◆ わからない問題はここに書いてね １５６ ◆
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
05/01/21 22:56:30・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。
※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103204972/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
0232１３２人目の素数さん
05/01/26 22:10:17対数をとる
0233１３２人目の素数さん
05/01/26 22:13:39お願いします
0234１３２人目の素数さん
05/01/26 22:16:070235１３２人目の素数さん
05/01/26 22:36:31すごいこたえになったけど
0236１３２人目の素数さん
05/01/26 23:01:570237１３２人目の素数さん
05/01/26 23:21:11R[x]の既約式は１次式または判別式が負の二次式であることを示せ
代数学の基本定理から
f[x]∈R[x]に対し、∃α∈C、f(α)＝０
α∈Rのとき→１次式 これは示せた
α∈C-Rのときがわかりません
問２
（１）α∈H-Rの最小多項式は判別式が負の二次式であることを示せ
（２）α=a+bi+cj+dkの最小多項式を求めよ
（HはR上のハミルトン４元数環）
計算が厄介そうなので方針だけでもお願いします
0238１３２人目の素数さん
05/01/27 00:26:230239１３２人目の素数さん
05/01/27 01:10:000240１３２人目の素数さん
05/01/27 01:13:40???
0241237
05/01/27 01:18:17もう少し詳しくお願いします
0242１３２人目の素数さん
05/01/27 01:39:14p=mnとすると
2^p-1=(2^m)^n-1
ここで2^m=Mとおくと
2^p-1=M^n-1=(M-1)｛M^(n-1)+M^(n-2)+・・・+1)
素数であるとき
0243242
05/01/27 01:43:070244１３２人目の素数さん
05/01/27 01:56:49答えは10ｘ-9ｙ+8＝0であってますでしょうか？
0245１３２人目の素数さん
05/01/27 02:00:00＝Ｒ（ｘ＾２＋ｙ＾２，（ｘ＾２−ｙ＾２）＾２）
⊂Ｒ（ｘ＾２＋ｙ＾２，ｘ＾２−ｙ＾２）
＝Ｒ（ｘ＾２，ｙ＾２）
⊂Ｒ（ｘ，ｙ＾２）
⊂Ｒ（ｘ，ｙ）。
0246１３２人目の素数さん
05/01/27 03:00:01さて、私は今、何が分からないのか教えてください。
0247246訂正
05/01/27 03:01:16さて、私は今何が分からないのか、それを教えてください。
0248１３２人目の素数さん
05/01/27 03:56:08P、Aともに3行3列の行列です。
0249１３２人目の素数さん
05/01/27 05:06:21偏微分してヘシアンまでは出せたんですが、それからどうしていいかわかりません。
よろしくお願いいたします。 答えも教えていただければ幸いです。
0250１３２人目の素数さん
05/01/27 05:12:33マルチ
0251１３２人目の素数さん
05/01/27 05:13:25偏微分してラシアンまではできたのですがそれからどうやればいいかわかりません。
教えてください。答えも聞けたら幸いです
0252１３２人目の素数さん
05/01/27 08:23:07fx=4x^3-4y=0
fy=-4x+4y=0
から、x=y=0,1,-1
0253１３２人目の素数さん
05/01/27 08:28:20マルチは放置しろよ。
つか最新10レスくらい読めないのか？
0254１３２人目の素数さん
05/01/27 08:48:530255１３２人目の素数さん
05/01/27 08:55:02この関数は偶関数ですか？奇関数ですか？
0256１３２人目の素数さん
05/01/27 09:01:21,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／￣￣￣￣￣￣￣
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ まず自分で考えてください
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | がんばってください・・・・・
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ＼＿＿＿＿＿＿＿
ヾ! l. ├ｧ ､
／ﾉ! / ｀ ‐- 、
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0257１３２人目の素数さん
05/01/27 09:29:26何でも人に聞くな、脳味噌使え。
この世界ではお前のような香具師を「厨房」という。
偶関数、奇関数の定義くらい知ってるだろボケ
0258１３２人目の素数さん
05/01/27 09:32:18質問厨必死だな
0259１３２人目の素数さん
05/01/27 09:35:570260１３２人目の素数さん
05/01/27 09:40:49自演かよw
0261１３２人目の素数さん
05/01/27 11:36:18罵倒してくれないと、ヤル気が出ないよ ('A`)
0262１３２人目の素数さん
05/01/27 14:06:311. すべてのxに対してこの不等式が成り立つように、定数kの範囲を定めよ。
2. この不等式を満たす数xが存在するように、定数kの範囲を定めよ。
この2つがわからないので教えてください。
どうかお願いします。
0263１３２人目の素数さん
05/01/27 14:41:18f(x)=k(x^2+x+1)-x+1 >0となるようにする。
k>0で、判別式D<0
すべてのxについて、k(x^2+x+1)≦x+1となるkを求めて、
その補集合をとる。
k<0で、判別式≦0を満たすkの補集合
0264１３２人目の素数さん
05/01/27 16:00:450265１３２人目の素数さん
05/01/27 16:34:44y=f(x)とおいてx→とすれば出来そうなんですがf(x)の定め方が解りません。誰か教えてください。
0266１３２人目の素数さん
05/01/27 16:49:08分子はx^(2y),(x^2)*y?
