ベクトル積のラグランジュの公式の証明をお願いします。

|A×B|=|A||B|sinθ ←ってやつです。

|A×B|^2=|A|^2|B|^2-|A・B|^2
になるまでの過程を教えてください。

見づらくなってしまっていますがよろしくお願いします。