Σ[ n = 0 → ∞ ] p^(n^2)=a/bとする。

このとき、
|Σ[ n = 0 → ∞ ] p^(n^2)-Σ[ n = 0 → (m-1)] p^(n^2)|_p
=|a/b-Σ[ n = 0 → (m-1) ] p^(n^2)|_p
=|(a+bΣ[ n = 0 → (m-1) ] p^(n^2))/b|_p
>Cp^{-(m-1)^2}.
（Cはmに依存しない定数）

一方、
|Σ[ n = 0 → ∞ ] p^(n^2)-Σ[ n = 0 → (m-1)] p^(n^2)|_p
=|Σ[ n = m → ∞ ] p^(n^2)|_p
=p^{-m^2}.

よって、p^{-m^2}>Cp^{-(m-1)^2}。
これより、任意のm>0に対してp^{-2m+1}>Cとなって矛盾する。