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分からない問題はここに書いてね１９９

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0001１３２人目の素数さん05/01/18 18:52:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105415383/
061144905/01/21 08:40:12
>>453
詳しい解説ありがとうございました。
0612１３２人目の素数さん05/01/21 10:15:48
>>595
Z>z⇔min(X,Y)>z⇔X>zかつY>z
P(Z>z)=P(X>z)P(Y>z)=exp(-λz)*exp(-μz)=...
P(Z<z)=1-P(Z>z)=...
0613１３２人目の素数さん05/01/21 10:29:38
>>589
cos(2(θ_1-θ_2))　　-sin(2(θ_1-θ_2))
sin(2(θ_1-θ_2)) 　　cos(2(θ_1-θ_2))
0614１３２人目の素数さん05/01/21 12:00:33
x^2-y^2=a^2上にある点(p,q)によって表される直線
px+qy=a^2はx^2-y^2=a^2に接することを示せ。


よろしくお願いしますm(__)m
0615１３２人目の素数さん05/01/21 12:00:41
>>610
今井塾長は　偉いってこと？
0616１３２人目の素数さん05/01/21 12:11:43
>>614
a ≠0であれば

x^2-y^2=a^2
(qx)^2 - (qy)^2 = (qa)^2
(qx)^2 - (a^2 -px)^2 = (qa)^2

(p^2 -q^2)(x^2) -2p(a^2)x +(a^2){a^2 + q^2} =0
(a^2) (x^2) -2p(a^2)x +(a^2)(p^2) =0

(x^2) -2px +p^2=0
(x-p)^2 =0
で、x=pは重解となり、px+qy=a^2はx^2-y^2=a^2で接している
0617１３２人目の素数さん05/01/21 12:23:48
今から大学で離散数学の試験があるんですけれども、この問題の答え
分かりません！教えてくれませんか？

同値関係かつ順序関係の条件を満たす関係の具体例を述べよ。
0618１３２人目の素数さん05/01/21 12:43:04
>>617
それだけでは　なんのことやらさっぱりだが
整数を nで割った余りで、整数に大小関係を入れるというのは？
0619１３２人目の素数さん05/01/21 13:12:37
等号とかかな？
aRa
aRb⇒bRa
aRb、bRc⇒aRc
aRbかつbRa⇒a=b
だから、aRbならばa=bになるはず。（2番目と4番目）
もっとも、順序は反対称順序の事だと勝手に考えたが良いよね
0620ｑｌｅｙｚ ◆cnxjJmxOiU 05/01/21 13:37:17
すいません、超簡単なことなんですが、分からなくて・・
10^x　を　x　で微分すると何になりますか？
0621１３２人目の素数さん05/01/21 13:38:09
↑コテハンは意味ありません、失礼
0622１３２人目の素数さん05/01/21 14:04:24
>>620
ln10*10^x
0623１３２人目の素数さん05/01/21 14:12:45
有理式 f(x) = -k(x-x^3/6) / (7/8-kx^2/2-kx^4/24) とします (k:定数)。
k<0 のとき、この式は
f(x) 〜 x - 2x^3/3+3x^5/8-7x^7/32+x^9/64+...
に展開できる、と教科書に書いてあります。
これは本当でしょうか？どうしてそのように展開できるのでしょうか？
単純にマクローリン展開してもこのようにはならいはずですが。。。
0624１３２人目の素数さん05/01/21 14:29:06
(9^(5/3))^0.9の答え教えてください！
0625１３２人目の素数さん05/01/21 14:31:14
log7(x)=8の答え教えてください
0626１３２人目の素数さん05/01/21 14:39:35
>624
x^(5/3)=三乗根(x^5).
0.9=9/10.
0627１３２人目の素数さん05/01/21 14:41:09
log7(x)=log(x)/log(7).
0628１３２人目の素数さん05/01/21 14:55:16
>623
〜の意味は？
f(x)=農n a_n x^nと置け
062962305/01/21 15:08:43
>>628
> 〜の意味は？
〜はたぶん近似の意味だと思います。

