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入試でつかえる大学数学の公式・定理を挙げるスレ

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0001１３２人目の素数さん05/01/20 22:08:34
あったらご教授きぼん。
0002１３２人目の素数さん05/01/20 22:12:17

　〜〜〜終了〜〜〜
0003１３２人目の素数さん05/01/20 22:12:19
はあ？？
0004１３２人目の素数さん05/01/20 22:13:24
1+1=2

これを使わないことはありえない
0005１３２人目の素数さん05/01/20 22:16:01
高校入試か？
0006１３２人目の素数さん05/01/20 22:16:40
いや、厨学だろ
0007１３２人目の素数さん05/01/20 22:23:39
>>4
論理学ならば……
0008伊丹公理 ◆EniJeTU7ko 05/01/20 22:37:49
>>1
沢山ありますよ。これらを知っているか居ないかで、
数学の点数が大違い。

ただし使うといっても直接答案に角たぐいの物では無いが･･･
0009１３２人目の素数さん05/01/20 23:01:45
>>4
どうして１＋１＝２になるのかわからないのは漏れだけでつか？
0010１３２人目の素数さん05/01/20 23:23:05
>>9
1+1が2にならない代数も存在するからな
0011１３２人目の素数さん05/01/21 01:03:52
1+1が2にならない代数の実例ｷﾎﾞﾝ
0012１３２人目の素数さん05/01/21 01:06:00
0と1からなる群
0013１３２人目の素数さん05/01/21 01:06:53
>>12
おまえスレタイ読めないの？
0014１３２人目の素数さん05/01/21 02:20:11
面積を求める際使う、おまんこ分割法
0015１３２人目の素数さん05/01/21 02:24:06
ベクトルの外積
0016１３２人目の素数さん 05/01/21 02:45:05
ホモクリニック＝同性愛者専用の病院
0017１３２人目の素数さん05/01/21 09:25:33
慶応義塾大学付属幼稚園入試でつかえる大学数学の公式・定理を挙げるスレ
0018１３２人目の素数さん05/01/21 10:55:09
積分で、部分積分して解くのを、
公式暗記で導出省略したら、
減点されるかな？
0019１３２人目の素数さん05/01/21 12:07:04
>>18
俺なら減点する
0020１３２人目の素数さん05/01/21 21:49:28
>>18
logの積分とかもう暗記じゃない。ていうか自然に覚えるし、チャートなんか
当たり前のように省略している。
0021１３２人目の素数さん05/01/21 23:40:18
A->B=B+A^
0022１３２人目の素数さん05/01/21 23:52:33
ロピタルの定理
0023１３２人目の素数さん05/01/22 01:21:53
>>22
大学によっては減点対象になるらしいですよ
0024１３２人目の素数さん05/01/22 01:23:04
ロピタルは検算用
0025１３２人目の素数さん05/01/22 02:28:32
>>23
問題文に堂々と「ロピタルの定理は使用禁止」と書けばいいのに
0026１３２人目の素数さん05/01/23 04:47:36
lim_[n→∞] n/(2n+1)
程度のものをロピタルで処理されると「う〜ん・・・」って感じ。
0027１３２人目の素数さん05/02/02 19:50:56
>>22>>24
どこかの掲示板で見たのと同じ子と書いてあるなw
0028１３２人目の素数さん05/02/03 04:38:31
問題：lim_[n→∞] n^6/(n^6 + n^5) を求めよ
解：ロピタルの定理より、
lim_[n→∞] n^6/(n^6 + n^5)
=lim_[n→∞] 6n^5/(6n^5 + 5n^4)
=lim_[n→∞] 30n^4/(30n^4 + 20n^3)
=lim_[n→∞] 120n^3/(120n^3 + 60n^2)
=lim_[n→∞] 360n^2/(360n^2 + 120n)
=lim_[n→∞] 720n/(720n+120)
=lim_[n→∞] 720/720
=1

