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入試でつかえる大学数学の公式・定理を挙げるスレ

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん05/01/20 22:08:34
あったらご教授きぼん。
0002１３２人目の素数さん05/01/20 22:12:17

　～～～終了～～～
0003１３２人目の素数さん05/01/20 22:12:19
はあ？？
0004１３２人目の素数さん05/01/20 22:13:24
1+1=2

これを使わないことはありえない
0005１３２人目の素数さん05/01/20 22:16:01
高校入試か？
0006１３２人目の素数さん05/01/20 22:16:40
いや、厨学だろ
0007１３２人目の素数さん05/01/20 22:23:39
>>4
論理学ならば……
0008伊丹公理 ◆EniJeTU7ko 05/01/20 22:37:49
>>1
沢山ありますよ。これらを知っているか居ないかで、
数学の点数が大違い。

ただし使うといっても直接答案に角たぐいの物では無いが･･･
0009１３２人目の素数さん05/01/20 23:01:45
>>4
どうして１＋１＝２になるのかわからないのは漏れだけでつか？
0010１３２人目の素数さん05/01/20 23:23:05
>>9
1+1が2にならない代数も存在するからな
0011１３２人目の素数さん05/01/21 01:03:52
1+1が2にならない代数の実例ｷﾎﾞﾝ
0012１３２人目の素数さん05/01/21 01:06:00
0と1からなる群
0013１３２人目の素数さん05/01/21 01:06:53
>>12
おまえスレタイ読めないの？
0014１３２人目の素数さん05/01/21 02:20:11
面積を求める際使う、おまんこ分割法
0015１３２人目の素数さん05/01/21 02:24:06
ベクトルの外積
0016１３２人目の素数さん 05/01/21 02:45:05
ホモクリニック＝同性愛者専用の病院
0017１３２人目の素数さん05/01/21 09:25:33
慶応義塾大学付属幼稚園入試でつかえる大学数学の公式・定理を挙げるスレ
0018１３２人目の素数さん05/01/21 10:55:09
積分で、部分積分して解くのを、
公式暗記で導出省略したら、
減点されるかな？
0019１３２人目の素数さん05/01/21 12:07:04
>>18
俺なら減点する
0020１３２人目の素数さん05/01/21 21:49:28
>>18
logの積分とかもう暗記じゃない。ていうか自然に覚えるし、チャートなんか
当たり前のように省略している。
0021１３２人目の素数さん05/01/21 23:40:18
A->B=B+A^
0022１３２人目の素数さん05/01/21 23:52:33
ロピタルの定理
0023１３２人目の素数さん05/01/22 01:21:53
>>22
大学によっては減点対象になるらしいですよ
0024１３２人目の素数さん05/01/22 01:23:04
ロピタルは検算用
0025１３２人目の素数さん05/01/22 02:28:32
>>23
問題文に堂々と「ロピタルの定理は使用禁止」と書けばいいのに
0026１３２人目の素数さん05/01/23 04:47:36
lim_[n→∞] n/(2n+1)
程度のものをロピタルで処理されると「う～ん・・・」って感じ。
0027１３２人目の素数さん05/02/02 19:50:56
>>22>>24
どこかの掲示板で見たのと同じ子と書いてあるなw
0028１３２人目の素数さん05/02/03 04:38:31
問題：lim_[n→∞] n^6/(n^6 + n^5) を求めよ
解：ロピタルの定理より、
lim_[n→∞] n^6/(n^6 + n^5)
=lim_[n→∞] 6n^5/(6n^5 + 5n^4)
=lim_[n→∞] 30n^4/(30n^4 + 20n^3)
=lim_[n→∞] 120n^3/(120n^3 + 60n^2)
=lim_[n→∞] 360n^2/(360n^2 + 120n)
=lim_[n→∞] 720n/(720n+120)
=lim_[n→∞] 720/720
=1

マチガイではないがこういうのにあまり点はやりたくないな
0029１３２人目の素数さん05/02/03 05:35:52
ロピタル使わんで邯鄲にできるやん・・・・・・
0030BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/03 18:14:25
Re:>29 その熟語はどんな意味なの？

lim n→∞ n^6/(n^6+n^5)
問題としては成立するが、わざわざこんな問題出すことがあるだろうか？
0031１３２人目の素数さん05/02/03 19:08:06
回転体の体積とか表面積を求めるとき、
パップス・ギュルダンの定理が役に立つ。
使ったら減点されるかもしれないけど・・・。
0032１３２人目の素数さん05/02/03 19:39:14
>>31
どういう公式？計算楽になるの？
0033BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/03 19:40:03
Re:>32 重心と断面積でやるやつ。
0034１３２人目の素数さん05/02/03 20:06:46
ロピタルの定理とベクトルの外積ってなに？
毒男の漏れにもわかるような丁寧な説明キボンヌ
0035１３２人目の素数さん05/02/03 20:16:05
毒女だろうが
0036１３２人目の素数さん05/02/03 21:52:33
複素解析、キャラクテリステイクス、フーリエ解析
0037１３２人目の素数さん05/02/03 23:56:58
留数定理
0038１３２人目の素数さん05/02/04 00:21:17
ますますわからん…(´・ω・｀)ｼｮﾎﾞｰﾝ
0039１３２人目の素数さん05/02/04 01:42:38
>>30
多項式／多項式の極限は極限の初歩ではよく出題されるジャン
ロピタル覚えて、ロピタルの一つ覚えになったりすると、多項式／多項式の極
限すらもロピタルを何度も使って求めようとする工房は実際にいそうな希ガス