> f(x)=農n a_n x^nと置け
それはマクローリン展開と同じですよね。
それだとあの展開にはならないんですよ。
0630１３２人目の素数さん05/01/21 15:20:01
>>623
ぱっと見
xが十分小さいとき
分子〜-kx
分母〜7/8
であるから、
マクローリン展開であれば、xの係数が -8k/7になる筈
そして、
〜の右辺に kが含まれてない事からも分かるとおり
何らかの条件があり kを消してる筈
k = -7/8など
だから、その部分だけ抜き出しても意味無い。
063162005/01/21 15:25:02
>>622
ありがとうございました！
0632１３２人目の素数さん05/01/21 15:28:38
>>623
つーかkはどこ行った？
k=-7/8なら
f(x)=x-(2/3)x^3+(7/24)x^5-(17/144)x^7+....　になるんじゃないか。
0633１３２人目の素数さん05/01/21 16:39:00
:D
0634１３２人目の素数さん05/01/21 17:00:43
デスノート実写化決定！！
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1106284432/
http://roripopnet.kir.jp/deathnote/src/1106230206211.jpg
0635１３２人目の素数さん05/01/21 17:03:11
先生方お願いします。

問題:

dx/dt=f(x,u) ただしx=[x1, x2,..., xn]' で uはスカラとし、

u_min <= u <= u_max とする。

ある区間 [t1,t2]で u=u_minおよび u=u_max としたときの
上の微分方程式の解をそれぞれφ(t;u_min)およびφ(t;u_max)とする。

いま、ある xi に着目したとき、

xi_min <= xi <= xi_max

を満たす有限なxi_min および xi_max が存在する条件下で、

φ(t;u_min)_i <= x_i φ(t;u_max)_i （ここで、φ(.:)_i は φの i 番目の成分を表す）

となるようなfの条件をいえ。


お願いします。



0636問題がなくなりました05/01/21 17:20:57
だれか先日あった高校二年１月の進研模試の問題教えてください。
問題がなくなりました（泣）
問題　指数、微分、問1、2、3
0637１３２人目の素数さん05/01/21 17:22:42
>>636
問題がなくなったら解かなくて良い。
0638１３２人目の素数さん05/01/21 17:24:23
親権若しなんてカスだからやらなくていいよ
0639１３２人目の素数さん05/01/21 17:25:33
>>635
x=[x1, x2,..., xn]'この「'」は何を表してるんだ？
0640問題がなくなりました05/01/21 17:28:19
いやマジで提出しないとヤヴァイです。。
誰か教えてくれぽ
0641１３２人目の素数さん05/01/21 17:37:24
>>640
高校生用のスレで聞いて来い
つーかツレに効けばいいだろ
0642１３２人目の素数さん05/01/21 17:47:33
>>636
そんなのがどうして必要なんだい？
無くしたら無くしたで
他の問題集やってればいいだけじゃん。
0643１３２人目の素数さん05/01/21 18:23:25
しかし、進研模試ってのは、学校によってやる日が異なるために
自分の学校の実施前に、教えてくれという人まで現れる
かなり…な模試
こういったところで問題をやりとりするのは、どうかと思うぞ
0644１３２人目の素数さん05/01/21 18:25:17
朝日謝罪ｷﾀ━━━━━(ﾟ(ﾟ∀(ﾟ∀ﾟ(☆∀☆)ﾟ∀ﾟ)∀ﾟ)ﾟ)━━━━━!!
ttp://www.imgup.org/file/iup5581.jpg
0645１３２人目の素数さん05/01/21 18:29:49
Sn＝２×（３＾n）−４
の一般項｛an｝を求めよ
0646１３２人目の素数さん05/01/21 18:32:35
>>645
a(n) = S(n) - S(n-1)
0647１３２人目の素数さん05/01/21 18:38:19
円に内接する四角形の四辺をa,b,c,dとし、対角線のなす角度をαとする
sinαをa,b,c,dで表せ。

という問題なのですがよく分かりません。お教えください。
064864505/01/21 18:39:00
>>646
Sn＝２×（３＾n）−４

a（ｎ）＝S（ｎ）−S（ｎ−１）

a（ｎ）＝２×（３＾n）−４−｛２×（３＾n−１）−４｝
　　　＝２×（３＾n）−４−２×（３＾n−１）＋４
　　　＝２×（３＾n）−２×（３＾n−１）
　　　＝？？？

