積分∫[1〜n]logxdxで近
似する方法（n!〜nlognの証明だけならこれで一発）を、中点を取って精密化したもの
だが、極限の存在の証明が非初等的。

>>64の方法はこれらのどれとも異なる。和を積分で近似する方法を台形公式（折れ線）
近似）で精密化したといえるが、∫[1〜2]logxdxを考えることにより、極限の存在の
証明が定積分の存在に吸収されて不要になることと、証明の中でlog(1+x)の展開をま
ったく使わない点が特長。（したがって高校生でも理解できるはず）
（高次の展開項まで求める場合は結局最初の２つのどちらかを使うしかないと思うが）