>>612
それは考慮してる事にならないのですか？
実変数の実数値関数の連続性に関して教科書には以下のように定義があるのですが。
/*
実変数の関数f:X→Rとα∈Xに関して
αに収束する任意の数列x_i∈Xについて数列f(x_i)がf(α)に収束するとき
fはαで連続である。
fが全てのαで連続である時、fはX上で連続である
*/
612さんの場合上の定義どおりに進めますとα=1であり
X=(0,1)∪(1,2)上の元ではありませんよね？
もちろんcloseに関しては成り立たないのは承知の上です(近傍がとれない点が出てきますし)
この定義がまずいんでしょうか？