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分からない問題はここに書いてね１９９

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0001１３２人目の素数さん05/01/18 18:52:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105415383/
065564505/01/21 18:56:13
>>654
すみませんです
065664505/01/21 18:57:42
Sn＝２×（３＾n）－４

a（ｎ）＝S（ｎ）－S（ｎ－１）だそうだ（数学板）
すると
a（ｎ）＝２×（３＾n）－４－｛２×３＾（n－１）－４｝
　　　＝２×（３＾n）－４－２×｛３＾（n－１）｝＋４
　　　＝２×（３＾n）－２×３＾（n－１）
　　　＝｛３＾（n－１）｝（２×３－２）
　　　＝４｛３＾（n－１）｝
　　　＝４・３＾n－１

訂正
0657１３２人目の素数さん05/01/21 18:59:14
>>656
なんで最後の最後だけ括弧をはずすかなぁ・・・（ｗ
0658１３２人目の素数さん05/01/21 19:00:08
>>647
内接する四角形の対角の角は足すと１８０°
つまり
∠a＋∠ｃ＝１８０°
∠b＋∠d＝１８０°
065964505/01/21 19:00:40
Sn＝２×（３＾n）－４

a（ｎ）＝S（ｎ）－S（ｎ－１）だそうだ（数学板）
すると
a（ｎ）＝２×（３＾n）－４－｛２×３＾（n－１）－４｝
　　　＝２×（３＾n）－４－２×｛３＾（n－１）｝＋４
　　　＝２×（３＾n）－２×３＾（n－１）
　　　＝｛３＾（n－１）｝（２×３－２）
　　　＝４｛３＾（n－１）｝
　　　＝４・３＾（n－１）

訂正
0660６４７05/01/21 19:02:15
ごめんなさい
abcdは辺です。
0661１３２人目の素数さん05/01/21 19:02:36
>>659
それでいいよ
0662１３２人目の素数さん05/01/21 19:04:00
>>660
対角線のなす角度ってどこだよ
0663１３２人目の素数さん05/01/21 19:05:26
加法定理と複素数平面の掛け算の結果の関係のような、高校数学程度の証明問題のトートロジーの例を教えてください。
0664６４７05/01/21 19:08:01
隣り合う二つの頂点をＡ、Ｂとおき対角線の交点をＯとおきます
∠ＡＯＢのことです。
0665１３２人目の素数さん05/01/21 19:09:31
>>664
なら
∠A＋∠C＝１８０°
∠B＋∠D＝１８０°

を使えばできるはず
0666１３２人目の素数さん05/01/21 19:10:48
>>663
トートロジーというより
同値な命題の例か？
0667１３２人目の素数さん05/01/21 19:17:20
点Oを中心とする円の周上に点Pを取る

点Pから時計周りに円周上を動く点をA、半時計周りに動く点をBとする
Aは１０分、Bは１４分で円周上を一周する
２点、A、Bが同時に点Pを出発した時２点A、Bが最初に出会うのは
点Pを出発してからx分後、２回目に出会うのは点Pを出発してからy分後である

xとyの値を求めなさい


という問題なのですがさっぱりわかりません　ご指導ください
0668１３２人目の素数さん05/01/21 19:17:49
円柱x^2+y^2=axと2平面z=x,z=2xによって囲まれる体積

いろいろ考えてみてz平面で切ることにしました。
zが正と負で同じ形になることを分かった上で、
図形は最初半円を短冊にきった形で、それがz=a/2で半円の直径に近い部分だけが削げた形になり
z=aまで続くと考えたのですが、ここまではいいですか？
0669６４７05/01/21 19:18:11
∠A＋∠C＝１８０°
∠B＋∠D＝１８０°
をどう使えば良いのかさっぱり分かりません。
ごめんなさいもう少し教えてください。
0670１３２人目の素数さん05/01/21 19:21:30
>>669
sin（180°－θ）
cos（１８０°－θ）

教科書にあるだろ
0671１３２人目の素数さん05/01/21 19:28:54
>>670
それとαとどう関係するの？
0672１３２人目の素数さん05/01/21 19:30:31
>>671
どうでもいいけど
辺a,b,c,dは辺AB,BC,CD,DAのことなのか？
0673６４７05/01/21 19:30:35
長さがaとbの辺にはさまれている角の角度をβとします。
1/2(ab+cd)sinβ=(ac+bd)sinα
までは分かりました。でもsinβをどうやって消せば良いかわかりません。


