>>578
○=1 としてやろう
B(n)=A(n+1)+qA(n) とおいて
A(n+2)+aA(n+1)+bAn=B(n+1)+pB(n)
が成立するようにp,qを定めたい
B(n+1)+pB(n)=A(n+1)+(p+q)A(n+1)+pqA(n) であるから
p+q=a ,pq=b⇔p,qは特性方程式x^2+ax+b=0の2解
よって特性方程式の根を求めたあと2項間漸化式を解けばよい
重根を持たないときは
B(n+1)=-pB(n) より
B(n)=(-p)^(n-1)B(1)
⇔A(n+1)+qA(n)=(-p)^(n-1){A(2)+qA(1)}
p,qを入れ替えて
A(n+1)+pA(n)=(-q)^(n-1){A(2)+pA(1)}
これよりA(n)を求める
重根を持つときは
A(n+1)+qA(n)=t*r^n (t,r:const) の形の漸化式を解く
(C(n)=r^(-n)*A(n) とおく)