あと、lim[x→0]sinx/x とかにロピタルを使うのもよくない。（循環論法になる。）
0040１３２人目の素数さん05/02/04 04:54:26
確率微分方程式
0041１３２人目の素数さん05/02/04 11:06:33
>>39
lim[x→0]sinx/x はやっぱテイラー展開で
0042１３２人目の素数さん05/02/04 11:12:44
大学に入ってからロピタルを使ったためしがない。
やはり、あれは受験用定理だ。
0043１３２人目の素数さん05/02/04 11:28:59
大学に入ってから極限の問題を解いたことがない
0044１３２人目の素数さん05/02/04 11:56:10
大学に入ってから数学の問題を解いたことがない
0045１３２人目の素数さん05/02/04 12:07:57
大学に入ってから勉強したことがない

だろ？
0046１３２人目の素数さん05/02/04 12:44:24
>>42
だって大学レベルになってテイラー展開知ればロピタルいらんからな。
オーダーまでわかって強力だし見通しもいい。

だいたい極限値が存在してロピタルで求められるような問題を作るのに、テイラ
ー展開を利用するわけで。
0047１３２人目の素数さん05/02/04 19:58:02
テイラー展開ってよく聞くけど随分使い勝手がいいんだな。受験でも有利に
なるかな？ただ処理技能が楽になっても大本ではやはり思考しなきゃならん
やろうけど…。入試問題は一般的によってよく練られてると思う。
0048１３２人目の素数さん05/02/04 20:35:04
ロピタルは経済学でよく使うらしいよ
0049１３２人目の素数さん05/02/04 20:36:38
さすが経済学（ｗ
0050１３２人目の素数さん05/02/05 13:40:46
>>41
f(x)=sinx に対して、f'(0)はどうやって求めた？w
0051１３２人目の素数さん05/02/05 16:55:02
ていうか、ヘロンの公式って高校教科書にあるけど、
入試で使うか？
0052１３２人目の素数さん05/02/05 17:00:04
>>51
センターはスピード勝負だから
困ったときに力ずくで解くときに重宝したぞ
0053１３２人目の素数さん05/02/05 23:09:39
センターの平面幾何は(求値問題なら)三角比、ベクトル、解析幾何なんかを駆使して
なんとかなることもあるよね。
0054１３２人目の素数さん05/02/06 15:50:22
トレミーの定理って使える？
0055１３２人目の素数さん05/02/06 16:33:41
ホイミ★
0056１３２人目の素数さん05/02/06 21:17:00
>>54
円に内接する四角形の対辺の積の和は対角線の積に等しいって定理だったかな。
一応高校で習うらしいけど（俺は習ってない）、たまにセンターで使えるとか
聞いたことがある。２次ってあんまり平面幾何の問題出ないしねえ。出ても空間
が多いし、平面の場合だと座標設定とかで結局パラメータ表示で関数問題に帰着
してしまうのが多いしな。
0057１３２人目の素数さん05/02/06 21:27:29
>>50
f(x)=e^(ix) として f'(0) の虚部として求めますた
0058１３２人目の素数さん05/02/06 21:37:57
>>57
f(x)=e^(ix) の定義は？
0059１３２人目の素数さん05/02/06 21:42:48
>>58
f(ix)=Σ[n=0,∞] (ix)^n/n!
0060１３２人目の素数さん05/02/06 22:01:36
フェルマー
0061１３２人目の素数さん05/02/06 22:04:33
x^2+y^2=z^2
->x=n^2-m^2,y=2nm,z=n^2+m^2
0062１３２人目の素数さん05/02/06 22:07:10
A*BxC=det|A,B,C|
AxB=det|(i,j,k),B,C|
0063１３２人目の素数さん05/02/08 11:39:33
大学でも良く使う定理
任意の複素数a,bについて
a + b = b + a
a + (b + c) = (a + b) + c
a + (-a) = 0
a + 0 = a
ab = ba
これくらいは使えるな。
ちなみに上の中には、他の公理から証明できるのもあった希ガス
0064１３２人目の素数さん05/02/08 20:46:35
コーシー・シュワルツとかシュワルツの不等式とかって高校で習うもんだよね？
漏れの高校はセンター対策しか授業なかったからスルーだったけど…。
0065１３２人目の素数さん05/02/09 07:39:32
スカラー三重積
0066１３２人目の素数さん05/02/10 12:54:05
>>41,>>50,>>57,>>58,>>59をまとめると、sinxのテイラー展開を求めるのにe^ixの
テイラー展開を既知としたわけだな。w
0067１３２人目の素数さん05/02/10 12:55:10
>>64
高校の時、学校では習わなかったが、受験参考書で知った。今でもそうなのか？
0068１３２人目の素数さん05/02/11 04:01:38
>>67
漏れも受験参考書で知ったよ。工房の頃はスルーだった。今でもそうじゃない。
基本的に教科書に載ってること以外はやらない高校のが多いから。
0069１３２人目の素数さん05/02/11 10:47:30
合同式(mod)ってどうなん？
学校の先生は「減点される」と言って、塾の先生は「普通に使える」と言ってるのだが。
どっちが正しいの？大学によって違うとか？
0070１３２人目の素数さん05/02/11 10:51:13
>>69
まず減点
0071１３２人目の素数さん05/02/11 11:31:00
ベクトルで
めんどくさくなったら、ﾒﾈﾗｳｽ使える。
t：(1-t)なんて遅い
0072１３２人目の素数さん05/02/11 12:06:32
>>70
マジッスか!?
東大とかでも!?

