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分からない問題はここに書いてね１９９

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0001１３２人目の素数さん05/01/18 18:52:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105415383/
0175１３２人目の素数さん05/01/19 14:02:23
n
Σ(4K+2) = 2n(n+1) + 2n
k=1

となり解説ではここから2n(n+1+1) = 2n(n+2)としているのですが、ここで2n^2 + 2n + 2n = 2n^2 + 4nとするのは不正解となるのでしょうか？
また不正解であればその理由を教えていただけると助かります。
0176１３２人目の素数さん05/01/19 14:05:25
>>174
xy座標で考えれば
0≦x≦πかつ 0≦y≦πを満たすような(x, y)の集合
(0,0), (0,π), (π,0), (π,π)を頂点とする正方形の周及び内部と思っていい。

×ってのは直積
A×B×C…
というのは
a∈A
b∈B
c∈C
…
のように要素を　自由にとって
(a,b,c, …)
のような組を作ったときの、組の全体
0177１３２人目の素数さん05/01/19 14:06:54
>>175
それでもいいよ。
2n(n+2)の方が見やすいけどね。
0178１３２人目の素数さん05/01/19 14:10:32
>>176
レスサンクス

やっぱそういう意味だったのか〜
なんか曖昧な感じに理解してたからｽｷｰﾘしました

教えてもらった記憶ないんだよな・・・
0179１３２人目の素数さん05/01/19 14:11:39
>>177
たとえばこれを筆記の大学試験問題で2n^2 + 4nと解答してもいいのでしょうか。
0180１３２人目の素数さん05/01/19 14:14:36
そんなんでマイナスにするくそったれ採点官はこの世に存在するのか？ｗ
0181１３２人目の素数さん05/01/19 14:16:16
>>179
問題は無いけど、綺麗な解答を書くことは
誤採点による失点の危険を減らすという効果があるよ
0182１３２人目の素数さん05/01/19 14:18:01
すいません、問題とはちょっと違うのですが質問です。
素数判定の問題でラビン法を用いた時に、素数が棄却される（素数とは認定しない）可能性はあるのでしょうか？
0183１３２人目の素数さん05/01/19 14:18:26
>>180
友人いわく、たとえば２次不等式の解答で
X>5
X<2
は正解でも
X>5
2>X
とすると不正解にするとかと聞いたので。

>>181
ありがとうございます。
018418305/01/19 14:19:18
まちがえました。
X>5
X<2
は不正解でも
X>5
2>X
とすると正解になるとかで。
0185１３２人目の素数さん05/01/19 14:20:01
>>183
それはない。
0186１３２人目の素数さん05/01/19 14:20:58
>>184
それもありえない
誤採点としか思えない
0187１３２人目の素数さん05/01/19 14:22:56
高速フーリエ変換について、とっかかりだけでも教えてくんさい。
0188１３２人目の素数さん05/01/19 14:27:41
絶対誤採点だな
つーかそんなんでバツくらったら抗議しにいけよｗ
放っておく方も放っておく方
0189１３２人目の素数さん05/01/19 14:31:57
>>187
高速フーリエ変換のとっかかり

１．ブラウザを起動する。
２．URL入力欄に http://www.google.co.jp/　と入力する。
３．中程にある入力欄に　高速フーリエ変換　と入力する。
４．すぐ下にある、Google検索　と書かれたボタンをクリックする。
0190１３２人目の素数さん05/01/19 14:39:09
>>189　ﾜﾛｽ
0191１３２人目の素数さん05/01/19 14:40:07
>>182
「確実に合成数」と判定されるか、
「素数である確率が極めて高い」と判定されるかのどちらか。

合成数を「素数である確率が極めて高い」と判定されることはあっても、
素数を「確実に合成数」と判定されることはない。
0192１３２人目の素数さん05/01/19 15:33:44
>>173
積分区間がx=aを含んでれば1
含んでなければ0
0193１３２人目の素数さん05/01/19 15:35:32
>>191
とすると素数を棄却してしまった場合はやり方が間違っていると言うことですね・・・
ありがとうございました。
0194１３２人目の素数さん05/01/19 15:43:30
>>192
どういう計算になるの？
0195１３２人目の素数さん05/01/19 15:50:20
>>194
自分で書いといてなんだがx=aが含まれてたら無限大に発散するな・・・
0196１３２人目の素数さん05/01/19 16:10:56
無限大であることを示す計算はあるの？
0197１３２人目の素数さん05/01/19 16:55:46
滅茶苦茶な嘘をつくと

