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分からない問題はここに書いてね１９９

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0001１３２人目の素数さん05/01/18 18:52:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105415383/
0478１３２人目の素数さん05/01/20 22:15:34
>>476
1/y^2は偶関数だから
0479１３２人目の素数さん05/01/20 22:16:48
>>477

間違った。(1,0)で極大値１、(±1/√2,±1/√2) で極小値1/2
0480１３２人目の素数さん05/01/20 22:17:45
>>477
死ね
0481１３２人目の素数さん05/01/20 22:19:12
>>479
つりじゃなかったのか・・・
048239105/01/20 22:20:53
おせーよ。ｵﾏｲﾗとっとと答えればいいんだよ
単位落したらテメーのせいだかんな　( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ
048333005/01/20 22:20:57
＞＞４７８
ありがとうございます。
積分区間が０～２/πなのでいらないのだと思っていました。
もう少し考えてみます。
0484１３２人目の素数さん05/01/20 22:23:01
>>483
D={(x,y) | 0≦x≦cosω, x^2+y^2≧1}
はy=0で対称な積分区間だろ
0485１３２人目の素数さん05/01/20 22:28:04
>>482
ちゃんと単位を落としてくれ。
頼むよ。

間違っても単位を取るような事をしないように。
0486１３２人目の素数さん05/01/20 22:32:48
すいません。先日レスさせていただきましたが
まだちょっと理解できませんので解法をお願いします。
フーリエ級数の問題です。

f(x)=exp(a|x|)　(-π,π)
について以下の問いに答えよ。

（１）f(x)のグラフをかけ。
（２）f(x)のフーリエ級数を求めよ。


0487１３２人目の素数さん05/01/20 22:34:36
>>486
どこまでわかってないんだ？
(1)は高校生でもかけるだろ
0488１３２人目の素数さん05/01/20 22:37:14
すいません‥。（２）の解法をお願いします。
0489１３２人目の素数さん05/01/20 22:38:15
>>488
前回は何を教えて貰ったんだい？
0490１３２人目の素数さん05/01/20 22:40:53
↓の積分を計算すると、∫[1,0]y^2e^(y^(3/2))dy がでてきて解けません。
↓を求める以前に計算間違いしているんでしょうか。自分ではしていないようにみえるんですが。
∬y^3e^xydxdy.
dx [y^(1/2),1]. dy [0,1].　←積分区間です。
0491１３２人目の素数さん05/01/20 22:42:35
>>490
元々の問題は、y=x^2,x=1,x軸にかこまれる範囲で、y^3e^xyを積分せよというものです。
0492１３２人目の素数さん05/01/20 22:42:47
>>４８９

x=0軸に対称なグラフになる

f(x)=exp(ax) ,x>0
f(x)=exp(-ax) ,x<0

(2)
上の関数でフーリエ級数の定義に従って計算する


との事でした。
0493１３２人目の素数さん05/01/20 22:43:43
>>490
先に yで積分してみれば？
0494１３２人目の素数さん05/01/20 22:44:24
>>492
じゃ、とりあえず、フーリエ級数の定義を書いてみて
0495１３２人目の素数さん05/01/20 22:44:51
p,qを0<p<q<πを満たす実数とする。複素数αβを
α=cos(p)+isin(p),β=cos(q)+isin(q)
とおく。また複素数の列Z(1),Z(2),Z(3),・・・は
Z(1)=β，Z(n+1)=(α+Z(n))/|α+Z(n)|
を満たしている
(1)|Z(n)|,((Z(n))^2)/(αZ(n))の値を求めよ
(2)Z(n)の偏角をθ(n)(0≦θ＜2π)とするときθ(n)をp,qを用いて表せ


(1)の後半からわかりません。Z(n+1)に代入しても煩雑になるだけでできませんでした。
どなたかご教授おねがいいたします
0496１３２人目の素数さん05/01/20 22:45:04
>>488
f(x)は周期関数になってるのか？
それだとフーリエ級数にはできない
フーリエ変換ならできるが・・・
0497１３２人目の素数さん05/01/20 22:45:44
すいません質問です！

確率Xが1より小さいとき、

∞
Σ n(X)^(n-1)
n = 1

って、いくつに収束しますか？
おながいします。
0498１３２人目の素数さん05/01/20 22:46:18
>>493
yで積分するのは面倒だと思いますし、略解には先にxでやれと書いてありました。
（他には答えしか書いていなかったので、困っています）
0499１３２人目の素数さん05/01/20 22:48:02
>>490
一応確認だがy^2e^(xy)だよな？
050049705/01/20 22:51:09
ごめんなさい。
正しくは

