>>120
2^x > 0
2^(-x) > 0

相加相乗平均の関係より
t ≧ 2
等号は 2^x = 2^(-x) の時 x =0

t^2 = 4^x +4^(-x) +2
y = t^2 -6t -2
= (t-3)^2 -7

t≧2でのyの最小値は -7 (t=3)