p,qを0<p<q<πを満たす実数とする。複素数αβを
α=cos(p)+isin(p),β=cos(q)+isin(q)
とおく。また複素数の列Z(1),Z(2),Z(3),・・・は
Z(1)=β，Z(n+1)=(α+Z(n))/|α+Z(n)|
を満たしている
(1)|Z(n)|,((Z(n))^2)/(αZ(n))の値を求めよ
(2)Z(n)の偏角をθ(n)(0≦θ＜2π)とするときθ(n)をp,qを用いて表せ


(1)の後半からわかりません。Z(n+1)に代入しても煩雑になるだけでできませんでした。
どなたかご教授おねがいいたします