∫ δ(x) f(x) dx = f(0)
∫δ(x) δ(x) dx = δ(0) = ∞

さて、逃げるか。
0198１３２人目の素数さん05/01/19 17:54:10
線分ab上に中心点を持ち、線分acと点pに接する円弧を書きたいんですけど
どうしたらいいでしょうか。
ttp://matsuya.dyndns.tv/2ch/img-box/img20050119175211.gif
019911705/01/19 17:55:30
>>117です。回答をくれた方ありがとうございます。

>>145
すでに複数回のデータをとっています。
測定値がかなりばらつくのは今使える条件ではどうしようもないです。

単調上昇から単調減少になるのは教科書から引っ張ってきたものでは
ありません。また、理論式についても存在しません。
物理に関する常識からこのようになるはずという事です。
元になる式が存在しなければ近似はできないのでしょうか？
020011705/01/19 17:58:25
書き忘れた事で参考になるかもしれない事があります。
グラフは台形の角を丸くしたような形になると推測されます。
その台形の高さや横の線の傾きなどを知りたいのです。
0201１３２人目の素数さん05/01/19 18:12:11
不定積分の問題です
∫x~2/√(x~2+1)dx
この問題が分かりません。解く方法だけでもいいんで
（何に置換すればよいか等）だれか教えてください。
0202１３２人目の素数さん05/01/19 18:13:16
>>200
理論式が分かっているのならば
それを書いて
020320105/01/19 18:13:20
すいません。~→＾ですxの２乗って意味です
0204１３２人目の素数さん05/01/19 18:18:53
>>201
とりあえず、x {x/√(x^2 +1)}だと思って部分積分し、xを消すと
√(x^2 +1)の積分になる
そこでx = sinh(t)と置く
0205１３２人目の素数さん05/01/19 18:39:58
>>201

x^2/√(x~2+1)＝√(x^2+1) -1/√(x^+1)　←原始関数の公式（導出は多分>>204さん
のやり方）

t=√(x^2+1) + x　とおくと
1/t=√(x^2+1) - x　→　2x=t-1/t　で置換するとうまくいく。
020611705/01/19 19:00:11
>>202
理論式は分かっていません。（偉い先生なら分かるかも知れませんが・・・）
ただ、あるところから急激に上昇し、飽和してその状態をしばらく維持、
そしてまた急激に下降するという事は予測されます。
0207１３２人目の素数さん05/01/19 19:02:28
>>206
あるところというのは決まった値なのか？
0208１３２人目の素数さん05/01/19 19:05:52
>>206
グラフをある程度の区間に分けて
その区間ごとに最小二乗近似　or　n次元近似くらいでは満足できないのか
0209１３２人目の素数さん05/01/19 19:10:00
>>201
x=tanΘ
で変数変換
0210１３２人目の素数さん05/01/19 19:18:54
>>209
うまくいったのか？
0211１３２人目の素数さん05/01/19 19:19:29
>>210
計算してない
0212１３２人目の素数さん05/01/19 19:20:50
>>199
理論式がなければフィッティングできないと思うよ。
117の式は極端な話、無限に多くの式でフィッティングすることができる。
物理に関する常識から、どうなるか予測できるのなら、
そこから、ある程度の理論的な式を作り出すことはできないのか？

まぁ、できないなら、仕方ないが、現状>>117の式から
フィッティングをするということはできないよ。
0213１３２人目の素数さん05/01/19 19:22:36
>>211
そうか。
誰もが最初に考える変換の一つだが
少し考えて、あまり良くないと俺は思った
もし、その変換で上手くいくのなら
計算を教えてくれ
0214１３２人目の素数さん05/01/19 19:44:48
規則性のある（はず）の数列の問題です。

問1　1,4,9,?,25,36
問2　5,25,?,1500,3000

この？の部分に該当する数字、判る方いますか？
0215１３２人目の素数さん05/01/19 19:57:19
>>214
問1がわからんってのはウソだろ。
問2は隣り合う数同士で右の数が左の数の倍数になっているが
これはよくわからん。問題これで正しい？
0216１３２人目の素数さん05/01/19 19:57:41
問１は16　n^2　だろうが
0217１３２人目の素数さん05/01/19 20:03:26
最下位桁にある９という数字を、最上位桁に移動すると、
もとの９倍になる最小の正整数を求めなさい。
（つまり全体が(ｎ+1)桁のときに「9*10＾ｎ＋A=9*(10*A+9)」という意味です。）