∞
Σ n(1-X)^(n-1)
n = 1

でした。どなたかお願いします。
0501１３２人目の素数さん05/01/20 22:51:29
>>494

周期２πを持つ関数f(x)について

f(x)～a0/2+Σ[∞,n=1](an cos nx + bn sin nx)

右辺をf(x)のフーリエ級数という。


‥で間違いありませんでしょうか？


0502１３２人目の素数さん05/01/20 22:51:51
>>499
490の下のほうの積分では、y^3e^(xy)　です。（下のほうなら２ではないです）
問題のコメントには難しい積分はでてこない、とも書いてあるんですが・・。
0503１３２人目の素数さん05/01/20 22:56:25
>>501
で、anとbnを求めるための積分式を習ったと思うが
0504１３２人目の素数さん05/01/20 22:58:07
>>490
普通に部分積分して終わり。
0505１３２人目の素数さん05/01/20 22:58:56
>>502
部分積分で頑張れば委員でねぇかな
0506１３２人目の素数さん05/01/20 23:01:04
>>501
∫[-π,π] cosmxcosnx dx=πδ_nm
とかの直行性はしってるのか？
0507１３２人目の素数さん05/01/20 23:01:40
>>503

an=1/π∫[-π,π]f(x)cos nx dx

bn=1/π∫[-π,π]f(x)sin nx dx

(n=1,2,…)


‥このように習いました。
続いてお願いします。
0508１３２人目の素数さん05/01/20 23:02:17
>>507
そこまでわかってるならf(x)を代入して積分するだけだと思うが・・・
0509１３２人目の素数さん05/01/20 23:05:28
>>506
その辺りは習っていないです。
051049705/01/20 23:07:30
すいません、497ですがどなたかお願いします。
0511１３２人目の素数さん05/01/20 23:07:31
>>508
あ、ただ代入するだけですか！
ありがとうございます！
解いてみます！
0512１３２人目の素数さん05/01/20 23:07:39
>>509
直交性を知らないでa_n=～の式を導出したのはなぞだが
まぁf(x)が偶関数であることより
b_n=0
だから
まぁa_nを
a_n=2/π∫[0,π]e^(-ax)cosnx dx
を計算するだけ
0513１３２人目の素数さん05/01/20 23:08:50
貼っときます。

　　　　　　　　。|.　　　　　 　 |￣￣￣￣￣|
　　　　|　　|。　|ﾟ　　y　 　 　 |　 　 　 　鳴 |　───────┐
　　　　ﾟ|　　|　　|io i|　　　　　|　 　 　 　か |　　| | | | | | |　 　朝｜
　　　 。|　　ﾟi|　。i|,,ﾉ　 |i.　　 |　 　 　 　ぬ |　　| | | | | | |　 　日｜
　　 　.i|ﾟ　.||ﾟ　/ii 。 ﾟ|i_/ﾟ'　　 |　 　.鳴　.な｜ 　| | | | | | |　 　伝｜
　　　　｀ヽoー|i;|y-ノ　　　 　 |　 　.い.　.ら |　　| | | | | | |　 　聞｜
　　 　　　,;:i´i;ﾉ　　　　　　　　|　 　 た　　 ｜＿＿＿＿＿＿＿_｜
　　　　　('';ii'' 　 　 　 　 　 　 |　 　 と.　　 ｜|　 　 　 　 　 　 　 |.|
　　　　ノii;;| ,,.　　　　 　 　 　 | ホ　書. 　 .｜|　　／￣￣　ヽ,　 |.|
　　ii\ ∧＿∧ii;+ :::iii|| 　 　 . | .ト　 こ 　　｜|　/　　　　　 　 ',　|.|
　iiiｲ+(-@∀@）()　i;::|| 　 　 . | .ト　 う. 　 　|..| {0}　 /¨`ヽ　{0},　!.!
;;:iiii+ii（つ□ つ┃+:: || 　 　 . | ギ　　　　　 |..|.ｌ　　 ヽ._.ノ　　　', |.|
iiiｲ+ ,,と＿）__）、　　 旦~　　. | ス　　　　　｜ﾘ　　　｀ー'′　　 ',|.|
　⊂ニニニニニ⊃|￣￣|　 . |＿＿＿＿＿|..|　 　 　 　 　 　 　 |.|
0514１３２人目の素数さん05/01/20 23:10:41
>>500
1/x^2
0515１３２人目の素数さん05/01/20 23:11:08
>>512
どうもありがとうございます！
解いてみます！
0516１３２人目の素数さん05/01/20 23:12:26
>>504-505
∫[1,0]y^2e^(y^(3/2))dy　を部分積分するんですか？
二回してみても、y^(-1)*e^(3/2)がでてきて、e単独の式にはなりそうにないんですが。
e^(y^(3/2))*2/(3y^(1/2))　を微分すると　e^(y^(3/2))　になりますよね？
0517１３２人目の素数さん05/01/20 23:15:02
>>516
一、二行目のe^(3/2)は誤りでした。
三行目のeの肩と同じにしてください。
0518１３２人目の素数さん05/01/20 23:15:21
>>516
どうでもいいけどさ
∫[0,1] y^2(e^(y^(3/2))-e^y)dyにならなかったか？
まぁ１項目はわかりやすいようにz=y^(1/2)と変数変換して部分積分してみな
消えるから
0519１３２人目の素数さん05/01/20 23:15:43
>>517
すみません、一行目はあってました。何度もごめんなさい。
052049705/01/20 23:16:48
>>514
ありがとうございます。
なぜ、1/x^2になるのでしょうか？
このパターンに当てはまる収束の公式のようなものが
あるのでしょうか？質問ばかりですいません。
お願いいたします。
0521１３２人目の素数さん05/01/20 23:20:06
>>520
∞
Σ n(1-X)^(n-1)
n = 1
をめんどくさいからΣ_n
∞
Σ (1-X)^(n-1)
n = 1
をΣとかくと(1-X)<1より
Σ_n-(1-x)Σ_n=Σ
Σ_n=Σ/x

