>>11
分母が、(s^2 +1)の累乗なので
L[cos(t)] = s/(s^2 +1)
L[sin(t)] = 1/(s^2 +1)
に対し
L[(t^m) f(t)] = (d/ds)^m L[f(t)]
を用いるだろうということは、簡単に予想がつくので

(d/ds) L[cos(t)]
(d/ds)^2 L[cos(t)]
(d/ds) L[sin(t)]
(d/ds)^2 L[sin(t)]
あたりを求めて、適当に組み合わせた。
1行目は、計算の分子を並べただけで、特に意味はない。