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めっちゃ簡単になる公式。

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0001１３２人目の素数さん 05/01/22 23:08:59
数学で普通に習う公式じゃなくそれを知るとすぐ問題が解けたりする公式を探してます。
知ってる方おられたら教えて下さい。
0002１３２人目の素数さん05/01/22 23:23:55
∫[t=x〜y]f'(t)dt=f(y)-f(x)
0003１３２人目の素数さん05/01/22 23:37:07
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
0004１３２人目の素数さん05/01/22 23:42:10
>>1=DQN
0005１３２人目の素数さん05/01/22 23:43:54
ニ直線l:ax+by+c=0 m:dx+ey+f=0
l⊥m⇔ad+be=0
l//m⇔ae-bd=0
0006１３２人目の素数さん05/01/23 00:07:04
一杯あるよ。
【Jensenの不等式】
f(x)は下に凸な関数とする。またω_1,ω_2,ω_nは非負で
ω_1+ω_2+…ω_n=1である。このとき
f(x_1ω_1+…x_nω_n)≦ω_1f(x_1)+…+ω_nf(x_n)
n=2で図を描くと含意はすぐ分かる。証明は帰納法。分からなかった
らこの板で訊けば分かる(俺も分かるが書くのがメンドイ)。
【鳩ノ巣原理】
ググレば分かる。実は有用。
【Fermatの小定理】
Fermatはフェルマーと読む。ファーマットと読んだらＤＱＮ。
pは素数とし、nはpで割り切れない自然数とする。このとき
n^(p-1)≡1 (mod p)

ただしa≡b (mod c)はaをcで割ったあまりとbをcで割ったあまりが
等しいことを指す。合同式といわれる記法で、この合同式の記法も
かなり有用。
0007１３２人目の素数さん05/01/23 00:58:05
単純だけど最近は知らない人多し
【Eulerの法則】
空間内の多面体において
（面)−（辺）＋(頂点)＝２
0008605/01/23 01:09:37
>>7
Pickの定理とか呼んでいる人もいるよね。
平面のグラフ理論では常識の定理だけど、確かに知らない人も多い。
0009１３２人目の素数さん05/01/24 09:37:27
（上底＋下底）×高さ÷２で台形の面積が求められてしまうのだ。
これでいちいち２つの三角形に分割する必要はないぞ！
0010132人目の素数さん05/01/24 15:23:18
高校入試で使えるようなものは無いでしょうか。
0011１３２人目の素数さん05/01/24 15:49:43
高校入試とか大学入試では教科書に載ってる
公式だけ使って解くのがいいよ。
そうじゃないと嫌がる先生もいるから。
0012１３２人目の素数さん05/01/24 16:31:13
>>8
Pick の定理は次の命題ではないかと思うが。

平面上の格子点を頂点とする多角形を考える。
内部にある格子点の数を A, 多角形の周上にある格子点の数を B とすれば、
この多角形の面積は A+B/2-1 となる。
0013１３２人目の素数さん05/01/24 17:59:19
>>8は グラフ理論と叫んでみたかったド素人だろう。
0014１３２人目の素数さん05/01/24 19:46:54
>>10
y=ax^2においてxの値がpからqまで変化する時の
変化の割合はa(p+q)となる。特にa=1の時は
p+q、つまりxの両端の値を足すだけで変化の割合
を求める事が出来る。高校入試では便利よ。
0015１３２人目の素数さん05/01/26 18:54:55
変化の割合ってなに？
0016１３２人目の素数さん05/01/26 21:31:44
>>9
最近の学習指導要領に対する風刺ですね？
0017１３２人目の素数さん05/01/26 22:20:05
計算を一気に省いて簡単にしたい訳ね。それならロピタルとかが有用かと思われる。
あとはパップス・ギュルダン。こういうの普通に教えるのかな？

小学生くらいだと、多角形の周りなどを円が転がる問題で、
円そのものが通過した部分の面積は、中心の軌跡の長さ×円の直径
というのもある。
0018１３２人目の素数さん05/01/27 01:42:29
log_{a^r}(M^r)＝log_{a}(M)

log_{r^a}(r^M)＝M/a

自分で作った公式ながら、なかなか使えた気がする。
0019１３２人目の素数さん05/01/27 13:24:10
自分で作ったなんて大袈裟な。
0020１３２人目の素数さん05/01/27 20:50:14
メネラウスとチェバは基本ですね
0021１３２人目の素数さん05/01/29 23:32:45
u'=Auならu=exp(At)u_0
0022１３２人目の素数さん05/01/30 11:02:35
２を４回足したりするときにさ、
２＋２＋２＋２とかって書かないで新しい記号使ったら便利じゃね？
すげー簡単になると思うんだけど
0023１３２人目の素数さん05/01/30 11:34:14
2×4
0024１３２人目の素数さん05/01/30 12:01:49
>>20
メネラウスとチェバの高次元版が
岩堀長慶、ベクトル解析、裳華房
にあったが、どのくらい使えるのだろうか。
0025１３２人目の素数さん05/01/30 12:12:56
高校入試で、
放物線y=ax^2上の2点(b,ab^2),(c,ac^2)を通る直線は、
y=a(b+c)x-abc

中学校で習わないものでは、
2次方程式ax^2+bx+c=0の2解α,βについて、
α+β=-b/a、αβ=c/a　(解と係数の関係)
0026132人目の素数さん05/01/30 17:31:05
僕の学校では友達がそういう簡単になる公式使おうとしたら先生がキレてました。
先生はなぜこういう簡単になってしまう便利な公式を嫌がるのでしょうかね？
不思議でしょうがないです。
0027１３２人目の素数さん05/01/30 17:35:14
･公式を示す問題だったから
･先生が知らなかったから
辺りじゃね？
0028１３２人目の素数さん05/01/30 18:25:55
多分先生が知らないのだと思います。
知らないものを使われたら説明のしようがないからですかね？
0029１３２人目の素数さん05/01/30 19:06:08
だいたい公立中学の数学教師なんて一部
の人を除いて中途半端にしか数学出来な
いヤツばっかだからね。本当に出来る人
なら有名私立や給料のいい塾・予備校な
どの民間の教育機関に就職するはずだか
らね。事実、大阪の公立中学の教師だっ
たと思うけどそいつに抜き打ちで府立高
校の入試問題解かせたら５割とれなかっ
たらしいからね
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