前スレの>>815の問題
a,b,cを正の有理数、(a^2)+(b^2)=(c^2)で(ab)/2は整数とする。 ab≧10 を示せ。

解答には
x^2+y^2=z^2、x,y,zは互いに素でかつxは奇数ならば、
x=s^2-t^2、y=2st、z=s^2+t^2(s,tは互いに素で一方が偶数で他方は奇数)とかけること
を証明なして使います。

解答前に、二つほど補題を示します

(1)
x^4+y^4=z^2には整数解が存在しない。
(2)
x^4-y^4=z^2には整数解が存在しない。