Σは高校のときにでも習ったろ
0522１３２人目の素数さん05/01/20 23:25:46
行列Ａ＝1 2
　　　 -1 5
の時、det[A]はいくらになるのでしょうか？

あと、
行列Ｂ＝-1 1
　　　　2 -1
の時、Ｂの逆数はいくらですか？
0523１３２人目の素数さん05/01/20 23:28:08
>>522
教科書嫁　detA=7
逆数なんて知らん逆行列のことか？
052452205/01/20 23:30:10
>>523
たぶんそれだと思います。
自分数Ｃをやってないもんで・・・。
0525１３２人目の素数さん05/01/20 23:31:38
>>524
行列式はやってるが、逆行列は知らないと？
052652205/01/20 23:32:58
>>525
いや、友人に聞いたところ、多分数Ｃの内容だろうといわれたんで。
むしろ数学苦手なんで行列とかイマイチわかってません。
スミマセン。
0527１３２人目の素数さん05/01/20 23:34:15
>>526
逆行列ならB^(-1)=11
　　　　　　　　　　　　21
0528１３２人目の素数さん05/01/20 23:37:23
フーリエ級数の問題の続きがありましたのでお願いします。

f(x)=exp(a|x|)　(-π,π)
について以下の問いに答えよ。

（３）次式でSnとFを定義する。

SN=a0^2/2+Σ[N,n=1](an^2+bn^2)
F=1/L∫[-L,L]f(x)^2dx

an(0≦n),bn(1≦n)はフーリエ係数であり、Lは周期の半分である。
このSnに対して次の不等式を満足する整数Nの値を求めよ。

①S[N-1]≦0.95F≦SN
②S[N-1]≦0.995F≦SN


（４）上記（３）の①から決めたNを用いて次の関数のグラフをかけ。

SN(x)=a0/2+Σ[N,n=1]{an cos (nπx/L) + bn sin (nπx/L)}

また、②から決めたNを用いたときのグラフもかけ。



0529１３２人目の素数さん05/01/20 23:37:25
>>518
二行目の式にマイナスをかけた形がでてきました。一方は簡単なので聞きませんでした。
何度もありがとうございます。でも、分かりません。消えないんです。
非常に面倒だとは思いますが、どうか計算式を書くので誤りをお教えください。
簡単のため不貞積分を計算します。∫は省略します。
部分積分の∫がはずれるほうは~で省略します。

z=y^(1/2)と変換すると、2z^5e^(z^3)dz=2z^5(e^(z^3)*1/3z^2)'dz=~-∫(10/3)z^2e^(z^3)dz

もう一度部分積分すると、z^(-1/2)がでてきて、終わりそうにありません・・。
0530一流大学05/01/20 23:39:22
>>526
行列の意味くらいわかれ。　列が縦で行が横でしょーが

