すいません，前スレで超幾何級数（微分方程式）を質問したもの
なんですが，996氏のご教授どおり

　[979]にしたがって F(x) = Σ[k=0,∞) f_k x^k とおけば
　G(x) ≡ x(1-x)F "(x) +{γ-(α+β+1)x}F '(x) -αβF(x) = Σ[k=0,∞) g_k x^k.
　g_k = k(k+1)f_{k+1} -k(k-1)f_k +γ(k+1)f_{k+1} -(α+β+1)kf_k -αβf_k
　　　= (γ+k)(k+1)f_{k+1} - (α+k)(β+k)f_k.
　これに、f_k=(α;k)(β;k)/{k!(γ;k)} を代入する。

とおいてみたらたしかにg_k＝0となったんですが，どうして
G(x) ≡ x(1-x)F "(x) +{γ-(α+β+1)x}F '(x) -αβF(x) = Σ[k=0,∞) g_k x^k.
とおくことができるのでしょうか？
いろいろ考えてみてはいるんですが，さっぱりです．
どうかよろしくお願いします(ヽ´Д｀)