>>71
それは学校で普通に習いました。
0073１３２人目の素数さん05/02/11 12:24:13
>>72
正確に言うと採点官による。おれは投光なんで灯台のことはしらんけど
毎年同一人物とは限らないよう。入試でと考えたら、それは使えないと同義
だろう。
0074１３２人目の素数さん05/02/11 12:50:29
>>72
基本的に、高校の範囲外の定理を断りなしに使ったら減点だろ。
高校数学の範囲で証明できる定理は、証明を書けば使ってもよい。
0075１３２人目の素数さん05/02/11 13:01:33
>>73>>74
ありがとうございました
0076１３２人目の素数さん05/02/11 14:17:29
>>69
試験中に余裕なんてない。
あらゆる手段を使って解く。これ鉄則。
0077１３２人目の素数さん05/02/11 16:22:29
>>76
無理して大学きても留年するだけ
0078１３２人目の素数さん05/02/12 01:15:32
>>74
何が高校範囲外なのか知らない教官も多いぞ。
それこそﾛﾋﾟﾀﾙあたりの微妙な線。
0079１３２人目の素数さん05/02/12 04:55:17
いちゃもんつけられる率は
ﾛﾋﾟﾀﾙ>>>>mod
な感じでは？
0080１３２人目の素数さん05/02/12 05:29:50
modはただの記法だから問題ないと思う。
0081１３２人目の素数さん05/02/12 12:49:54
>>80
合同式が普通の等式と同様の性質をもつことなどは証明が必要だから、断りなくそれらの
「性質」を使った場合は、合同式と普通の等式の違いや性質の非自明さをどれだけわかっ
ているのかという疑問が採点官に生じるので好ましくないと思う。
0082１３２人目の素数さん05/02/12 12:54:14
まあ、京大には試験の答案で「自明」とか「明らか」という言葉を使っただけで大減点する先生もいるわけだが
0083１３２人目の素数さん05/02/12 13:00:29
>>46
＞だって大学レベルになってテイラー展開知ればロピタルいらんからな。

そうでもない。lim[x→0]の場合f'(0)が存在しなければ使えない。
原点でテイラー展開できないがロピタルでわかる極限値が重要な例がlogx 。
（xlogx→0とか。logx/(1/x)と考えてロピタルを使う。logxは微分すると
xのベキ型になって、テイラー展開等と同じベキオーダーでの比較に適合す
るのがミソ。）

また、ロピタルはx→∞の場合も使えるが、テイラー展開は無力。(t=1/xとお
いて使える場合もあるが。） こちらも典型はlogx 。（logx/x→0とか。）


まあ、logとベキのオーダー比較まで含めて「漸近展開」まで行けばいいわけだが。
0084１３２人目の素数さん05/02/12 22:28:31
テイラー展開はよく知らないけど、合同式は大数の受験参考書にも書いてある
し、使っても無問題では？整数問題の多少複雑なヤツになったらだいぶ楽に
なるというし。
0085１３２人目の素数さん05/02/12 23:02:14
>高校の範囲外の定理を断りなしに使ったら減点

