不等式もあるyo.

[11139]
X_n = {1^p +3^p + … + (2n-1)^p}/{(2n+1)^p + … +(4n-1)^p} は
p>1 または p<0 ⇒ 単調増加,
0<p<1 ⇒ 単調減少.

Amer. Math. Monthly, Vol.112, No.3 (2005 Mar)
http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/problems/am_math_mon-112-03-mar05.pdf

Y_n = 1 +1/X_n を考え 加比の理を使うらしい...

【加比の理】bd>0 のとき, r=(a+c)/(b+d) は a/b と c/d の中間にある。