めっちゃ簡単になる公式。
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0001１３２人目の素数さん
05/01/22 23:08:59知ってる方おられたら教えて下さい。
0002１３２人目の素数さん
05/01/22 23:23:550003１３２人目の素数さん
05/01/22 23:37:070004１３２人目の素数さん
05/01/22 23:42:100005１３２人目の素数さん
05/01/22 23:43:54l⊥m⇔ad+be=0
l//m⇔ae-bd=0
0006１３２人目の素数さん
05/01/23 00:07:04【Jensenの不等式】
f(x)は下に凸な関数とする。またω_1,ω_2,ω_nは非負で
ω_1+ω_2+…ω_n=1である。このとき
f(x_1ω_1+…x_nω_n)≦ω_1f(x_1)+…+ω_nf(x_n)
n=2で図を描くと含意はすぐ分かる。証明は帰納法。分からなかった
らこの板で訊けば分かる(俺も分かるが書くのがメンドイ)。
【鳩ノ巣原理】
ググレば分かる。実は有用。
【Fermatの小定理】
Fermatはフェルマーと読む。ファーマットと読んだらＤＱＮ。
pは素数とし、nはpで割り切れない自然数とする。このとき
n^(p-1)≡1 (mod p)
ただしa≡b (mod c)はaをcで割ったあまりとbをcで割ったあまりが
等しいことを指す。合同式といわれる記法で、この合同式の記法も
かなり有用。
0007１３２人目の素数さん
05/01/23 00:58:05【Eulerの法則】
空間内の多面体において
（面)−（辺）＋(頂点)＝２
00086
05/01/23 01:09:37Pickの定理とか呼んでいる人もいるよね。
平面のグラフ理論では常識の定理だけど、確かに知らない人も多い。
0009１３２人目の素数さん
05/01/24 09:37:27これでいちいち２つの三角形に分割する必要はないぞ！
0010132人目の素数さん
05/01/24 15:23:180011１３２人目の素数さん
05/01/24 15:49:43公式だけ使って解くのがいいよ。
そうじゃないと嫌がる先生もいるから。
0012１３２人目の素数さん
05/01/24 16:31:13Pick の定理は次の命題ではないかと思うが。
平面上の格子点を頂点とする多角形を考える。
内部にある格子点の数を A, 多角形の周上にある格子点の数を B とすれば、
この多角形の面積は A+B/2-1 となる。
0013１３２人目の素数さん
05/01/24 17:59:190014１３２人目の素数さん
05/01/24 19:46:54y=ax^2においてxの値がpからqまで変化する時の
変化の割合はa(p+q)となる。特にa=1の時は
p+q、つまりxの両端の値を足すだけで変化の割合
を求める事が出来る。高校入試では便利よ。
0015１３２人目の素数さん
05/01/26 18:54:550016１３２人目の素数さん
05/01/26 21:31:44最近の学習指導要領に対する風刺ですね？
0017１３２人目の素数さん
05/01/26 22:20:05あとはパップス・ギュルダン。こういうの普通に教えるのかな？
小学生くらいだと、多角形の周りなどを円が転がる問題で、
円そのものが通過した部分の面積は、中心の軌跡の長さ×円の直径
というのもある。
0018１３２人目の素数さん
05/01/27 01:42:29log_{r^a}(r^M)＝M/a
自分で作った公式ながら、なかなか使えた気がする。
0019１３２人目の素数さん
05/01/27 13:24:100020１３２人目の素数さん
05/01/27 20:50:140021１３２人目の素数さん
05/01/29 23:32:450022１３２人目の素数さん
05/01/30 11:02:35２＋２＋２＋２とかって書かないで新しい記号使ったら便利じゃね？
すげー簡単になると思うんだけど
0023１３２人目の素数さん
05/01/30 11:34:140024１３２人目の素数さん
05/01/30 12:01:49メネラウスとチェバの高次元版が
岩堀長慶、ベクトル解析、裳華房
にあったが、どのくらい使えるのだろうか。
0025１３２人目の素数さん
05/01/30 12:12:56放物線y=ax^2上の2点(b,ab^2),(c,ac^2)を通る直線は、
y=a(b+c)x-abc
中学校で習わないものでは、
2次方程式ax^2+bx+c=0の2解α,βについて、
α+β=-b/a、αβ=c/a (解と係数の関係)
0026132人目の素数さん
05/01/30 17:31:05先生はなぜこういう簡単になってしまう便利な公式を嫌がるのでしょうかね？
不思議でしょうがないです。
0027１３２人目の素数さん
05/01/30 17:35:14･先生が知らなかったから
辺りじゃね？
0028１３２人目の素数さん
05/01/30 18:25:55知らないものを使われたら説明のしようがないからですかね？
0029１３２人目の素数さん
05/01/30 19:06:08の人を除いて中途半端にしか数学出来な
いヤツばっかだからね。本当に出来る人
なら有名私立や給料のいい塾・予備校な
どの民間の教育機関に就職するはずだか
らね。事実、大阪の公立中学の教師だっ
