>>9
4s = s(s^2 +1) - (s^3 -3s)

この両辺を 2(s^2 +1)^3で割った左辺が与式で

右辺の第一項が、
L[ (1/4) t sin(t)]
第二項が
-L[(1/4) (t^2) cos(t)]
かな。