代数学の基本定理とかの結果も使っちゃ駄目なんですかね？
0086１３２人目の素数さん05/02/13 08:51:17
>>84
ロピタルだってのってるけど使うの？
0087１３２人目の素数さん05/02/13 11:41:26
>>84
>整数問題の多少複雑なヤツになったらだいぶ楽に
>なるというし。
まあこういうやつがいるから点はやりたくないわけだが｡
0088１３２人目の素数さん05/02/13 19:49:02
>>86
使ったことないけど、単体の極限の問題以外、例えば微分の増減表のときとか
使うかも。グラフの概形調べるために。
0089１３２人目の素数さん05/02/18 23:22:14
756
0090１３２人目の素数さん05/02/28 00:16:35
797
0091１３２人目の素数さん05/02/28 10:01:07
東大OPENとか実戦では合同式はおｋだったぞ
0092１３２人目の素数さん05/03/10 17:46:01
558
0093１３２人目の素数さん05/03/20 08:27:40
730
0094１３２人目の素数さん05/03/20 08:54:07
∇G=0、G=F-pK
0095１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 18:41:17
>>87
modを使うのは(受験数学に限らず)楽をするため以外の何者でもないと思うのだが?
0096１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 13:34:26
マイヤー・ビートリス完全系列は使えますか
0097１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 13:33:17
age
0098１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 13:52:50
まぁ～いいや・くりとりす
0099１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 14:38:26
オイラーの公式。
0100１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:07:23
ロピタルの定理
0101１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:08:27
ピタゴラスの定理
0102１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 19:21:21
ヒルベルトの零点定理ってどんなの？
0103１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 13:07:15
138
0104１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 15:03:03
ユークリッドの互除法って証明なしに記述でつかってもよろし？
0105１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 15:37:25
それかなり微妙ですな
0106１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 07:16:51
ここを見てたらふと思った。
大数の解答ってあてになるのか？
modは頻出だし、
>>104のユークリッドの互除法も
東大の2002年文理共通２番の解説で「有名事実」として処理されてる。
0107１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 07:48:21
大数はメネラウス、チェバなんかも普通に解答に使ってるしね。どうなんだろ？
0108１３２人目の素数さん2005/04/20(水) 21:17:15
あげ
0109１３２人目の素数さん2005/04/20(水) 21:22:48
>>104
俺のころは教科書にきっちり載ってたけどね
0110１３２人目の素数さん2005/04/21(木) 01:55:03
京大はmodまず減点されないけどね。
現役教授が言ってる。「数学的に正じければどんなに高級な定理を使っても
減点しない」だとさ。勿論示すべき問題に対して「～の定理より」とかは
駄目だけど。

留数定理使おうが何しようがそんなに懐の狭い大学じゃあ無い。
0111１３２人目の素数さん2005/04/21(木) 03:17:27
>>110
当然だわな。勉強して習得したものに本来高校範囲、大学範囲などと区別する
こと自体おかしい。連続性があるんだし。
0112１３２人目の素数さん2005/04/21(木) 06:42:11
>>110-111
東大も同様．基本的に「知っているものは使って良い」との事．
例えば，2003年6番ではArcsinのTaylor展開もアリだった模様．

もっとも，東大の場合理3を中心に再受験生が結構いるから，という話もある．
0113１３２人目の素数さん2005/04/26(火) 15:06:43
高校範囲を超える知識を使ってはいけない、なんて言ったら
高校の教科書に載っていない単語を出題しまくる私大の英語なんてどうなることやら。
0114１３２人目の素数さん2005/04/26(火) 15:08:58
とりあえず、受験の話は受験板へ行けと。
0115１３２人目の素数さん2005/04/26(火) 19:08:30
>>114
そんなことをいったら、数学板のスレの半数は板違いになる
0116１３２人目の素数さん2005/04/26(火) 20:31:35
ヘロンの公式って微妙だよな…
0117１３２人目の素数さん2005/04/26(火) 23:24:50
>>116
レベル低い大学なら割りと使えるんじゃない？
0118べーた LVβ52005/04/27(水) 18:04:37
フェルマーの最終定理は？
てか証明されてんのかな。
ある問題の証明の途中で、フェルマーの最終定理より
とか書いたら、すごくオモンない。シケる。クサる。
0119１３２人目の素数さん2005/04/27(水) 23:10:26
有名なフェルマーの最終定理は11年前A.ワイルズが証明している。
リーマン予想はまだだがそれが正しいとして、すでにいろいろな結果が得られている。…だって
0120１３２人目の素数さん2005/04/28(木) 08:11:22
>>113
私大に限らず、国公立でも単科大の英語は結構特殊だよ。
0121１３２人目の素数さん2005/05/14(土) 17:32:12
352
0122BlockKnightOffline ◆yPnpjLO5jE 2005/05/14(土) 17:37:58
東大入試の英語も、ありゃ英語じゃねえよ。
ただ、いいたいことはわかる。
日本語に要約する力が必要だってことがな。
ただし、ああいう出題は、英語とはいえない。国語だ。

>>112 そりゃそうだよね。問題文に「～の範囲で解け」と示されていない限りは、何使って解いてもいいに決まってる。
解法の導き方と、答えが正しいならな。高校の範囲じゃないと～とか言い始めたのは誰だ?
そういう発想が卑屈だよな。
0123１３２人目の素数さん2005/05/16(月) 07:43:37
というより、高校の範囲でないと、定理・公式をわざわざ証明しないと減点対象になる恐れがある、
なんて当たり前の話だと思うけど？
ひねくれ者の多い大学教授を考えれば、あながち話半分とも思えないあたりが恐ろしい。
英語と数学を同列に語られても、そりゃちょっと違うんじゃないか・・・？