マチガイではないがこういうのにあまり点はやりたくないな
0029１３２人目の素数さん05/02/03 05:35:52
ロピタル使わんで邯鄲にできるやん・・・・・・
0030BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/03 18:14:25
Re:>29 その熟語はどんな意味なの？

lim n→∞ n^6/(n^6+n^5)
問題としては成立するが、わざわざこんな問題出すことがあるだろうか？
0031１３２人目の素数さん05/02/03 19:08:06
回転体の体積とか表面積を求めるとき、
パップス・ギュルダンの定理が役に立つ。
使ったら減点されるかもしれないけど・・・。
0032１３２人目の素数さん05/02/03 19:39:14
>>31
どういう公式？計算楽になるの？
0033BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/03 19:40:03
Re:>32 重心と断面積でやるやつ。
0034１３２人目の素数さん05/02/03 20:06:46
ロピタルの定理とベクトルの外積ってなに？
毒男の漏れにもわかるような丁寧な説明キボンヌ
0035１３２人目の素数さん05/02/03 20:16:05
毒女だろうが
0036１３２人目の素数さん05/02/03 21:52:33
複素解析、キャラクテリステイクス、フーリエ解析
0037１３２人目の素数さん05/02/03 23:56:58
留数定理
0038１３２人目の素数さん05/02/04 00:21:17
ますますわからん…(´・ω・｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ
0039１３２人目の素数さん05/02/04 01:42:38
>>30
多項式／多項式の極限は極限の初歩ではよく出題されるジャン
ロピタル覚えて、ロピタルの一つ覚えになったりすると、多項式／多項式の極
限すらもロピタルを何度も使って求めようとする工房は実際にいそうな希ガス

あと、lim[x→0]sinx/x とかにロピタルを使うのもよくない。（循環論法になる。）
0040１３２人目の素数さん05/02/04 04:54:26
確率微分方程式
0041１３２人目の素数さん05/02/04 11:06:33
>>39
lim[x→0]sinx/x はやっぱテイラー展開で
0042１３２人目の素数さん05/02/04 11:12:44
大学に入ってからロピタルを使ったためしがない。
やはり、あれは受験用定理だ。
0043１３２人目の素数さん05/02/04 11:28:59
大学に入ってから極限の問題を解いたことがない
0044１３２人目の素数さん05/02/04 11:56:10
大学に入ってから数学の問題を解いたことがない
0045１３２人目の素数さん05/02/04 12:07:57
大学に入ってから勉強したことがない

だろ？
0046１３２人目の素数さん05/02/04 12:44:24
>>42
だって大学レベルになってテイラー展開知ればロピタルいらんからな。
オーダーまでわかって強力だし見通しもいい。