もっと俺をﾜｸﾜｸさせてくれるような問題はここにないのかよ
0531１３２人目の素数さん05/01/20 23:39:38
>>529
∫(10/3)z^2e^(z^3)dz　は置換積分できますね。
ありがとうございました。これが勘違いでないことを祈ります。
053249705/01/20 23:39:48
>>521
ありがとうございます。
何度もすみません。
その式を計算してみたら、

　　 ∞
X * Σ(1-X)^(n-1)
　　n = 1

となったのですが、

∞
Σ(1-X)^(n-1)
n = 1

はいくつに収束するのでしょうか？
お願いします。
0533１３２人目の素数さん05/01/20 23:40:25
>>529
2z^5e^(z^3)dz=2z^5(e^(z^3)*1/3z^2)'dz
明らかにおかしい右辺を微分したらサ変になるか？

2z^3(z^2e^(z^3))とくくってやれ
053449705/01/20 23:41:52
失礼しました。>>532の最初の式の頭はXではなくて、(1/X)でした。
0535１３２人目の素数さん05/01/20 23:42:31
>>532
高校の教科書でも探して来い・・・
0536１３２人目の素数さん05/01/20 23:42:47
>>532
等比数列の和の公式、級数の定義など。
0537１３２人目の素数さん05/01/20 23:43:45
495
定義から|Z(n)|は1であり、また図を描くと
Z(n)の偏角をmとして、Z(n+1)の偏角は
(m+p)/2
であることがわかる。
よってθ(n)=p+(q-p)/(2^(n-1))

(1)の後半はよくわかりません。
0538１３２人目の素数さん05/01/20 23:46:49
>>533
そうでした。あほでした。なりません。
2z^5e^(z^3)dz=1/3z^2*2z^5(e^(z^3))'dz 　だと思いますが、
これだとやっぱり終らない気がします。でも一応計算してみます。

最後の文章は意図がわかりません。すいません。
0539１３２人目の素数さん05/01/20 23:47:01
曲線ｙ=ｓｉｎ2ｘ（0≦ｘ≦π/2）とｘ軸で囲まれた部分の面積が
曲線ｙ=ｋｃｏｓｘで２等分されるようなｋの値を求めよ

解き方すら解りません
途中の式も書いてくれるとありがたいです
よろしくお願いします
0540１３２人目の素数さん05/01/20 23:48:07
>>538
あ、大丈夫でした。やはり一度部分積分した後に置換積分でよいんですか。
よければレスなしでお願いします。
0541１３２人目の素数さん05/01/20 23:50:04
>>538
右辺≠サ変だぞ・・・

(e^(z^3))'=3z^2e^(z^3)だろ
0542help me05/01/20 23:50:32
助けてください。

12枚の500円コインに重さの異なる偽コインが1枚混じっており、
その重さは軽いか重いか不明であるとする。それを1台の天秤を使って
最小の天秤使用回数で求めよ。最低何回使えばよいか？？

どうもわからないです。木グラフを用いると求まるみたいなのですが、
やってもうまくいきません。どなたかHELPです。
0543１３２人目の素数さん05/01/20 23:52:22
>>542
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#coin2
054449705/01/20 23:53:21
みなさまありがとうございました。
「等比数列の和の公式」でぐぐったら見つかりました。
結局

∞
Σ(1-X)^(n-1)
n = 1

は、1/xになるのですね。
本当にありがとうございました。

マジで頭いい人ばっかりです。
0545１３２人目の素数さん05/01/20 23:55:56
>>541
ごめんなさい。分かりません。
2z^5e^(z^3)dz=(1/3z^2)*2z^5(e^(z^3))'dz　じゃないんですか？
2z^5とdzをけすと、
e^(z^3)=(1/3z^2)*(e^(z^3))'
3z^2を両辺にかけると、
3z^2*e^(z^3)=(e^(z^3))'
となると思うんですが・・。
0546１３２人目の素数さん05/01/20 23:57:03
>>545
ああ、見間違えてたそれでｲｲねｽﾝﾏｿﾝ
0547１３２人目の素数さん05/01/21 00:01:03
誰か>>495答えてやれよ
0548１３２人目の素数さん05/01/21 00:02:01
>>547
お前が答えてやれば？
0549１３２人目の素数さん05/01/21 00:03:59
>>548
もう疲れた
0550１３２人目の素数さん05/01/21 00:08:03
>>549
じゃ、明日頑張れな。
0551１３２人目の素数さん05/01/21 00:08:43
>>546
どうもです。方針としては
∫2z^5e^(z^3)dz　を一回部分積分したあとに置換積分でよいですか？
（今計算してみると、答えと違ったもので・・）
055249705/01/21 00:09:15
何度もすみません。
読み返してみたのですが、
>>521の