で、(x,y)の(0,0)への近付き方によって
任意の値を取るんではないでしょうか。
0267１３２人目の素数さん
05/01/27 16:56:45|xy|/(x^2+y^2) ≦ 1/4
を使うんではないでしょうか。
0268267
05/01/27 16:59:25[267] は間違い．．．．
|xy|/(x^2+y^2) ≦ 1/2
0270１３２人目の素数さん
05/01/27 17:10:59実関数と言えますか。微分方程式の定数はもちろん実数です。
0271１３２人目の素数さん
05/01/27 17:45:35自演で間違ってるんだから救いようがないだろ
0272１３２人目の素数さん
05/01/27 17:47:49x = r cos θ、y = r sin θと変換すると (x,y) → (0,0) ⇔ r → 0
0273１３２人目の素数さん
05/01/27 18:02:00いえない。
0274１３２人目の素数さん
05/01/27 18:04:49自演をするときってのは
それによって盛り上がることを
期待するわけだから
正解をいうよりも間違いを言った方が…なんだよ
0275１３２人目の素数さん
05/01/27 18:05:27それは複素変数の場合ですか？実変数に限ればf(x)は実数になりませんか。
0276１３２人目の素数さん
05/01/27 18:14:43うん。なんか問題見間違ってたみたい。
0277１３２人目の素数さん
05/01/27 20:29:330278１３２人目の素数さん
05/01/27 20:57:28xy ' = 2y
0279１３２人目の素数さん
05/01/27 20:58:28xy ' = 2y
0280１３２人目の素数さん
05/01/27 22:35:390281１３２人目の素数さん
05/01/27 23:09:090282１３２人目の素数さん
05/01/27 23:10:430283１３２人目の素数さん
05/01/27 23:33:588次の拡大？でしょうか？
何にしてもﾏｼﾞGJ！です
というか↓の解答ですよね？
L=R(x,y)
K=R(x^2+y^2,x^2*y^2)
Rは実数
このときL/Kの次数を求め
また、それを証明せよ
他の板に書いてｽﾙｰったのですげえ感謝です
σ(x､y)＝（-ｙ、ｘ）
なるσがつくる群の不変体Bって何になるんでしょうか？
群の位数4なんで4次の拡大になると思うんですけど
0284１３２人目の素数さん
05/01/27 23:44:11L/kは多分4次拡大だが
t^4-(x^2+y^2)t^2+x^2*y^2∈K[t]
はx,yを根としてもつ。
0285１３２人目の素数さん
05/01/28 00:00:36GJGJGJGJGJ!!!!!!!!!