ここから計算できません
0649１３２人目の素数さん05/01/21 18:40:37
>>648
3^(n-1)でくくる
065064505/01/21 18:46:18
>>649
a（ｎ）＝２×（３＾n）−４−｛２×（３＾n−１）−４｝
　　　＝２×（３＾n）−４−２×（３＾n−１）＋４
　　　＝２×（３＾n）−２×（３＾n−１）
　　　＝（３＾n−１）（２×３−２）
　　　＝４（３＾n−１）
　　　＝４・３＾n−４

こうですか？
0651１３２人目の素数さん05/01/21 18:48:11
＞　　　＝４（３＾n−１）
＞　　　＝４・３＾n−４
つりですか
065264505/01/21 18:49:47
>>651
ふざけないでください
0653１３２人目の素数さん05/01/21 18:50:26
こりゃ愉快
0654１３２人目の素数さん05/01/21 18:55:17
>>650
ちゃんと　指数の部分がどこからどこまでかわかるように
括弧でくくらないからそういうことになるんだよ。

a(n) = 2 * (3^n) - 2*(3^(n-1))
= 2*(3^(n-1))(3-1)
= 4*(3^(n-1))
065564505/01/21 18:56:13
>>654
すみませんです
065664505/01/21 18:57:42
Sn＝２×（３＾n）−４

a（ｎ）＝S（ｎ）−S（ｎ−１）だそうだ（数学板）
すると
a（ｎ）＝２×（３＾n）−４−｛２×３＾（n−１）−４｝
　　　＝２×（３＾n）−４−２×｛３＾（n−１）｝＋４
　　　＝２×（３＾n）−２×３＾（n−１）
　　　＝｛３＾（n−１）｝（２×３−２）
　　　＝４｛３＾（n−１）｝
　　　＝４・３＾n−１

訂正
0657１３２人目の素数さん05/01/21 18:59:14
>>656
なんで最後の最後だけ括弧をはずすかなぁ・・・（ｗ
0658１３２人目の素数さん05/01/21 19:00:08
>>647
内接する四角形の対角の角は足すと１８０°
つまり
∠a＋∠ｃ＝１８０°
∠b＋∠d＝１８０°
065964505/01/21 19:00:40
Sn＝２×（３＾n）−４

a（ｎ）＝S（ｎ）−S（ｎ−１）だそうだ（数学板）
すると
a（ｎ）＝２×（３＾n）−４−｛２×３＾（n−１）−４｝
　　　＝２×（３＾n）−４−２×｛３＾（n−１）｝＋４
　　　＝２×（３＾n）−２×３＾（n−１）
　　　＝｛３＾（n−１）｝（２×３−２）
　　　＝４｛３＾（n−１）｝
　　　＝４・３＾（n−１）

訂正
0660６４７05/01/21 19:02:15
ごめんなさい
abcdは辺です。
0661１３２人目の素数さん05/01/21 19:02:36
>>659
それでいいよ
0662１３２人目の素数さん05/01/21 19:04:00
>>660
対角線のなす角度ってどこだよ
0663１３２人目の素数さん05/01/21 19:05:26
加法定理と複素数平面の掛け算の結果の関係のような、高校数学程度の証明問題のトートロジーの例を教えてください。
0664６４７05/01/21 19:08:01
隣り合う二つの頂点をＡ、Ｂとおき対角線の交点をＯとおきます
∠ＡＯＢのことです。
0665１３２人目の素数さん05/01/21 19:09:31
>>664
なら
∠A＋∠C＝１８０°
∠B＋∠D＝１８０°

を使えばできるはず
0666１３２人目の素数さん05/01/21 19:10:48
>>663
トートロジーというより
同値な命題の例か？
0667１３２人目の素数さん05/01/21 19:17:20
点Oを中心とする円の周上に点Pを取る

点Pから時計周りに円周上を動く点をA、半時計周りに動く点をBとする
Aは１０分、Bは１４分で円周上を一周する
２点、A、Bが同時に点Pを出発した時２点A、Bが最初に出会うのは
点Pを出発してからx分後、２回目に出会うのは点Pを出発してからy分後である

xとyの値を求めなさい


という問題なのですがさっぱりわかりません　ご指導ください
0668１３２人目の素数さん05/01/21 19:17:49
円柱x^2+y^2=axと2平面z=x,z=2xによって囲まれる体積