Σ_n-(1-x)Σ_n=Σ

ってなぜ成立するのでしょうか？
0553１３２人目の素数さん05/01/21 00:11:23
>>550
そうする
0554１３２人目の素数さん05/01/21 00:14:01
>>551
一回部分積分したら
定数*z^2e^(z^3)の積分が残るから
それを普通に積分するだけだろ

>>552
一度具体的に書いてみろ・・・
0555１３２人目の素数さん05/01/21 00:16:42
>>554
５５１です。そこで置換積分するんでよね。ありがとうございました。
055649705/01/21 00:20:04
>>554
書いてみると、

X * Σn(1-X)^(n-1) = Σ(1-X)^(n-1)

でしょうか？
なぜ、Xが外に飛び出ているのかさっぱり分かりません。
0557５３９05/01/21 00:20:13
誰かお願いします！
0558１３２人目の素数さん05/01/21 00:25:04
>>557
交点出してがんばって計算してください
0559１３２人目の素数さん05/01/21 00:30:12
>>557
とりあえずグラフを描いてみれば。
0560１３２人目の素数さん05/01/21 00:30:31
マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪
マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪
マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪
マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪
マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪
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マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪
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マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪マルチ♪
0561１３２人目の素数さん05/01/21 00:31:16
>>556
一度Σ_nと(1-X)Σ_nを具体的に書いてみろって
わかるから
0562１３２人目の素数さん05/01/21 00:38:07
△ABCにおいて、外接円の半径Rを求める問題なんですけど。
a=5,A=45゜の答えは、5√2であってます？
0563１３２人目の素数さん05/01/21 00:39:13
>>562
違う
0564１３２人目の素数さん05/01/21 00:39:16
>>562
だめ
0565１３２人目の素数さん05/01/21 00:39:44
解答嫁
0566１３２人目の素数さん05/01/21 00:41:12
それは直径
0567１３２人目の素数さん05/01/21 00:43:03
>>557
交点のy座標は3/5。
056856205/01/21 00:46:00
5√2/2これでおｋ？
0569１３２人目の素数さん05/01/21 00:46:39
>>568
よろし
0570１３２人目の素数さん05/01/21 00:47:01
ここは答え合わせ帳ではない
057149705/01/21 00:47:21
>>561
なるほど分かりました。
１個ずつずれて消えてしまうのですね。
で、(1-X)^nの和だけが残ると。

これで眠れます。本当にありがとうございました。
0572５３９05/01/21 00:58:26
>>567
どうやって出したんですか？
0573１３２人目の素数さん05/01/21 01:00:15
>>572
気合だろたぶん
0574１３２人目の素数さん05/01/21 01:01:29
先ほどもレスしましたがお答えいただけませんでしたので
どなたかこちらの解法をお願いできませんでしょうか‥？

f(x)=exp(a|x|)　(-π,π)
について以下の問いに答えよ。

（３）次式でSnとFを定義する。

SN=a0^2/2+Σ[N,n=1](an^2+bn^2)
F=1/L∫[-L,L]f(x)^2dx

an(0≦n),bn(1≦n)はフーリエ係数であり、Lは周期の半分である。
このSnに対して次の不等式を満足する整数Nの値を求めよ。

①S[N-1]≦0.95F≦SN
②S[N-1]≦0.995F≦SN
0575１３２人目の素数さん05/01/21 01:01:34
>>572
マルチだまってろよ
0576１３２人目の素数さん05/01/21 01:03:34
>>574
とりあえず、
an
bn
Fは求まるのだから
それを元に SNを計算して
不等式に入れればいいだけ。
0577１３２人目の素数さん05/01/21 01:03:41
ある二次元のイメージがあります。
それのフーリエスペクトル
（フーリエ変換したイメージの実数と虚数をそれぞれ２乗して和をとったもの）
をみたいと思います。
コンピュータ上で処理するので行列があるとして考えてください。
もとのイメージの大きさの和が保存された場合。
変換後のイメージの大きさの和も保存されるのでしょうか？
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