何度もすいません、
Ｒ（ｘ＾２＋ｙ＾２，ｘ＾２ｙ＾２）
＝Ｒ（ｘ＾２＋ｙ＾２，（ｘ＾２−ｙ＾２）＾２）
⊂Ｒ（ｘ＾２＋ｙ＾２，ｘ＾２−ｙ＾２）
＝Ｒ（ｘ＾２，ｙ＾２）
⊂Ｒ（ｘ，ｙ＾２）
⊂Ｒ（ｘ，ｙ）。
3回2次拡大してる気がするんですけど
2＊2＊2＝8？？？
0286１３２人目の素数さん
05/01/28 00:12:13(c,0,-a) ←すみません、３×３行列のつもりですm(__)m
(-b,a,0)
がある。a^2+b^2+c^=1を満たし、またA^3=-Aである。
このときpA+qA^2=0が成り立つのはp=q=0のときのみであることを示せ。
よろしくお願いします
0287１３２人目の素数さん
05/01/28 00:29:580288１３２人目の素数さん
05/01/28 00:38:04単拡大じゃないからこんな事が起きたんでしょうか?
それにしても不変体がワカランです
ﾚｽ何度もｻﾝｸｽです
0290１３２人目の素数さん
05/01/28 01:07:04r(pCr)=p<(p-1)C(r-1)>を証明し、pCrはpの倍数であることを示せ。
(2)素数pに対して2^pをpで割ったあまりを求めよ。
よろしくお願いします
0291１３２人目の素数さん
05/01/28 01:19:02(1)rpCr=r×p!/(p-r)!(r)!=p!/(p-r)!(r-1)!=p×(p-1)!/((p-1)-(r-1))!(r-1)!
=p<(p-1)C(r-1)>
(2)2^p=(1+1)^p=Σ[k=0,p]pCkのk=0,n以外を(1)使って考えたら・・
0292１３２人目の素数さん
05/01/28 01:24:08p,q は実数だと思う。
pA+qA^2=0 ・・・（１）にAをかけて pA^2+qA^3=0
A^3=-A より pA^2-qA=0 ・・・（２）
（１）* p - （２）* q より
(p^2+q^2)A = 0
A≠O だから p^2+q^2=0
p、q は実数だから p=q=0
0293１３２人目の素数さん
05/01/28 01:32:00∫[0，π] exp(-ax) cos nx dx
一応解はでたのですが自信がありません‥。
できれば解答もお願いします。
以下、僕が出した解です。
与式＝exp(-aπ)(n sin nπ - a cos nπ + a)/(n^2-a^2)
0294１３２人目の素数さん
05/01/28 02:00:000295１３２人目の素数さん
05/01/28 02:10:00書き間違いか計算間違いをしている。
0296１３２人目の素数さん
05/01/28 02:48:07ﾚｽありがとうございます。
先程のﾚｽに書き間違いはありませんでしたので、計算が間違っているようです。
何度か検算してみましたが間違いが見つけられませんので指摘していただけませんか？
0297１３２人目の素数さん
05/01/28 02:56:56* ※ ☆ ※ ※ ※ ☆ ※ *
* ※ ☆ ※ ※ ☆ ※ ※ ☆ ※ *
* ※ ☆ ※ ※ ☆ .☆ ※ ※ ☆ ※ *
* ※ ☆ ※ ※☆ ☆※ ※ ☆ ※ *
* ※GJ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━ !!!※ *
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* ※ ☆ ※ ※ ※ ☆ ※ *
0298１３２人目の素数さん
05/01/28 03:07:15述語論理の問題で、
１） ∃x¬F(x) → ∀xF(x)
２） ∀xF(x) → ¬∃¬F(x)
はどのようにといたらいいのでしょうか
矛盾などの使いどころがよくわかりません。
よろしくお願いします。
0299１３２人目の素数さん
05/01/28 03:08:44∫exp(ax)*cos(bx)dx
=(exp(ax)/a^2+b^2)*(a*cos(bx)+b*sin(bx))
0300１３２人目の素数さん
05/01/28 03:09:42よろしくお願いします
0301１３２人目の素数さん
05/01/28 03:15:01連続写像は連結性を保つ。
0302１３２人目の素数さん
05/01/28 03:18:06次の微分方程式の特殊解を未定定数法で求め、さらに一般
解も求めよ。
(1)y"-y'-2y=e^x
(2)y"＋2y'＋y=e^(-x)
よろしくお願いします。
