>>300
X：連結 ,Y：非連結 として
∃f：X→Y s.t. fは同相写像
とする。
Y：非連結より　∃V,W⊂Y (V,W：open) s.t. V∪W=Y & V∩W=φ
このとき V~=f^-1(V) , W~=f^-1(W) とおけば
V~,W~：opensubsets of X であり V~∪W~=X & V~∩W~=φ
これはX：連結 であることに矛盾