だいたい極限値が存在してロピタルで求められるような問題を作るのに、テイラ
ー展開を利用するわけで。
0047１３２人目の素数さん05/02/04 19:58:02
テイラー展開ってよく聞くけど随分使い勝手がいいんだな。受験でも有利に
なるかな？ただ処理技能が楽になっても大本ではやはり思考しなきゃならん
やろうけど…。入試問題は一般的によってよく練られてると思う。
0048１３２人目の素数さん05/02/04 20:35:04
ロピタルは経済学でよく使うらしいよ
0049１３２人目の素数さん05/02/04 20:36:38
さすが経済学（ｗ
0050１３２人目の素数さん05/02/05 13:40:46
>>41
f(x)=sinx に対して、f'(0)はどうやって求めた？w
0051１３２人目の素数さん05/02/05 16:55:02
ていうか、ヘロンの公式って高校教科書にあるけど、
入試で使うか？
0052１３２人目の素数さん05/02/05 17:00:04
>>51
センターはスピード勝負だから
困ったときに力ずくで解くときに重宝したぞ
0053１３２人目の素数さん05/02/05 23:09:39
センターの平面幾何は(求値問題なら)三角比、ベクトル、解析幾何なんかを駆使して
なんとかなることもあるよね。
0054１３２人目の素数さん05/02/06 15:50:22
トレミーの定理って使える？
0055１３２人目の素数さん05/02/06 16:33:41
ホイミ★
0056１３２人目の素数さん05/02/06 21:17:00
>>54
円に内接する四角形の対辺の積の和は対角線の積に等しいって定理だったかな。
一応高校で習うらしいけど（俺は習ってない）、たまにセンターで使えるとか
聞いたことがある。２次ってあんまり平面幾何の問題出ないしねえ。出ても空間
が多いし、平面の場合だと座標設定とかで結局パラメータ表示で関数問題に帰着
してしまうのが多いしな。
0057１３２人目の素数さん05/02/06 21:27:29
>>50
f(x)=e^(ix) として f'(0) の虚部として求めますた
0058１３２人目の素数さん05/02/06 21:37:57
>>57
f(x)=e^(ix) の定義は？
0059１３２人目の素数さん05/02/06 21:42:48
>>58
f(ix)=Σ[n=0,∞] (ix)^n/n!
0060１３２人目の素数さん05/02/06 22:01:36
フェルマー
0061１３２人目の素数さん05/02/06 22:04:33
x^2+y^2=z^2
->x=n^2-m^2,y=2nm,z=n^2+m^2
0062１３２人目の素数さん05/02/06 22:07:10
A*BxC=det|A,B,C|
AxB=det|(i,j,k),B,C|
0063１３２人目の素数さん05/02/08 11:39:33
大学でも良く使う定理
任意の複素数a,bについて
a + b = b + a
a + (b + c) = (a + b) + c
a + (-a) = 0
a + 0 = a
ab = ba
これくらいは使えるな。
ちなみに上の中には、他の公理から証明できるのもあった希ガス
0064１３２人目の素数さん05/02/08 20:46:35
コーシー・シュワルツとかシュワルツの不等式とかって高校で習うもんだよね？
漏れの高校はセンター対策しか授業なかったからスルーだったけど…。
0065１３２人目の素数さん05/02/09 07:39:32
スカラー三重積
0066１３２人目の素数さん05/02/10 12:54:05
>>41,>>50,>>57,>>58,>>59をまとめると、sinxのテイラー展開を求めるのにe^ixの
テイラー展開を既知としたわけだな。w
0067１３２人目の素数さん05/02/10 12:55:10
>>64
高校の時、学校では習わなかったが、受験参考書で知った。今でもそうなのか？
0068１３２人目の素数さん05/02/11 04:01:38
>>67
漏れも受験参考書で知ったよ。工房の頃はスルーだった。今でもそうじゃない。
基本的に教科書に載ってること以外はやらない高校のが多いから。
0069１３２人目の素数さん05/02/11 10:47:30
合同式(mod)ってどうなん？
学校の先生は「減点される」と言って、塾の先生は「普通に使える」と言ってるのだが。
どっちが正しいの？大学によって違うとか？
0070１３２人目の素数さん05/02/11 10:51:13
>>69
まず減点
0071１３２人目の素数さん05/02/11 11:31:00
ベクトルで
めんどくさくなったら、ﾒﾈﾗｳｽ使える。
t：(1-t)なんて遅い
0072１３２人目の素数さん05/02/11 12:06:32
>>70
マジッスか!?
東大とかでも!?

