でもそうすると
∂/∂x=cosθ∂/∂r-(sinθ/r)∂/∂θ
になって
∂/∂x=(1/cosθ)∂/∂r+(-1/(rsinθ))∂/∂θ
こうならないんです

もしかして
x=rcosθ,y=rsinθ
とは別の変数変換だったりしますか？