という問題をずっと考えているんですがどうにも解けません。
どなたか解答をお教えください。よろしくお願いします。
0218１３２人目の素数さん05/01/19 20:30:56
>>217
89A = 9*10^n -81
89は素数で
右辺が 89の倍数になる最小のnは 43
A = 1011235955056179775280898876404494382022471
となり
10112359550561797752808988764044943820224719
0219１３２人目の素数さん05/01/19 20:46:10
R2上の全射変換が直線を直線にうつし，平行な2直線を平行な2直線(ただし2直線は1致してもよい)にうつすとき，この変換は単射であるといえるか．
022021905/01/19 20:47:57
すみません，問題変えます．

R2上の全射変換が直線を直線にうつすとき，この変換は単射であるといえるか．
0221１３２人目の素数さん05/01/19 20:51:08
>>217
○○○○○○○・・○○○○９
X　　　　　　　　　　　　　　　　　 ９
-------------------------------
９○○○○○○・・○○○○○

上の○と下の○は１つずれる。下の○にはじめて９がきたら最小だな。
0222１３２人目の素数さん05/01/19 21:43:27
＞220
ちがうよ
0223１３２人目の素数さん05/01/19 21:48:10
ｘ＝ｙ　ｘ、ｙ＜+/-無限大
xー＞y=0　ｘ＝+/-無限大
0224１３２人目の素数さん05/01/19 21:51:45
>>223
？
0225１３２人目の素数さん05/01/19 21:56:47
無限遠を0に飛ばして単車にしない
0226１３２人目の素数さん05/01/19 22:06:41
>>223
何かの暗号か？
0227１３２人目の素数さん05/01/19 22:13:29
x^2+z^2<=a^が2x^2+y^2<=a^2により切り取られる部分の曲面積が
2∫∫[x^2+y^2<=a^2]{a/√(a^2-x^2)}dxdyと頭に2がつくのはどうしてですか？
0228１３２人目の素数さん05/01/19 22:20:51
kの目が出る確率がｋ/21であるサイコロがある。（k=1.2...6）このサイコロの偶数の目が出る確率は？

上記のサイコロで１と２以外が出る確率は？

おねがいします。確立分からないよ。
0229１３２人目の素数さん05/01/19 22:20:59
>>227
z の符号は 正と負があるが、対称な図形であるため
正の方だけ計算して 2倍にしてる
0230１３２人目の素数さん05/01/19 22:34:07
f(x)がＲで連続で、任意のx,y∈Ｒに対してf(x+y)=f(x)f(y)が成立
するならばf(x)=a^x(a＞0、定数）であることを証明せよ。
という問題なのですが、どなたかお願いします。
0231１３２人目の素数さん05/01/19 22:36:38
>>230
反例
f(x) = 0
0232１３２人目の素数さん05/01/19 22:39:45
<<231
申し訳ございません。f(x)=a^xかf(x)=0となることを証明せよ
という問題でした。
0233１３２人目の素数さん05/01/19 22:39:49
>>228
偶数は 2,4,6で
背反事象だから
それぞれの確率
(2/21), (4/21), (6/21)
を足しゃ　偶数の目が出る確率(4/7)

1か2が出る確率は、同じようにして
(1/21) + (2/21) = (1/7)だで
1と2以外が出る確率は (6/7)
0234１３２人目の素数さん05/01/19 22:40:31
y^2+y'^2=Ｃ(定数)
(1+y^2)/y'^2=Ｃ(同)
という問題があるんですが、y'をどう置けば解けますか？
ハイパボリックを使うみたいなんですが
0235１３２人目の素数さん05/01/19 22:49:07
>>230
fは定数でないとする。
1)f(0)=1,f(x)>0を示しf(1)=aとする。
2)整数nに対しf(n)=a^nを示す。
3)有理数n/mに対しf(n/m)=a^(n/m)を示す。
4)連続性から実数xに対しf(x)=xを示す。
0236１３２人目の素数さん05/01/19 22:50:37
＞4)連続性から実数xに対しf(x)=xを示す。
4)連続性から実数xに対しf(x)=a^xを示す。
0237１３２人目の素数さん05/01/19 22:51:01
>>232
f(x) ≡ 0でないとする。
f(p) = 0となるpがあるならば
f(x) = f(p)f(x-p) = 0となるので f(x)≠0
f(x) = {f(x/2)}^2 > 0
f(0) = f(0)^2よりf(0) = 1
f(x)f(-x) = f(0) = 1
f(-x) = f(x)^(-1)
a = f(1)と置くと

f(x+1) = f(x)f(1) = a f(x)
自然数 m, nに対し
f(nx) = f((n-1)x)f(x) = … {f(x)}^n
f(x) = {f(nx)}^(1/n)

f(m/n) = { f(m) }^(1/n) = { f(1)^m }^(1/n) = a^(m/n)