これが入試でないのなら、そりゃいくらでも自分の知識を使って解きやすいように解けばよろし。
0124１３２人目の素数さん2005/05/21(土) 16:38:47
数式処理に≡を使って解いていってもいいのですか？
0125１３２人目の素数さん2005/05/21(土) 16:44:40
>>123
教授が悪意あるやつだと「こいつ、この定理わかってないのに使ってるんじゃないか」と思われて、減点される可能性もあるだろうが、
数学は厳密に証明することも可能なのだから、わかっているということをわからせることもできるだろう。
わかってないのに、とりあえず解いたように見せかけるようにして使えば減点されて当然だろうが。
0126１３２人目の素数さん2005/05/21(土) 16:47:09
>>123 補足だが。
高校の範囲ではない定理を、
～の定理によって、自明なので、～である。
とかそういうやり方で引用して証明することは減点されるってことだな。
なぜなら、出題に隠された意図（～の範囲内で証明する能力を示せ）を取り違えて、
より先にある定理を使って証明の手順をスキップして置き換えただけだから。
スキップしている箇所を理解しているかどうかを見るのが設問の意図なら、解けても減点されて当然だ。
0127１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 08:07:03
じゃあ、～の定理を使わないで解け、とか書けば良いのにね。
暗黙の了解にするから紛らわしいんだよ。
0128１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 08:49:17
age
0129１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 09:33:49
n^2+m^2=c^2の一般解を使ったら。。。証明しろと抜かしたバカ教授がいた。
デイーンに首にしろといってやった。
0130１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 12:09:09
>>127
ロピタル不可と明記した大学もあったみたい
0131１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 16:21:31
鴨の巣原理とかって使っていいのか？
以前、入試問題で鴨の巣原理使わんと解けない問題を背理法で強引に解いている問題があった。
0132１３２人目の素数さん2005/05/28(土) 16:22:56
大丈夫だろ
0133１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 08:20:29
737
0134１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 08:50:31
問題をフェルマー予想に帰着させてしまえばいい
0135１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 09:33:47
これなんてどぉ？
a(n+2) + A*a(n+1) + B*a(n)＝0
a(n)を求めよ。って問題で
X^2 + AX +B = 0の解をα、βとする。
Ｄ＞０のとき
a(n)＝a(2)*{α^(n-1)-β^(n-1)}/(α-β) - αβa(1)*{α^(n-2)-β^(n-2)}/(α-β)
Ｄ＝０のとき
a(n)＝nα^(n-1)*a(2) - (n-1)α^n*a(1)
0136１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 11:24:03
(f-a1x-a0)+A(f-a0)+Bf=0
f=(a1x+a0+Aa0)/(1+A+B)
an=(d^nf/dx^n)0/n!
0137１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 11:27:23
(f-a1x-a0)+Ax(f-a0)+Bx^2f=0
f=(a1x+a0+Aa0x)/(1+Ax+Bx^2)
an=(d^nf/dx^n)0/n!

0138１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 11:33:38
禅家式は解けるやつしか出ないから、最高次数を定めて
値をほりこんで、ガウスザイデルでとけばいい
0139１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 16:35:22
三角形の面積＝|AXB|/2=(((a2b3-b3a2,a3b1-b3a1,1b2-a2b1)^2)^.5)/2
0140１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 17:22:15
>>131
鴨か？鳩ではないのか？？
0141１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 18:26:26
鳩だな。
0142１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 18:34:08
Given five points on a plane with integer coordinates, prove that some
pairs have a midpoint whose coordinates are also integers.
0143１３２人目の素数さん2005/06/25(土) 18:58:47
はいはい、良かったね
01441442005/06/25(土) 23:32:39
√(144) = 12
0145１３２人目の素数さん2005/06/30(木) 10:57:09
先生、英語で回答してもoKですか？
0146１３２人目の素数さん2005/06/30(木) 11:13:51
いいすよ
0147１３２人目の素数さん2005/07/06(水) 02:24:28
あげ
0148１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 14:20:52
ピタゴラスの定理てなんだったけ どわすれ 誰か教えてください
0149１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 19:40:41
>>148
nを任意の自然数,pを素数とすると,
n^(p-1)≡1(mod p)
ってヤツ
0150１３２人目の素数さん2005/07/28(木) 23:28:37
灯台の話だが，ゼミのときに雑談で採点の話が話題になったときになされた会話．
学生「高校の範囲外の定理って使ったら減点されるんですか？」
教官「そんな馬鹿なことするわけないでしょう．
　　　そりゃ『～を示せ』という問題で
　　　「～なので成り立つ」とかいうのはダメですけどね．
　　　大体，教官で高校数学の範囲を正確に把握しているのなんて出題担当だけですよ．
　　　というか，そもそも答えがあっていれば明らかな論理的破綻がある場合以外は減点しない．
　　　そもそも解けていない人が多いのに，解けている人の点まで減らしたらみんな点がなくなっちゃうよ（笑）
　　　でも途中経過は見ますよ．目的は二つあって，
　　　一つは計算ミスした人を救済するため．
　　　もう一つは，全くの白紙答案と途中のポイントまで到達できた人を区別するため．
　　　採点ってのは『点を引く』作業じゃなくて『点を与える』作業なんですよ．
　　　実際大部分の答案は「ひどい答案」なんですが，それでも点をあげなきゃいけないんです．
　　　まあそれも仕方なくて，試験ってのは短い時間で答案を書かなきゃいけないですからねえ．
　　　だから計算ミスも甘くつけます．我々だって計算ミスはするんです．
　　　もちろん論文を書くときは何度もチェックしますが，試験ではそれをやる時間がないから，
　　　計算ミスがあるのは仕方ないんですよ．」
学生「じゃあロピタルの定理とか対角化とか使ってもいいんですか．」
教官「そりゃそうですよ．正しい定理なんですから．
　　　確率遷移の問題とか対角化使って行列のべき乗を計算して解く方が自然でしょう？」
学生「あーでも僕は対角化を使うと行列の計算でミスするのが怖くて使えなかったですね．」
教官「それは計算力が弱いですねぇ．ハハ．」
実際はこんなもんじゃないんですかねぇ．
高校範囲がどうこうとかうるさいのは予備校講師だけじゃないかと．
0151１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 00:59:16
凶台の話だが，さかばのかいわのたわごとでそんな話題になったとき
(´･ω･`)「ロピタルの定理とか(Jordan)標準形とか使ってもいいんですか？」
(`･ω･´)「別に構わんが、そんな解答をする奴は（ｒｙ、そもそも、そんな問題を作った奴はあｈうわなｎ（ｒｙ」
(´･ω･`)「テイラー展開ちょん切りくらい勘弁してけれ('A`)」
(`･ω･´)「ここに来るつもりなら知ってるだろ、そのくらい」
0152１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 03:40:56
とは言え灯台や鏡台ぐらいじゃなきゃ
ロピタルの定理なんて安心して使えなさそうな…。