0674６４７05/01/21 19:31:10
＞＞６７２
そうです
0675１３２人目の素数さん05/01/21 19:47:45
>>665
>>670

なんか、問題を勘違いしてない？
0676１３２人目の素数さん05/01/21 19:50:31
>>673
余弦定理
0677１３２人目の素数さん05/01/21 20:08:02
>>667
067866805/01/21 20:08:43
Help!
I need somebody
0679１３２人目の素数さん05/01/21 20:14:33
>>667
1分で Aは (1/10)周, Bは (1/14)周するのだから
A, Bあわせて　(1/10) + (1/14) = (6/35)周する。

したがって、AとBが最初に出会うのは (35/6) 分後
2回目は (35/3) 分後
0680１３２人目の素数さん05/01/21 20:25:29
>>668
円柱と、z=0とz=xで囲まれる部分の体積は
円柱と、z=0とz=aで囲まれる部分の体積の半分

円柱と、z=0とz=2xで囲まれる部分の体積は
円柱と、z=0とz=2aで囲まれる部分の体積の半分

であることを考えれば
求める体積は

(a/2)(πr^2)
0681１３２人目の素数さん05/01/21 20:30:51
>>679
ありがとうございました
0682１３２人目の素数さん05/01/21 20:31:37
ユニタリ空間V上の1次変換Tについて、

Tが射影子⇔TがHermiteかつ「固有値はすべて0か1」

の左から右の証明が分かりません。

Hermiteかつ「固有値はすべて０or１」⇒T^2=T
を証明すればいいところまでは分かりました。

このあとどうすればいいですか？
0683１３２人目の素数さん05/01/21 20:32:22
　　　　　　r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／　　　　　 >::::::::::ヽ
.　　　 　 〃　　ヽﾙ1'´　　　 　 　 ∠:::::::::::::::::i
　　 　 　 i′　　___,　-　,. = -一　 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
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　　　 　 　 ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_　　 !:::l ） } ト
　　　　　　 ヾ¨'７"ry､｀ 　 ｰﾞ='ニ,,,｀　 　 }::ヽ(ノ 　　だからここに書かせろ
:ｰゝヽ､ 　 　 !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、　　　　　　　,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、　r'_{　　 __)｀ニゝ、　 ,,iﾘ::::::::ﾐ
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0684１３２人目の素数さん05/01/21 20:52:00
>>682
射影子の定義って何だっけ？
068568205/01/21 20:57:16
ユニタリ空間V上の1次変換T

Tが射影子
⇔
あるVの部分ベクトル空間Ｗがあり、全てのｘ∈Vに対し、
x=x'+x''(x'∈Ｗ、ｘ’’∈Ｗ^⊥(Ｗの直交補空間））
と表したとき、Tx=x'

です。
0686１３２人目の素数さん05/01/21 20:59:27
Tが射影子⇔TがHermiteかつ「固有値はすべて0か1」
右じゃないー＞左じゃない
0687１３２人目の素数さん05/01/21 21:02:30
なんかすごく自明な感じ
068868205/01/21 21:02:32
>>686 申し訳ないです。左から右ではなく右から左でした。

TがHermiteかつ「固有値はすべて0か1」⇒Tが射影子

をお願いします。
0689１３２人目の素数さん05/01/21 21:04:09
三角比の所なんですが
外接円の半径が７の時の、内接円の半径を求めよ。
0690１３２人目の素数さん05/01/21 21:04:42
左じゃないー＞右じゃない
069168205/01/21 21:07:32
>>690 背理法など脳みそを絞ってあれこれやりましたが分かりませんでした。
今も考えてますが、もう少しヒント下さい。
0692１３２人目の素数さん05/01/21 21:10:28
a=bu+cv
Ha=bHu+cHv=bru+csv
HHa=brru+cssv=bu+cv

0693１３２人目の素数さん05/01/21 21:12:06
固有値が０でもいいのかな？
069468205/01/21 21:13:37
>>692　分かりました！！ありがとうございます。
0695１３２人目の素数さん05/01/21 21:14:03
プロジェクションだからいいのか。。。
0696１３２人目の素数さん05/01/21 21:17:05
エルミート性に触れてないけどいいの？
069768205/01/21 21:19:30
Tが射影子⇔T^2=TかつT*=T　です
0698１３２人目の素数さん05/01/21 21:22:31
あ、そーなんだ
0699１３２人目の素数さん05/01/21 21:26:08
>>696
俺もそこが気になっていた。
TがHermiteである必要は有ったのだろうか？
0700１３２人目の素数さん05/01/21 21:26:45
あ、しまった。リロードしてなかた>>699なし
0701１３２人目の素数さん05/01/21 21:33:59
重数年ぶりで恥ずかしながら中学生レベルすら忘れてしまったので教えてください

9x-3y=1500
7x-2y=1300

x､yの計算式お願いします
0702１３２人目の素数さん05/01/21 21:36:50
>>701
2*9x-2*3y=2*1500
3*7x-3*2y=3*1300