したがって、xが有理数であるとき
f(x) = a^x (a > 0)と表される。

有理数はR上、稠密に分布しており
f(x) は 連続であるため、f(x) = a^xと書ける
0238１３２人目の素数さん05/01/19 22:53:37
f(x+y)=f(x)f(y)->fx=f0fx=afx
(1-a)fx=0
f0=a=1 or fx=0
f2=f1f1=c^2
(fx+h-fx)/h=fx(fh-f0)/h->fxf'0
f'=cf->logf=cx->f=e^cx=a^x
0239ハイパーボリック05/01/19 22:59:04
変数分離系の微分方程式を解け

a) x^2*y'=2y
b) y'=(a-by)y
0240１３２人目の素数さん05/01/19 22:59:54
>>237
バランスの悪い答案
0241１３２人目の素数さん05/01/19 22:59:55
>>239
変分するだけ
0242１３２人目の素数さん05/01/19 23:01:08
>>241
変分？
0243１３２人目の素数さん05/01/19 23:01:29
>>240
ここに書かれるのは
答案ではないしな
0244１３２人目の素数さん05/01/19 23:05:00
>>235さん,237さん
丁寧な解説ありがとうございました。
0245１３２人目の素数さん05/01/19 23:08:15
>>234
実数の範囲であれば、

上のは C=0の時の y=0という解
C>0の時は
yの代わりに y/√Cを考える事により

y = ±1という定数解
及び y = ±sin(x+c)という解がある。

下のは

(1/√(1+y^2)) y' = C
の両辺を xで積分すれば
arcsinh(y) = Cx +c0
0246１３２人目の素数さん05/01/19 23:11:17
>>239
a)
2(y'/y) = 1/x^2
2log|y| = -(1/x)+c

b)
{1/((a-by)y)} y' = 1
{(b/(a-by)) + (1/y)} y' = a

- log|a-by| +log|y| = ax +c
0247１３２人目の素数さん05/01/19 23:16:48
3次元のクラインの壷は自分自身を突き破らないと作れないが、
4次元では自分自身と交わらないで作ることが出来る。
その理由を教えてください。
ついでに4次元とはどういうものかも教えてください。
漏れの知識としては、4次元のクラインの壷は2つのメビウスの帯の
境界をつなぐと出来るらしいということと、3次元の直交座標に対して、
4次元は面の裏表を意味するらしいということです。
しかし、2つのメビウスの帯の境界をつなぐと
コマ結びのようになってこんがらがる気がするのですが・・・
よろしくお願いします。
0248１３２人目の素数さん05/01/19 23:21:40
まず展開図をかいてみれ。
0249１３２人目の素数さん05/01/19 23:24:09
>>245さんありがとうございます
もとは変分問題なんですよね
オイラーの方程式を用いると>>234のような途中式が出るという。
0250１３２人目の素数さん05/01/19 23:24:37
>>233
丁寧な説明ありがとうございます。

表が出る確率が3/5裏が出る確率は2/5のコインを投げ表が出たら９５円、裏が出たら１００円もらえるゲームで
どちらにかけると儲かりますか？またこの人が得る金額Ｘの平均は？
また詰りました。お願いします。
0251１３２人目の素数さん05/01/19 23:25:02
z>=0,x^2+y^2+z^2=2,x^2+y^2=zにより囲む部分の体積を求めたいのですが、
z平面で切って、断面が円であり、その円をy軸方向に積分すると式は
4∫[0~2]dz∫[0=(2-x^2-z^2)^(1/2)](z-y^2)^(1/2)dxですか？
0252お願いします05/01/19 23:28:26
助けてください。解き方が分かりません。
一辺の長さが２センチの正三角形ＡＢＣがある。辺ＢＣの
中点をＭとし、また、ＢＣの延長上に点ＤをＭＣ＝ＣＤと
なるようにとる。さらに点Ｃを通り辺ＡＢに平行な直線と
線分ＡＤの交点をＥとするとき、線分ＢＥの長さを求めなさい。
答えはでているのですが。
まったく解き方の見当がつきません
どなたか教えてください。
0253１３２人目の素数さん05/01/19 23:29:01
今年の数学オリンピック予選4番
1から6 までの目が等確率で出るさいころを 6 回振る。
何回目かまでに出た目の総和がちょうど 6 になることがあるような確率を求めよ

