>>65
p≠qのとき同型にならないことを言えばよい
p≠qのときQ_p と　Q_qに同型写像fが存在すると仮定する。
a≡1　(mod　p)、a≡q　(mod　q^2)を同時に満たす整数aを考える
中国剰余定理より、上記のような整数aは必ず存在する。
sをpで割り切れない2以上の自然数とする。
g(x)=x^s-aと置くと、g(1)≡1-a　(mod　p)、g'(1)=s(sはpで割り切れない)
だから、1はg(x)=0のZ_pの零点x_0でx_0≡1　(mod　p)となるものが存在する。
(x_0)^s=a
{f(x_0)}^s=f(a)=a
f(x_0)のqの指数をkとする
左辺のqの指数はks、右辺のqの指数は1である(a≡q　(mod　q^2)だから！)。
したがって、ks=1となる。
ところがs＞1だから、0＜k=1/s＜1となって不合理
したがってp≠qのとき、Q_pとQ_qは同型ではありえないことがいえた。