σを自己同型写像，v_pを離散付値，aを代数的数とする．
aに収束するQのコーシー列 {a_n} をとる．
v_p(σ(a) - σ(a_n)) = v_p(σ(a - a_n)) = ☆
a - a_n = p^k*b_n (kは整数，b_n∈Z_p^×) なら，b_nも代数的数．
v_p・σはQ_pの離散付値を与えるので，正の定数cが存在して，
☆ = cv_p(a - a_n)
よって，σ(a_n) = a_nはσ(a) に収束するので，自明群となる．