>>21

[前スレ.908(3)]
q=1 のとき、 |p-√2| ≧ √2 -1 > 6-4√2.　　　　(← √2 > 7/5)
q≧2 のとき、 √(1+2q^2) ≦ (3/2)q.
　|p-q√2| =⊿ とおくと、
　(⊿+2q√2)⊿ ≧ (p+q√2)⊿ = |p-q√2|(p+q√2) = |p^2 -2q^2| ≧ 1.
　∴ (⊿+q√2)^2 -1-2q^2 ≧0.　
　⊿ ≧ √(1+2q^2) - √(2q^2) = 1/{√(1+2q^2) + √(2q^2)} ≧ 1/{(3/2)q +(√2)q} = 2/{(3+2√2)q} = (6-4√2)/q.
　等号は q=2, p=3 のとき。

http://mathworld.wolfram.com/LiouvillesApproximationTheorem.html