いろいろ考えてみてz平面で切ることにしました。
zが正と負で同じ形になることを分かった上で、
図形は最初半円を短冊にきった形で、それがz=a/2で半円の直径に近い部分だけが削げた形になり
z=aまで続くと考えたのですが、ここまではいいですか？
0669６４７05/01/21 19:18:11
∠A＋∠C＝１８０°
∠B＋∠D＝１８０°
をどう使えば良いのかさっぱり分かりません。
ごめんなさいもう少し教えてください。
0670１３２人目の素数さん05/01/21 19:21:30
>>669
sin（180°−θ）
cos（１８０°−θ）

教科書にあるだろ
0671１３２人目の素数さん05/01/21 19:28:54
>>670
それとαとどう関係するの？
0672１３２人目の素数さん05/01/21 19:30:31
>>671
どうでもいいけど
辺a,b,c,dは辺AB,BC,CD,DAのことなのか？
0673６４７05/01/21 19:30:35
長さがaとbの辺にはさまれている角の角度をβとします。
1/2(ab+cd)sinβ=(ac+bd)sinα
までは分かりました。でもsinβをどうやって消せば良いかわかりません。


0674６４７05/01/21 19:31:10
＞＞６７２
そうです
0675１３２人目の素数さん05/01/21 19:47:45
>>665
>>670

なんか、問題を勘違いしてない？
0676１３２人目の素数さん05/01/21 19:50:31
>>673
余弦定理
0677１３２人目の素数さん05/01/21 20:08:02
>>667
067866805/01/21 20:08:43
Help!
I need somebody
0679１３２人目の素数さん05/01/21 20:14:33
>>667
1分で Aは (1/10)周, Bは (1/14)周するのだから
A, Bあわせて　(1/10) + (1/14) = (6/35)周する。

したがって、AとBが最初に出会うのは (35/6) 分後
2回目は (35/3) 分後
0680１３２人目の素数さん05/01/21 20:25:29
>>668
円柱と、z=0とz=xで囲まれる部分の体積は
円柱と、z=0とz=aで囲まれる部分の体積の半分

円柱と、z=0とz=2xで囲まれる部分の体積は
円柱と、z=0とz=2aで囲まれる部分の体積の半分

であることを考えれば
求める体積は

(a/2)(πr^2)
0681１３２人目の素数さん05/01/21 20:30:51
>>679
ありがとうございました
0682１３２人目の素数さん05/01/21 20:31:37
ユニタリ空間V上の1次変換Tについて、

Tが射影子⇔TがHermiteかつ「固有値はすべて0か1」

の左から右の証明が分かりません。

Hermiteかつ「固有値はすべて０or１」⇒T^2=T
を証明すればいいところまでは分かりました。

このあとどうすればいいですか？
0683１３２人目の素数さん05/01/21 20:32:22
　　　　　　r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／　　　　　 >::::::::::ヽ
.　　　 　 〃　　ヽﾙ1'´　　　 　 　 ∠:::::::::::::::::i
　　 　 　 i′　　___,　-　,. = -一　 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
.　　　　　 ! , -＝=､´r'　　　　　　　 　 l::::::/,ﾆ.ヽ
　　　　　　ｌ　　　　　　　　_,, -‐''二ゝ　 ｌ::::l fﾞヽ |、 最近のチラシは両面印刷なんだ
　　　 　 　 ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_　　 !:::l ） } ト
　　　　　　 ヾ¨'７"ry､｀ 　 ｰﾞ='ニ,,,｀　 　 }::ヽ(ノ 　　だからここに書かせろ
:ｰゝヽ､ 　 　 !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、　　　　　　　,i:::::::ﾐ
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0684１３２人目の素数さん05/01/21 20:52:00
>>682
射影子の定義って何だっけ？
068568205/01/21 20:57:16
ユニタリ空間V上の1次変換T

Tが射影子
⇔
あるVの部分ベクトル空間Ｗがあり、全てのｘ∈Vに対し、
x=x'+x''(x'∈Ｗ、ｘ’’∈Ｗ^⊥(Ｗの直交補空間））
と表したとき、Tx=x'