0303１３２人目の素数さん
05/01/28 03:23:56Ｂ＝Ｋ（ｘ＾２＋ｙ＾２、ｘ＾２ｙ＾２、ｘｙ（ｘ＾２−ｙ＾２））
でいいんですよね？？
0304１３２人目の素数さん
05/01/28 03:40:04X：連結 ,Y：非連結 として
∃f：X→Y s.t. fは同相写像
とする。
Y：非連結より ∃V,W⊂Y (V,W：open) s.t. V∪W=Y & V∩W=φ
このとき V~=f^-1(V) , W~=f^-1(W) とおけば
V~,W~：opensubsets of X であり V~∪W~=X & V~∩W~=φ
これはX：連結 であることに矛盾
0305１３２人目の素数さん
05/01/28 03:42:32V,W≠φ となるものをとる
ということが抜けてたorz
f：同相 より V~,W~≠φ となって主張が云える
0306１３２人目の素数さん
05/01/28 03:48:57道筋を教えてもらえませんか？
ひたすら部分積分の繰り返ししかないでしょうか？
よろしくお願いします。
0307１３２人目の素数さん
05/01/28 03:58:20f : X → Y
単射とは
: a ≠ b ⇒ f(a) ≠ f(b)
全射とは
: ∀d∈Y, ∃c∈X s.t. d ＝ f(c)
ですよね？
例を挙げると全単射の場合、
f : [-1,1] → R
f(x) ＝ sin^(-1)x
は上記定義を満たし、全単射になると思うのですがどうなんでしょうか。
集合の濃度の問題をやっているのですが、
参考書：[ライブラリ新数学大系E1 集合と位相への入門 -ユークリッド空間の位相- 鈴木晋一 著 サイエンス社] のP57に
"集合AとBの間に全単射が存在するときAとBは対等であるといい、ここではA〜Bと表す"とあり、
問に「関係〜は同値関係であること証明しなさい」とあります。
そこの回答の事で質問なのですが、対称律に関して
「X〜Yならば全単射f:X→Yが存在し、その逆写像f^-1も全単射であるから云々」
とあります。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
全単射な写像の逆写像も全単射だと言えるんでしょうか？
上記写像 f(x) ＝ sin^(-1)x は全単射だと思うのですが、sin関数は全単射ではないですよね？
どこがおかしいのか指摘お願いします。
全単射という基本的なとこで今更戸惑いだしてしまいお手上げです。
よろしくお願いします。
0308308 ◆TJ9qoWuqvA
05/01/28 04:11:21正四面体の頂点から底面に垂線を下ろすと
そこは底面である正三角形の何で重心になるんですか？
正四面体の底面の三角形の外接円の中心をHとすると、正四面体の頂点とHを結んだ線が
底面との垂線になって、そこが重心になるのはなんでなんでしょう？
あと外心と重心って、正三角形以外の場合は違うものですよね？
0309１３２人目の素数さん
05/01/28 04:28:30sin^(-1)xは、sin(sin^(-1)x)=xとなる関数のこどだと思いますが、
そうするとx=0に対して、sin^(-1)x=n*π(nは整数）となり、
写像の定義に当てはまらないと思います。
0310309
05/01/28 04:34:26写像の定義に当てはまらないのは定義域と値域を
f : [-1,1] → R
とした場合です。
f : [-1,1] → [-π/2,π/2]
とすれば、全単射になります。
0311307
05/01/28 04:48:10309様、レスありがとうございます。
sin^(-1)x ＝ arc sinx
でした。こう表記するんですね、失礼しました。
>>307での単射の定義の待遇はすなわち
a ≠ b ⇒ f(a) ≠ f(b)
f(a) ＝ f(b) → a ＝ b
ですよね。
arc sinx はいかなる y∈R をとっても x∈[-1,1] がただ一つ定まって(もちろん逆は言えないのですが。)
また、いかなる y をとっても x が範囲内に存在しますよね。
307の定義は満たしていると思うのですが、1:1ではなく、1:nの写像になってしまいます。
単射、全射の定義が間違っているのでしょうか？
g : [0,1] → [-1,1]
g(x) ＝ ±x
のような関数も
g(a) ＝ g(b) → a ＝ b
であり、かつ
g(c) ∈ [-1,1] ⇒ ∃c ∈ [0,1]