>>71
それは学校で普通に習いました。
0073１３２人目の素数さん05/02/11 12:24:13
>>72
正確に言うと採点官による。おれは投光なんで灯台のことはしらんけど
毎年同一人物とは限らないよう。入試でと考えたら、それは使えないと同義
だろう。
0074１３２人目の素数さん05/02/11 12:50:29
>>72
基本的に、高校の範囲外の定理を断りなしに使ったら減点だろ。
高校数学の範囲で証明できる定理は、証明を書けば使ってもよい。
0075１３２人目の素数さん05/02/11 13:01:33
>>73>>74
ありがとうございました
0076１３２人目の素数さん05/02/11 14:17:29
>>69
試験中に余裕なんてない。
あらゆる手段を使って解く。これ鉄則。
0077１３２人目の素数さん05/02/11 16:22:29
>>76
無理して大学きても留年するだけ
0078１３２人目の素数さん05/02/12 01:15:32
>>74
何が高校範囲外なのか知らない教官も多いぞ。
それこそﾛﾋﾟﾀﾙあたりの微妙な線。
0079１３２人目の素数さん05/02/12 04:55:17
いちゃもんつけられる率は
ﾛﾋﾟﾀﾙ>>>>mod
な感じでは？
0080１３２人目の素数さん05/02/12 05:29:50
modはただの記法だから問題ないと思う。
0081１３２人目の素数さん05/02/12 12:49:54
>>80
合同式が普通の等式と同様の性質をもつことなどは証明が必要だから、断りなくそれらの
「性質」を使った場合は、合同式と普通の等式の違いや性質の非自明さをどれだけわかっ
ているのかという疑問が採点官に生じるので好ましくないと思う。
0082１３２人目の素数さん05/02/12 12:54:14
まあ、京大には試験の答案で「自明」とか「明らか」という言葉を使っただけで大減点する先生もいるわけだが
0083１３２人目の素数さん05/02/12 13:00:29
>>46
＞だって大学レベルになってテイラー展開知ればロピタルいらんからな。

そうでもない。lim[x→0]の場合f'(0)が存在しなければ使えない。
原点でテイラー展開できないがロピタルでわかる極限値が重要な例がlogx 。
（xlogx→0とか。logx/(1/x)と考えてロピタルを使う。logxは微分すると
xのベキ型になって、テイラー展開等と同じベキオーダーでの比較に適合す
るのがミソ。）

また、ロピタルはx→∞の場合も使えるが、テイラー展開は無力。(t=1/xとお
いて使える場合もあるが。） こちらも典型はlogx 。（logx/x→0とか。）


まあ、logとベキのオーダー比較まで含めて「漸近展開」まで行けばいいわけだが。
0084１３２人目の素数さん05/02/12 22:28:31
テイラー展開はよく知らないけど、合同式は大数の受験参考書にも書いてある
し、使っても無問題では？整数問題の多少複雑なヤツになったらだいぶ楽に
なるというし。
0085１３２人目の素数さん05/02/12 23:02:14
>高校の範囲外の定理を断りなしに使ったら減点

代数学の基本定理とかの結果も使っちゃ駄目なんですかね？
0086１３２人目の素数さん05/02/13 08:51:17
>>84
ロピタルだってのってるけど使うの？
0087１３２人目の素数さん05/02/13 11:41:26
>>84
>整数問題の多少複雑なヤツになったらだいぶ楽に
>なるというし。
まあこういうやつがいるから点はやりたくないわけだが｡
0088１３２人目の素数さん05/02/13 19:49:02
>>86
使ったことないけど、単体の極限の問題以外、例えば微分の増減表のときとか
使うかも。グラフの概形調べるために。
0089１３２人目の素数さん05/02/18 23:22:14
756
0090１３２人目の素数さん05/02/28 00:16:35
797
0091１３２人目の素数さん05/02/28 10:01:07
東大OPENとか実戦では合同式はおｋだったぞ
0092１３２人目の素数さん05/03/10 17:46:01
558
0093１３２人目の素数さん05/03/20 08:27:40
730
0094１３２人目の素数さん05/03/20 08:54:07
∇G=0、G=F-pK
0095１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 18:41:17
>>87
modを使うのは(受験数学に限らず)楽をするため以外の何者でもないと思うのだが?
0096１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 13:34:26
マイヤー・ビートリス完全系列は使えますか
0097１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 13:33:17
age
0098１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 13:52:50
まぁ〜いいや・くりとりす
0099１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 14:38:26
オイラーの公式。
0100１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:07:23
ロピタルの定理
0101１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:08:27
ピタゴラスの定理
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