です。
0686１３２人目の素数さん05/01/21 20:59:27
Tが射影子⇔TがHermiteかつ「固有値はすべて0か1」
右じゃないー＞左じゃない
0687１３２人目の素数さん05/01/21 21:02:30
なんかすごく自明な感じ
068868205/01/21 21:02:32
>>686 申し訳ないです。左から右ではなく右から左でした。

TがHermiteかつ「固有値はすべて0か1」⇒Tが射影子

をお願いします。
0689１３２人目の素数さん05/01/21 21:04:09
三角比の所なんですが
外接円の半径が７の時の、内接円の半径を求めよ。
0690１３２人目の素数さん05/01/21 21:04:42
左じゃないー＞右じゃない
069168205/01/21 21:07:32
>>690 背理法など脳みそを絞ってあれこれやりましたが分かりませんでした。
今も考えてますが、もう少しヒント下さい。
0692１３２人目の素数さん05/01/21 21:10:28
a=bu+cv
Ha=bHu+cHv=bru+csv
HHa=brru+cssv=bu+cv

0693１３２人目の素数さん05/01/21 21:12:06
固有値が０でもいいのかな？
069468205/01/21 21:13:37
>>692　分かりました！！ありがとうございます。
0695１３２人目の素数さん05/01/21 21:14:03
プロジェクションだからいいのか。。。
0696１３２人目の素数さん05/01/21 21:17:05
エルミート性に触れてないけどいいの？
069768205/01/21 21:19:30
Tが射影子⇔T^2=TかつT*=T　です
0698１３２人目の素数さん05/01/21 21:22:31
あ、そーなんだ
0699１３２人目の素数さん05/01/21 21:26:08
>>696
俺もそこが気になっていた。
TがHermiteである必要は有ったのだろうか？
0700１３２人目の素数さん05/01/21 21:26:45
あ、しまった。リロードしてなかた>>699なし
0701１３２人目の素数さん05/01/21 21:33:59
重数年ぶりで恥ずかしながら中学生レベルすら忘れてしまったので教えてください

9x-3y=1500
7x-2y=1300

x､yの計算式お願いします
0702１３２人目の素数さん05/01/21 21:36:50
>>701
2*9x-2*3y=2*1500
3*7x-3*2y=3*1300

18x -6y = 3000
21x -6y = 3900

3x = 900
x = 300

y = 400
0703１３２人目の素数さん05/01/21 21:39:45
9x-3y=1500
7x-2y=1300
　　↓
６３ｘ−２１ｙ＝１０５００

６３ｘ−１８ｙ＝１１７００

−３ｙ＝−１２００
ｙ＝４００
ｘ＝3分の１００
0704１３２人目の素数さん05/01/21 22:03:45
647
内接する四角形の面積をS、2本の対角線それぞれの長さをp,qとすると
sinα=2S/(p+q)
なので、S,p,qを、
（aとdに挟まれる角）+（bとcに挟まれる角）=180°
（aとbに挟まれる角）+（cとdに挟まれる角）=180°
に注意して計算し代入すればいい。
0705１３２人目の素数さん05/01/21 22:18:49
aは-2≦a≦2を満たす整数とする。
２つの角x,yはcosx-cosy=aを満たしながら0≦x≦π、0≦y≦πの範囲を動くものとする。
このときS=sinx+sinyの最大値を求めよ。
またその時のx+yの値を言え。

この問題がイマイチよくわからないです。宜しくお願いしますm(_)m
0706１３２人目の素数さん05/01/21 22:23:36
>>705
積和公式使えば？
0707１３２人目の素数さん05/01/21 22:29:14
Z変換の証明ってどうやってやるんですか？
0708１３２人目の素数さん05/01/21 22:46:37
704の
sinα=2S/(p+q)は
sinα=2S/(p*q)の間違いです。すいません。
0709１３２人目の素数さん05/01/21 22:58:26
>>680さん
確かにそうですね。
ありがとうございました。
こんなことに気づかない私はぬるぽですか？
それともあなたが神(いわゆるゴッド)なのですか？
0710１３２人目の素数さん05/01/21 23:06:26
>>707
命題をちゃんと書いて
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