とりあえず面に垂直なベクトルを求めるための外戚計算は使っちゃいたいのですが
どこかでちょろちょろっと計算してこんなベクトルがあるとかいきなり書いて計算していくことって
十分条件は満たしていますしよろしいのですかね？
0153１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 04:34:05
平気
だがそれを使う問題はほとんどないだろう
0154１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 05:43:03
ロピタルの定理を厳密に使うためには、
いくつかの前提条件を書かねばならない。
機械的に　f/g=f'/g'　とやったら、それは減点されても当然。
0155１３２人目の素数さん2005/07/29(金) 06:40:57
df=fxdx+fydy+fzdz
0156１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 03:15:59
0/∞ではロピタルの定理使えるの？
0157１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 06:36:21
log(0/∞)=log0-log∞=-∞
0158１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 06:47:53
0*1/∞=0*0
0159１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 09:41:44
わからないことは１０４できいてね
受験お助けダイヤル　ただしオペレーターのおねーさんはくどかないでね
0160１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 16:19:53
灯台が
高校生には証明できないってことで
パップス・ギュルダンの定理を
使った答案はバツにした
っていうウワサを聞いたことあるよ。
0161１３２人目の素数さん2005/07/30(土) 16:59:48
>>156

ttp://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form
の"List of Indeterminate Forms"を参照。
0162１３２人目の素数さん2005/09/03(土) 08:43:13
358
0163１３２人目の素数さん2005/09/03(土) 11:29:46
>>160
うわさ？
01641642005/09/03(土) 21:04:56
√(16)=4
0165１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 15:56:05
>>160
パップスギュルダンってただの体積も止めるやつじゃん。
証明は簡単じゃないの？
0166１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 16:32:59
松野の定理

定角ＭＡＮに定円が接している。その定円の動接線をＭＮとするとき、
任意の定点Ｑに対して適当に点Ｓをとれば、ＭＱとＮＳの交角∠QPS=θが、
MNの位置を問わず一定となる。そういう第２点を求めることができる。
0167１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 16:36:29
額賀の定理（ぬかが の ていり）
0168１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 16:49:50
>>165
普通に定義される立体なら正しいし証明も簡単だけど、反例もある。
そこまでコミにして理解してる高校生はいない（大学生でも
少ない）。
0169１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 17:00:49
シムソンの定理


⊿ABC の外接円上の一点 P から
BC, CA, AB それぞれに下ろした垂線の足を
D, E, F とおくとき

D, E, F は一直線上にある。

0170１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 17:01:25
H を ⊿ABC の垂心とする。このとき
⊿ABC の P に関するシムソン線は
PH の中点を通る。
(シュタイナーの定理)
0171１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 17:04:01
プトレマイオスの定理 ・・・ トレミーの定理ともいわれる。

　円に内接する四角形において、
対角線の積は対辺の積の和に等しい。

　すなわち、

　　ＡＣ・ＢＤ＝ＡＢ・ＣＤ＋ＡＤ・ＢＣ

が成り立つ。
0172１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 17:06:42
オーベルの定理

図において
A,B,C,D,E,F,P は同一円周上の点であり
AD, BE, CF は平行とする。
Q は PD と BC の交点,
R は PE と CA の交点,
S は PF と AB の交点とする。このとき