なんだけど、答えが7^5/6^6になったんだわ。あってるかな？

考え方としては、ちょうどn回目にサイコロの総和が6になる場合はC(5,n-1)通り。
ただし、C(x,y)は二項係数でx!/(y!(x-y)!)を表すとする。
n回サイコロを振る振り方は6^n通り存在するため、求める確率は
Σ[k=1,6] C(5,k-1)/6^k=7^5/6^6
となったんだけど、なんか、もう少し簡単な数を期待していたのにぜんぜん違う結果になったから
驚いてるんだよね？
誰か分かる人いる？
0254１３２人目の素数さん05/01/19 23:29:54
>>250
表にかけた場合の貰える金額の期待値は
95*(3/5) = 57

裏にかけた場合の期待値は
100*(2/5) = 40

表にかけた方が儲かる
0255お願いします05/01/19 23:30:05
実はもう１問解き方が分かりません。
解き方を教えてください。

一辺の長さが3センチの立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがあり、
辺ＡＢ上にＡＰ：ＰＢ＝２：１となる点Ｐをとり、また、
辺ＡＤ上にＡＱ：ＱＤ＝２：１となる点Ｑをとる。さらに、
直線ＰＱとＣＢの延長との交点をＲ、直線ＰＱとＣＤの交点を
Ｓとし、三点ＲＧＳを結んで△ＲＧＳを作る。
頂点Ｃから△ＲＧＳへひいた垂線と△ＲＧＳとの交点をＩとする。
この時、線分ＣＩの長さを求めなさい。
0256１３２人目の素数さん05/01/19 23:33:17
>>251
何が書いてあるのかよく分からないが
球面と円錐面で囲まれる部分なので
そんなのでは駄目っていうか、x,y,z座標でやるなら
場合分けが必要になるだろう。
0257１３２人目の素数さん05/01/19 23:38:50
Ｒ（見たいな記号）5における単位ベクトル　e(みたいな記号)1,e2,e3,e4,e5
を表で示せ。また、−1/2e3+3e4を成分表で示せ。

という問題が分かりません。少し分かりづらいかもしれませんが
宜しくお願いします
0258１３２人目の素数さん05/01/19 23:39:30
>>237
f(x)={f(nx)}^(1/n)となるのはなぜですか？
0259１３２人目の素数さん05/01/19 23:42:32
a（みたいな記号）＝（5/6　上下　-1） , b（みたいな記号）=（8　上下　2）の張る平行四辺形の面積を求めよ。

これも宜しくお願いします。

たびたび申し訳ございません。
026025105/01/19 23:43:32
z平面で切って、xy座標を曲座標変換するといいですか？
0261１３２人目の素数さん05/01/19 23:45:24
>>260
z=ζでの面積をS(ζ)として求めてやれば
V=∫[0 a] S(ζ) dζ
ですぐ終わる
0262１３２人目の素数さん05/01/19 23:46:33
>>258
f(nx) = f(x)^n
だから。
026325105/01/19 23:47:25
∫[0~2]dz∫∫√(2-x^2-y^2)dxdyでいいですか？
0264１３２人目の素数さん05/01/19 23:47:25
>>259
|a×b|
するだけ
0265１３２人目の素数さん05/01/19 23:48:12
>>263
だめS(ζ)が違う
0266１３２人目の素数さん05/01/19 23:49:28
>>264

ありがとうございます。

そうなる場合は

ab=という形で終わらせればいいんでしょうか？
0267１３２人目の素数さん05/01/19 23:50:16
x→0のとき1/(1+e^x)の極限があるかどうか調べよという問題
なのですが、lim1/(1+e^x)[x→+0]とlim1/(1+e^x)[x→-0]の
具体的な計算方法がわかりません。どなたかお願いします。
0268１３２人目の素数さん05/01/19 23:50:28
>>253
十分簡単な数字だ
0269１３２人目の素数さん05/01/19 23:50:33
>>266
ガイセキという言葉を知っていますか？
0270１３２人目の素数さん05/01/19 23:50:39
>>264
おまいあの文字列でよく分かるなｗｽｹﾞｰ
0271１３２人目の素数さん05/01/19 23:51:47
>>267
x実数ならe^0=1で何も議論することなく1/2でいいとおもうが
0272１３２人目の素数さん05/01/19 23:52:40
>>267
e^xはすべてe^(1/x)の間違いでした。すいません。
0273１３２人目の素数さん05/01/19 23:52:52
>>269

分かりません。すいません。
0274１３２人目の素数さん05/01/19 23:53:30
>>272
すべて書き直せ
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