18x -6y = 3000
21x -6y = 3900

3x = 900
x = 300

y = 400
0703１３２人目の素数さん05/01/21 21:39:45
9x-3y=1500
7x-2y=1300
　　↓
６３ｘ－２１ｙ＝１０５００

６３ｘ－１８ｙ＝１１７００

－３ｙ＝－１２００
ｙ＝４００
ｘ＝3分の１００
0704１３２人目の素数さん05/01/21 22:03:45
647
内接する四角形の面積をS、2本の対角線それぞれの長さをp,qとすると
sinα=2S/(p+q)
なので、S,p,qを、
（aとdに挟まれる角）+（bとcに挟まれる角）=180°
（aとbに挟まれる角）+（cとdに挟まれる角）=180°
に注意して計算し代入すればいい。
0705１３２人目の素数さん05/01/21 22:18:49
aは-2≦a≦2を満たす整数とする。
２つの角x,yはcosx-cosy=aを満たしながら0≦x≦π、0≦y≦πの範囲を動くものとする。
このときS=sinx+sinyの最大値を求めよ。
またその時のx+yの値を言え。

この問題がイマイチよくわからないです。宜しくお願いしますm(_)m
0706１３２人目の素数さん05/01/21 22:23:36
>>705
積和公式使えば？
0707１３２人目の素数さん05/01/21 22:29:14
Z変換の証明ってどうやってやるんですか？
0708１３２人目の素数さん05/01/21 22:46:37
704の
sinα=2S/(p+q)は
sinα=2S/(p*q)の間違いです。すいません。
0709１３２人目の素数さん05/01/21 22:58:26
>>680さん
確かにそうですね。
ありがとうございました。
こんなことに気づかない私はぬるぽですか？
それともあなたが神(いわゆるゴッド)なのですか？
0710１３２人目の素数さん05/01/21 23:06:26
>>707
命題をちゃんと書いて
0711１３２人目の素数さん05/01/21 23:06:52
>>704
アンカーちゃんとつけて。
0712１３２人目の素数さん05/01/21 23:13:13
yy''+( y' )^2-5y'=0

二階斉次非線形微分方程式です、解析的に解けるらしいのですが、
全体を一度微分したり、y=e^tと置いたり、色々試したのですが
サッパリです。最初の一手だけでいいので教えてください。
宜しくお願いします。
0713１３２人目の素数さん05/01/21 23:16:50
今年のセンター数学2Ｂの複素数の
p,qの満たさないといけない関係ってどうだすのですか？
問題はここです。ツテトナニヌの部分です。
http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/edu/jyuken/center05/
0714１３２人目の素数さん05/01/21 23:22:06
a,bを実数とする。
絶対値が１以下の任意の複素数ｚに対して ｚ^2＋aｚ＋b≠0…①となるための条件を求め、この条件を満たす点(a,b)の範囲を図示せよ。

この問題で最初に①の解が全て|ｚ|＞1 となる条件を求めればよいとあるのですが、なぜこのようにするのかがわかりません。
教えて下さい。
0715１３２人目の素数さん05/01/21 23:22:14
>>710
　n -k
lim　杷(k)z =F(z)
n→∞k=0 です!！
0716１３２人目の素数さん05/01/21 23:23:20
　 n -k
lim　杷(k)z =F(z)
n→∞k=0 です!！
0717１３２人目の素数さん05/01/21 23:24:02
　 n -k
lim　杷(k)z =F(z)
n→∞k=0 です!！


0718１３２人目の素数さん05/01/21 23:24:33
>>712
z(y) = y'とおくと ← zはyの関数であることに注意
y'' = (dz/dy) (dy/dx) = z' z

だから
yzz'+ z^2-5z=0

z = 0
または
y z' +z -5=0
0719１３２人目の素数さん05/01/21 23:29:33
>>713
問題番号を書いて
0720１３２人目の素数さん05/01/21 23:32:42
>>717
よくわからん数式だな
0721１３２人目の素数さん05/01/21 23:33:24
シンメトリクなプロジェクションを考えてるからエルミート？
0722１３２人目の素数さん05/01/21 23:34:58
>>715-717