Q, R, S は一直線上にある。

0173１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 17:07:45
カントルの定理

定円周上に n 個の点をとる。
(n は 5 以上とする。)
そのうちの n-2 個の点の重心から
残りの 2 点を結ぶ直線への垂線は

n-2 個の点の選び方によらず定点を通る。

0174１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 17:12:54
モーレの定理


図において
AF, AE は角 A の三等分線
BF, BD は角 B の三等分線
CD, CE は角 C の三等分線である。このとき

⊿DEF は正三角形をなす。



0175１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 17:17:11
ラグランジュ未定乗数法
0176１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 17:21:46
ラプラス変換
フーリエ変換
ヘビサイド演算子法
キャラクテリステイック
コンフォーマルマッピング
マクローリン展開
テイラー展開
スペクトラム分解
ルンゲクッタ
ガウスザイデル
ソボロフ展開
セブラルコンプレックスバリアブル
これだけ使えば解けない入試問題なんかない
0177１３２人目の素数さん2005/09/24(土) 17:22:42
グリーン関数
0178１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 15:11:18
248
0179１３２人目の素数さん2005/11/18(金) 09:55:43
863
0180１３２人目の素数さん2005/12/14(水) 17:32:29
623
0181１３２人目の素数さん2005/12/14(水) 18:01:24
このスレを、入試でつかうと減点される公式・定理を挙げるスレ、にした方が役に立つんじゃないかね
0182１３２人目の素数さん2005/12/14(水) 19:14:09
入試でつかって減点される公式や定理なんてないだろ
減点されるのは
明らか
ということばをいい加減に使った場合とか
0183１３２人目の素数さん2005/12/14(水) 19:21:14
mod ってなに??
0184１３２人目の素数さん2005/12/14(水) 19:25:02
mod・u・lo

━━ a. 【数】モジュロ.


0185１３２人目の素数さん2005/12/14(水) 19:27:04
どう使うの??
0186１３２人目の素数さん2005/12/14(水) 22:23:02
4 mod 3 = 1 みたいな。
0187１３２人目の素数さん2005/12/15(木) 16:23:14
10で割って2余る数と、10で割って5余る数をたすと、
10で割ると7余る数になるだろう？
イチイチそうやって考えるのが面倒だから、これを
2+5＝7　mod 10
って表す。色々と活用法がある便利な式で、なおかつ、
「有限体」という代数学の概念につながる大事なモノだ。
0188１３２人目の素数さん2006/01/02(月) 03:07:29
221
0189１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 12:39:36
グダグダ言ってるけど、実際使えるのはロピタル（検算で使用）とラグランジュ
の未定乗数法じゃない？
0190１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 13:14:41
一応。
modは東大でも京大でも減点ないですよ。
東大の友人達はmodつかった人がかなり多いです。
0191１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:08:49
mod　使うと解答が少なくてすむけど高校までの教科書で解ける範囲なんだから
普通は使わんほうがベターなのでは？
0192１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 23:43:13
(am+k)*(bm*l)*…とくどくど書かれるよりはmodの方が読む方にとってもマシだろ
0193１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 01:40:55
読む方を気遣うなら自分の字をキレイにする努力をしろ
01947182006/01/10(火) 06:29:20
ラグランジュの未定乗数法どうやって使う？
0195１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 08:34:21
パップス＝ギュルダンの定理
重心が容易に求められる図形の回転体の体積を求めるときに使える
0196１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 09:23:38
セカント　コセカント　コタンジェントは使えないかな
0197１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 12:22:02
>>194
関数がある条件のときの最大値は？って時に使う。
0198１３２人目の素数さん2006/01/10(火) 19:14:13
中線連結定理って使わなくなったなあ
0199GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/10(火) 19:29:55
talk:>>198 何だよ？
0200１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 10:00:00
中点連結定理な。
0201１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 15:43:50
高校入試か？ｗ
0202１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 14:17:37
約数の和の公式ってどんなだっけ？
0203１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:28:34
事故解決しました
0204１３２人目の素数さん2006/02/05(日) 08:47:32
sage
0205１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 17:23:04
619
0206１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 03:57:24
age
0207１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 04:30:52
ファルコンの定理教えて下さい
0208１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 23:42:00
解析の演習書で慣れておけば乗数法はかなり使えると思われ。
0209１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 23:43:25
ただ、停留点が分かるだけだから。最大・最小を言うためにはそれなりに「分かってる」ことが必要な気がす。
0210１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 14:33:16
0211１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 22:07:31
850
0212１３２人目の素数さん2006/04/26(水) 14:43:55
定理とか補題とか系とかって、
名づけた人の気分によって区別されているんですか？
どういう基準によって区別されてるんだろう・・・
0213１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:09:21
144
0214１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 12:47:21
521
0215１３２人目の素数さん2006/05/30(火) 18:53:06
解答で時間がないから、
『○○○の補題
「今、この補題を示すには少々時間がないから、とりあえずここは認めておいて証明する」』
とか、書いておいて、問題を解く。その後の解答欄に
「○○○の補題についての証明をせよと仰るならあとで呼び出してください」
などと書いておいたらどうなる？大学の期末テストだと呼び出しを受けて
口頭試問だろうけど入試だと認めてくれないんだろうか？
勿論、解答も○○○の補題も間違えなかったらの話だろうが
0216１３２人目の素数さん2006/05/31(水) 13:42:03
リーマンロッホの定理
0217１３２人目の素数さん2006/06/01(木) 23:24:07
∫√(a^2-x^2)dx=(1/2)( x√(a^2-x^2)+a^2arcsin(x/a) )
0218１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 01:34:14
732
0219１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 15:53:07
363
0220１３２人目の素数さん2006/08/20(日) 18:16:29
テイラーの定理。テイラー展開。テイラー級数。道具としては全部同じ。