たと思うけどそいつに抜き打ちで府立高
校の入試問題解かせたら５割とれなかっ
たらしいからね
0030132人目の素数さん
05/01/30 20:26:26下手したら現役の学生の方が頭良いのでは？
っていうか教師も年に１回程度テスト行って点数取れない人は退学ならぬ退職にしてしまえばいいのに。
頭悪い先生に教えられても頭よくなるどころか悪くなるかもしれない。
0031BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/01/30 22:40:440032１３２人目の素数さん
05/01/30 22:43:57公務員は辞めさせるのが難しいのよ。
0033１３２人目の素数さん
05/01/30 22:48:23それ確か高校の先生だったと思うよ。
高校入試の問題もできなかったけど
センター試験やらせてもボロボロだったって
新聞に載ってた気がする。
0034132人目の素数さん
05/01/31 07:50:58先生がもう１回生徒になって授業しないと。
でも頭悪いのに生徒に授業を教えられるのは答えがあるからかな？
0035１３２人目の素数さん
05/01/31 08:45:250036１３２人目の素数さん
05/01/31 10:42:06あって思いのほか便利だったり（α,βは交点のx座標、aは放物線の二次の項の係数）。
「スターリングの公式の簡単な証明」にも使えるほど。
入試で使ってよいかどうか微妙だが、少なくとも検算には使える。3次、4次にも同様
の公式がある。
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/s_menseki/s_menseki.htm
0038１３２人目の素数さん
05/02/05 23:52:47それくらいは、高校でも部分積分のついでに教えているような・・・。
0039１３２人目の素数さん
05/02/06 01:11:57来年より「約０」になることが決定された。その理由に対し教
育委員会代表の緒方屑男氏（63歳）は、「たまたま１の位で四
捨五入してみたら０になった。計算も楽だし、この方がベスト
」と述べた。これによりすべての円の面積が「約０」になり、
小学生の勉強が格段に楽になる。
これに対し反対派の代表である松島犬蔵教諭（49歳）は「明
らかに間違っている。うちの家内の乳輪の面積は、依然として
大きい」と反論。両者の議論は当分平行線をたどりそうだ。
0040１３２人目の素数さん
05/02/06 01:32:54こんな定理ありましよね。なんて名前でしたっけ？
0041１３２人目の素数さん
05/02/06 02:00:42回転軸と重心の距離×２π×面積
0042１３２人目の素数さん
05/02/06 02:17:47ぶっちゃけベータ関数を覚えたほうが早いやな
0043１３２人目の素数さん
05/02/06 12:18:22PQ=(√D)/a,特にa=1ならPQ=√Dとなる。
(なおD=b^2-4ac)
ｾﾝﾀｰ試験では使える公式だと思うけど。
0044１３２人目の素数さん
05/02/07 00:44:42鶏肉牛刀
0045１３２人目の素数さん
05/02/07 11:34:590046１３２人目の素数さん
05/02/08 03:33:280047１３２人目の素数さん
05/02/08 18:37:040048１３２人目の素数さん
05/02/08 18:37:540049１３２人目の素数さん
05/02/10 23:22:55ＡＤ＝√（ＡＢ・ＡＣ−ＢＤ・ＣＤ）
これってすごくね？なんで参考書に載ってないんだ？
そして何でこんなにも誰も知らないんだ？
0050もんすーん
05/02/10 23:35:260051１３２人目の素数さん
05/02/10 23:43:19・自称公式のようなもの読むのﾏﾝﾄﾞｸｻ
・覚えるのﾏﾝﾄﾞｸｻ
・思い出すより計算したほうが格段に速い
0052１３２人目の素数さん
05/02/11 00:39:000053１３２人目の素数さん
05/02/12 19:17:01付録の公式集を見て、鳥肌たったことがある
0054１３２人目の素数さん
05/02/13 02:57:19は結構きれいだし、役に立つと思うぞ。
0055１３２人目の素数さん
05/02/15 20:22:42△ABCにおいて∠BAC=θとすると
|BC↓|=|AC↓-AB↓|
|BC↓|^2=|AC↓-AB↓|^2
|BC↓|^2=|AB↓|^2+|AC↓|^2-2AB↓･AC↓
|BC↓|^2=|AB↓|^2+|AC↓|^2-2|AB↓||AC↓|cosθ
BC^2=AB^2+AC^2-2AB･ACcosθ
0056１３２人目の素数さん
05/02/16 03:35:36余弦定理を使わずにベクトルの内積に関する諸定理を導く必要があるから
ちょっとどうかと思う。
0057１３２人目の素数さん
05/02/17 00:11:26(a+b,c) = (a,c) + (b,c)
の証明ってどうやるんだっけ？
0058１３２人目の素数さん
05/02/17 12:07:49> 幾何学的ベクトルの場合に
？
0059１３２人目の素数さん
05/03/01 00:47:22(a/b)/(c/d)＝ad/bc
特に、(a/c)/(b/c)＝a/b
(c/a)/(c/b)＝b/a
いちいち、「分母の分数の分子を分母の分数と分子の分数に掛けて分母の分数の分母を消して・・」なんて考えなくても、