多分、Σの下に k=0があり
Σの上に n-kがあると思われるが
Σの中で使われるkが Σの上に来るのは
和の定義がループしちゃうよ。
072371205/01/21 23:35:14
>>718
素早い回答有難うございました！助かりました。
0724713です05/01/21 23:37:56
http://www.mainichi-msn.co.jp/shakai/edu/jyuken/center05/etc/sugaku2B/09.html
が近いですね。
よろしくおねがいいたします。
0725１３２人目の素数さん05/01/21 23:40:20
zの-k乗なんです!!ごめんなさい
0726１３２人目の素数さん05/01/21 23:40:30
>>724
上の2つの式からaを消去
0727713です05/01/21 23:41:33
マジですね。
ありがとうございました。
0728１３２人目の素数さん05/01/21 23:56:03
>>725
おまえは誰だ
0729１３２人目の素数さん05/01/22 00:00:10
>>７２８
すいません、７１５です。
0730１３２人目の素数さん05/01/22 00:09:39
>>729
で、f と Fってのは何？
0731１３２人目の素数さん05/01/22 00:11:57
>>715
で、f(k)=～は与えられてるのかね
073273105/01/22 00:12:51
>>730
めちゃくちゃかぶった・・・
0733１３２人目の素数さん05/01/22 00:12:55
△ABCで、∠A=0とおくと、tanθ＋(1/tanθ)=(4/√3)、sinθ＜cosθであるという。次の問いに答よ。
①θは鈍角か鋭角か？
②tanθ=Xとおいて、Xの二次方程式をつくれ。
③上の二次方程式の二つの解を因数分解によって求めよ。
④θの大きさを求めよ。
どなたか回答お願いします。③はともかく、他がよくわかりません。
0734１３２人目の素数さん05/01/22 00:14:31
>>733
∠A=0って三角形にならないよ．
0735１３２人目の素数さん05/01/22 00:15:03
>>237
f(x)≡0を示すのにf(x)≡0でないとしているのはなぜですか？
0736１３２人目の素数さん05/01/22 00:19:16
>>733
すいません。∠A=θでした。ホント困っているんで、どうかお願いします。
0737１３２人目の素数さん05/01/22 00:19:26
>>735
これはf(x)≡0でないものを出してるんだよ。
0738１３２人目の素数さん05/01/22 00:21:50
>>735
示すのは「f(x)≡0」ではなく「f(x)≡0 または f(x)=a^x」です。
そのために「f(x)≡0 でない⇒f(x)=a^x」を示しています。
0739１３２人目の素数さん05/01/22 00:22:28
>>733
1．θが鈍角ならtanθは負になる．だからtanθ+1/tanθも負になる．
ということは，θは鈍角ではない．
2．分母を払って作る．
3．上の方程式を解く．
4．tanθの値からθを求める．
0740１３２人目の素数さん05/01/22 00:22:36
>>737
ではf(x)≡0は示さなくてよいのですか？
0741１３２人目の素数さん05/01/22 00:23:53
>>740
自明な解だから、見ればすぐ分かる。
解答の最初の方にでも書いておけば。
0742１３２人目の素数さん05/01/22 00:24:33
>>740
ほとんど自明的に示せるだろ
0743１３２人目の素数さん05/01/22 00:31:50
>>740
「Aである または Bである」という命題と「A でない ならば B である」という命題は同値である。
0744１３２人目の素数さん05/01/22 00:33:09
>>741,742
なぜ自明なのですか？質問ばかりですいません。
0745１３２人目の素数さん05/01/22 00:35:22
>>739
もう少し詳しく説明していただけないでしょうか？②からよくわかりません…ホント申し訳ないのですが…
0746１３２人目の素数さん05/01/22 00:38:29
>>744
f(x)≡0が、f(x)の条件式を満たす事は明らかだから。
0747１３２人目の素数さん05/01/22 00:40:41
>>744
y=0いれてみ。
0748１３２人目の素数さん05/01/22 00:40:52
>>738,>>743だけが見事にスルーされているのがほほえましいわけだが
釣りですかそうですか
0749１３２人目の素数さん05/01/22 00:40:57
>>745
tanθ+1/tanθ=4/√3の両辺に√3tanθをかけてみな．
0750１３２人目の素数さん05/01/22 00:42:12
>>744
まず、どういう条件を満たす f(x)を見つければ
f(x)を求めたことになるのか もう一度書いてみれば？
0751１３２人目の素数さん05/01/22 00:45:36
（１）有限体 Z/59Z の原始根の個数を求めよ

（２）有限体 Z/103Z の元xで、x^2 + (6+103Z)x + 10+103Z = 103Z
　　　となるものが存在するか否かを示せ



ご教授お願い致します。
0752１３２人目の素数さん05/01/22 00:51:46
>>750
具体的にはどう求めればいいのですか？
0753１３２人目の素数さん05/01/22 00:54:35
馬鹿は手を動かさないからいつまで経っても馬鹿なのだ
0754１３２人目の素数さん05/01/22 00:55:35
>>752
何を求めればいいのか、最初から書いてみろ。
何を求めるべきなのか、問題文の中から抜き出せ。
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