先生方お願いします。

問題:

dx/dt=f(x,u) ただしx=[x1, x2,..., xn]' で uはスカラとし、

u_min <= u <= u_max とする。

ある区間 [t1,t2]で u=u_minおよび u=u_max としたときの
上の微分方程式の解をそれぞれφ(t;u_min)およびφ(t;u_max)とする。

いま、ある xi に着目したとき、

xi_min <= xi <= xi_max

を満たす有限なxi_min および xi_max が存在する条件下で、

φ(t;u_min)_i <= x_i φ(t;u_max)_i （ここで、φ(.:)_i は φの i 番目の成分を表す）

となるようなfの条件をいえ。


お願いします。