>572 から
　log{(n!)^(1/n) /n} = (1/n)Σ[k=1,n] log(k/n) > ∫[1/2n, 1+(1/2n)] log(x)dx
　= [ x･log(x) -x ] = (1 +1/2n)log(1 +1/2n) +(1/2n)log(2n) -1 ≧ (1/2n)log(2en) -1. 　←(*)

∴　n! > n^(n+1/2)･e^(-n)･√(2e).
　
*)　a>0　⇒　(1+a)log(1+a) = -(1+a)log{1 - a/(1+a)} ≧ a.