ザクッといけるからいいよな。まあ常識だが・・
0060１３２人目の素数さん
05/03/01 12:01:130061１３２人目の素数さん
05/03/03 09:34:23まだ見てるかなぁ．．．
そこからどうやってスターリングの公式が導けるの？
ヒントください．
0062１３２人目の素数さん
05/03/03 10:43:58幾何学的ベクトル内積（公理的に数の組から入るんじゃなく、向きつき線分から入って|a|b|cosAで定義するやつ）の
線形性の証明って実はけっこう回りくどい。高校の教科書では
内積の定義→基本ベクトルの導入→余弦定理を使って(a,b)=axbx+aybyを示す
までいって、やっと証明できる。教科書によってはいきなり定義をaxbx+aybyにしちゃうとか。
もっと手短にできんかと思って考えたことがあるんだけど、わからんかった。どなたか教えてくだせえ。
0063１３２人目の素数さん
05/03/14 06:54:390064１３２人目の素数さん
05/03/14 12:35:08スマソ、>>36だけではだめで、その前に“公式”
∫[a〜b]f(x)dx - (f(a)-f(b))(b-a)/2 = (-1/2)∫[a〜b]f''(x)(x-a)(x-b)dx
も必要。
|f''(x)|≦Mのとき、[a,b]をn等分して各小区間に上式を適用し、Mで評価して
>>36の公式を適用すると、h=(b-a)/nとして
∫[a〜b]f(x)dx = h･{f(a)/2+Σ[k=1〜n-1]f(a[k])+f(b)/2}+o(1/n) (n→∞)
が得られる（この右辺は要するに各小区間に台形公式を適用した式である）。
これをf(x)=logxに適用する。M=1でよい。
（なお定数項の決定にはやはりウォリスが必要。）
0065１３２人目の素数さん
05/03/14 12:37:36ホスト○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
名前： １３２人目の素数さん
E-mail：
内容：
〜〜〜終了〜〜〜
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分からないことがあったら２ちゃんねるガイドへ。。。
アクセス規制・プロキシー制限等規制は、２ちゃんねるビューア を使うと回避できることがあります。
自分で解決してみよう! 書き込めない時の早見表
006664
05/03/15 12:22:13a=1,b=2で利用する。（通常、a=1,b=nの積分を評価することが多いので注意）
ついでにコメントしておこう： スターリングの公式（弱い形：logn!=nlogn-n+(1/2)logn+O(1)+O(1/n)）
の証明は大きく2とおりある。ひとつは初めてこれを証明したラプラスによるもので、logΓ(s)を積分形で被
積分関数の評価にもちこむもの。いきなりΓ関数に一般化した証明ができるうえ高次の展開まで得られ、かつ
同様の形の積分の漸近展開に一般化できる点ですぐれているが、高度な評価を必要とする。
もうひとつは、誤差の差分（階差）を評価し、その和分を取って本来の評価を得るもの。これはlog(1+x)の
展開を既知とするなら最も簡単。（なおこれは調和級数の漸近展開と本質的に同じことになる）
高次の展開までこの方法で得るには、オイラー・マクローリンの和公式にまで一般化する必要があるが。
なお高木「解析概論」などに載っている方法は、和Σlogkを積分∫[1〜n]logxdxで近
似する方法（n!〜nlognの証明だけならこれで一発）を、中点を取って精密化したもの
だが、極限の存在の証明が非初等的。
>>64の方法はこれらのどれとも異なる。和を積分で近似する方法を台形公式（折れ線）
近似）で精密化したといえるが、∫[1〜2]logxdxを考えることにより、極限の存在の
証明が定積分の存在に吸収されて不要になることと、証明の中でlog(1+x)の展開をま
ったく使わない点が特長。（したがって高校生でも理解できるはず）
（高次の展開項まで求める場合は結局最初の２つのどちらかを使うしかないと思うが）
0067１３２人目の素数さん
05/03/17 05:15:080068１３２人目の素数さん
2005/03/25(金) 23:25:39そうか？
ベクトルaとbのベクトルc方向成分の和がa+bのc方向成分と等しいことを言うだけじゃないの？
そもそも「向きつき線分から入って|a|b|cosAで定義するやつ」ってどう公理化するんだろう…。
0069１３２人目の素数さん
2005/03/28(月) 02:57:530070べーた
2005/03/29(火) 01:42:58Ａ＊０＝０
0071１３２人目の素数さん
2005/03/29(火) 21:10:13なんかﾜﾗﾀ
007261
2005/03/30(水) 08:31:47うわあ，ありがとう．じっくり読んでみます．
0074１３２人目の素数さん
2005/04/15(金) 16:45:250075１３２人目の素数さん
2005/04/17(日) 18:38:32(ac+bd)^2>=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
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