というか関数って、全て多項式のことであってテイラー展開そのものだし。

数(演算)の分数表記と少数表記と同じ類で、関数表記か展開表記かの違いのみ。

乗積(オイラー積Π）と多項式級数（)の演算空間変換みたいなものでしょ。

入試で使う程度だから、無定義用語使ってみた。
0221１３２人目の素数さん2006/08/20(日) 18:42:20
パルプンテの公式
0222１３２人目の素数さん2006/08/20(日) 19:03:12
今頃だが>28
分子分母をn^6で割ってみ
0223１３２人目の素数さん2006/08/20(日) 19:08:57
>>222
君は日本語を基礎からみっちりやり直す必要がある
0224１３２人目の素数さん2006/08/21(月) 11:38:25
高校の教科書に載っていない
公式を使っても問題はなし。
範囲は、年代によっても違うし、受験生は
日本人以外にもいる。
世界中の高校の範囲を知っている人はいない。
それに大学卒業後受けなおす人もいる。
0225１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 17:11:58
242
0226１３２人目の素数さん2006/09/01(金) 23:08:13
>>11
コップの中に水が入ったコップを２つ用意する
したがって、もう一つのコップに水を足すと１＋１＝１である


0227１３２人目の素数さん2006/09/16(土) 20:33:04
中国学科教員　問題言動集

Ｎ．Ｓ教授・・・・・授業中に、
　　　　　　　　　　「人間は働かなくても生きていける」
　　　　　　　　　　「（自分のことを棚に上げて）中国語学科の学生は常識が無さ過ぎる」
　　　　　　　　　　「（上に同じく）教育学科の学生はロリコンだらけ」
　　　　　　　　　　「一般教養など必要ない」
　　　　　　　　　　「セクハラというものはその行為を行う本人に悪気が無ければセクハラには当たらない」
　　　　　　　　　　「大学教授は世間を知らなくて当たり前だ」
　　　　　　　　　　ｅｔｃ迷言多数
Ｗ．Ｙ教授・・・・同じく授業中に、
　　　　　　　　　　「第１２３代天皇は精神異常者」
　　　　　　　　　　「Ｎ．Ｋ（Ｄ大名誉教授）、Ｆ．Ｎ（Ｔ大教授）、Ｓ．Ｔ（元Ｇ大教授・故人）、Ｈ．Ｉ（元Ｎ大教授）、
　　　　　　　　　　　Ｉ．Ｓ（芥川賞作家・都知事）、Ｋ．Ｙ（妄想漫画家）は人間のクズ」
　　　　　　　　　　「金持ちへの税制優遇をやめて税金をできるだけ多く巻き上るべきだ」
Ｙ．Ｙ助教授・・・・退学願を提出した学生に対して、
　　　　　　　　　　「私の言う通りに行動すれば、君の要求が通るように私が裏で話をつけておいてあげよう」
　　　　　　　　　　という内容の取引を持ち掛けた。

以上のように、中国学科はキ○ガイ教員の巣窟です。
これから大○文化への入学をお考えの皆さんは、
中国学科にだけは絶対に出願をしないようにして下さい。
0228β2006/09/17(日) 00:51:51
βって答案に書いたら、
「数学の使者、βの名の元に、ここに、この問題の免除を許可する。」
って書かれて、その問題パスできるよ。しかも完全な正解でね。
ただ１つのテストにつき1回しか使えない。2回使うと、
「βの力に頼りし、愚かなものに制裁を与える。」と言って不合格にされる。
確か大体の所で導入されてるらしいけど受験でしか使えないし、やってみ。
0229１３２人目の素数さん2006/09/17(日) 09:37:23
>>228　破産しろ
0230β2006/09/17(日) 14:43:36
>>229
破水しろ
0231β2006/09/17(日) 15:26:03
>>224
アホ？ｗ
範囲は、年代によっても違うし→その年の　だろ
受験生は日本人以外にもいる。 →日本の教科書に合わせるに決まってんだろ。

突拍子も無い公式使った場合は減点される。
0232１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 01:10:47
775
0233中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY 2006/10/04(水) 18:53:59
数学公式集は　(　を　)　、みんな使ってる　　？　
0234１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 00:35:24
130
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