既出は許して

(1)
a>1、x_i>0 (i=1,2,3,...,n)のとき
�(x_i*log_[a]x_i) ≧ (1/n) * �x_i * �log_[a]x_i

(2)自明だけど
2^(n-1) ≦ n! ≦ n^n

(3)
n≧2のとき
(√(n/2))^n ＜ n! ≦ (n^n)/(2^(n/2))

(4)ガウスの評価
n^(n/2) ≦ n! ≦ ((n+1)/2)^n

(5)
e(n/e)^n ≦ n! ≦ en(n/e)^n

(6)
n! ≦ e(√n)(n/e)^n

何使おうと人の勝手だけどスターリングはちょっと哀しいかも。