であり単射、全射の定義を満たしてはいないでしょうか？
0312１３２人目の素数さん
05/01/28 04:48:22未定係数法でやってみろっていってるんだから
やってみれば
>>307
f(x) ＝ sin^(-1)x はそもそも写像になりません
xに対応する元が1つに定まらないと
>>308
順番に、
正四面体ABCDの点Aから底面BCDに下ろした垂線の足を
Hとすると、△AHB、△AHC、△AHDは合同なので点Hは
3点B、C、Dからの距離が等しいので外心、正三角形なので重心
正四面体の各面は正三角形だから
そうです
0313307
05/01/28 04:50:45でした、すみません。
>>312
312様レスありがとうございます。
xに対応する元が1つに定まらないと写像にはならないんですね。
ありがとうございました。すっきりしました。
夜分に失礼いたしましたm(_ _)m
0315308 ◆TJ9qoWuqvA
05/01/28 04:54:53308です
0316１３２人目の素数さん
05/01/28 05:49:010317１３２人目の素数さん
05/01/28 06:26:480≦x≦1の範囲で、方程式 f(x)=0 の解の個数を求めよ
お願いします
0318１３２人目の素数さん
05/01/28 06:38:10連立不等式
|x-y|≦2，x(x+3y)≦0
の表す領域をＤとする。
領域Ｄにおいて(x-1)^2+y^2のとる値の最大値と最小値を求めよ。また、それらを与えるxとyの値を求めよ。
0319１３２人目の素数さん
05/01/28 06:49:48中心 (1,0) の円で、D に接するもののうち、半径が一番長いのと一番短いのがわかればよい
0320３１８
05/01/28 07:17:51それから最大値もわからないので、教えてください。
0321１３２人目の素数さん
05/01/28 07:40:03平方完成すると
f(x)=cosθ(x-tanθ)^2+1-1/cosθ
なので、0<軸<1と軸≧1でわけて
f(0)とf(1)の値を考える
>>320
y=-3xと接するときなんだから接点を求める
最大値はいちばん遠いとこなんだから
図が正確に描ければそれほど難しくない
決まらないならいくつか候補を出して計算してみれば
0322１３２人目の素数さん
05/01/28 08:24:02横レスだが、それって、定数係数の微分方程式に分類されるっけ？
0323１３２人目の素数さん
05/01/28 08:39:17次の位相を教えてください。
X ＝ ｛a,b｝ の時、位相を全て求めよ
0324１３２人目の素数さん
05/01/28 08:41:240325１３２人目の素数さん
05/01/28 08:47:39√4＝（√2^2)＝2
よって√４×２＝（√2^2)×2＝4
0326１３２人目の素数さん
05/01/28 08:48:25(1/sinθ)*(∂/∂θ)*(sinθ*∂/∂θ)H
x=cosθの時、この式を書き換えるとどうなるでしょうか。よろしくお願いします
0327１３２人目の素数さん
05/01/28 08:55:550328１３２人目の素数さん
05/01/28 09:01:41定数係数じゃなかった。(y'^3/y^2) ' = 0
に訂正。 y(0) = y '(0) = 0,
y(x) = 0 ( x ＜ 0), y(x) = ix^3 (x ≧ 0), i ： 虚数
0329１３２人目の素数さん
05/01/28 09:02:30定数係数じゃなかった。(y'^3/y^2) ' = 0
に訂正。 y(0) = y '(0) = 0,
y(x) = 0 ( x ＜ 0), y(x) = ix^3 (x ≧ 0), i ： 虚数
0330１３２人目の素数さん
05/01/28 09:08:13ﾚｽありがとうございます。その公式の誘導過程を基に解いたのですが、僕の解には間違いがあるとのことでした。
できれば正しい解答をお願いしたいのですが…
0331１３２人目の素数さん
05/01/28 09:35:12(1) z=xyの円柱のx^2+y^2=a^2の内部
(2) x^2+(y-b)^2=a^2 (a<b)をx軸の周りに回転した図形
あぁ、もう何で勉強しなかったんだ･･･＞自分
本当にヤバいんでお願いします。。
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