正の数 a、b、c が ①ab+bc+ca=1 をみたすとき、
　②(1+a^2b^2)/(a+b)^2 + (1+b^2c^2)/(b+c)^2 + (1+c^2a^2)/(c+a)^2 ≧ 5/2
ⅰ)abc≠0の時
①よりa+b=-ab/c,b+c=-bc/a,c+a=-ca/b。これを②左辺に代入
②左辺＝(1+a^2b^2)c^2/(ab)^2 + (1+b^2c^2)a^2/(bc)^2 + (1+c^2a^2)b^2/(ca)^2
=c^2/(ab)^2+a^2/(bc)^2+b^2/(ca)^2+a^2+b^2+c^2
≧3/(abc)^(2/3)+3(abc)^(2/3)≧3*2*1=6 （相加相乗平均より）
ⅱ)abc=0の時
c=0としても一般性を失わない。①より、ab=1,b=1/a。
②左辺=2/(a+1/a)^2+a^2+1/a^2=2/(a+1/a)^2+(a+1/a)^2-2
X=(a+1/a)^2と置けば、a>0からa+1/a≧2より、X≧4
②左辺=2/X+X-2=f(X)はX≧4で単調増加。よって、f(X)≧2/4+4-2=5/2で終了。
等号は(a,b,c)=(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)で成立。