>208 【２】
　調子に乗って下限も出しますた…
　0<a<√2 とする。

〔補題〕 x≧0 のとき 1 -(x^2)/2 +(x^4)/24 ≧ cos(x) ≧ 1 -(x^2)/2.
(略証) cos(x)≦1 を2回積分すると -cos(x)≦(x^2)/2 -1, さらに2回積分すると cos(x)≦(x^4)/24 -(x^2)/2 +1. (終)

x/{1 -(x^2)/2 +(x^4)/24}
　= (√3)［ x/{3-√3 -(x^2)/2} -x/{3+√3 -(x^2)/2} ］< x/cos(x) < x/{1-(x^2)/2}.
∴　(√3)［ log{(3+√3 -(x^2)/2)/(3-√3 -(x^2)/2)} ］ < ∫ x/cos(x) dx < ［ -log{1-(x^2)/2} ］.
∴　(√3)［ log{(3+√3 -(a^2)/2)/(3-√3 -(a^2)/2)} -log{(3+√3)/(3-√3)} ］ < ∫_[0..a] x/cos(x) dx < -log{1-(a^2)/2}.

a=1 のとき
　(√3) [ log{(2.5+√3)/(2.5-√3)} - log{(3+√3)/(3-√3)} ] < ∫_[0..1] x/cos(x) dx < log(2).
　0.67508500 < 0.675535 < 0.69314718.

( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