【ガブリエルのラッパ】表面積が無限だが体積は有限
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0001１３２人目の素数さん
NGNG体積は有限（π）だが、表面積は無限！
「ガブリエルのラッパ」（または「トリチェルリのラッパ」）というみたいだが、これ不思議じゃね？
参考ページ：
http://mathworld.wolfram.com/GabrielsHorn.html
http://www.h33.dk/gabriel_index.en.html
http://curvebank.calstatela.edu/torricelli/torricelli.htm
0002１３２人目の素数さん
NGNG〜〜〜終了〜〜〜
0003１３２人目の素数さん
NGNG0004１３２人目の素数さん
NGNG0005１３２人目の素数さん
NGNG有界じゃなければあんま不思議な気がしないんだけど。
∫[0,∞]f(x)dx が有限の値を取ることがあるのと大して変わらん。
0006１３２人目の素数さん
NGNGどう解決されるの？
0007１３２人目の素数さん
NGNG>∫[0,∞]f(x)dx が有限の値を取ることがあるのと大して変わらん。
確かに数学的にはそれとあまり変わりがないかも。
ただ、
「面積」有限の領域の断線が「長さ」無限の直線になる
ってのはそれほど不思議な感じがしないんだけど、
「体積」有限の領域の断面が「面積」無限の領域になる
ってのは不思議な感じがするのは何故だろう？
単に慣れの問題か？
0008１３２人目の素数さん
NGNG0009１３２人目の素数さん
NGNG0010伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
NGNGなめらかな物もあるよ。
y = x^2*sin^2 (x^(-100))
のグラフの [0, 1] での長さと面積
あるいは
y = sin^2 (x^100)
で、 [1, ∞]
0011伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
NGNGあるいは
y = sin^2 (x^100)/x^2
で、 [1, ∞]
0012伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
NGNGy = e^(-x) + sin^2 (x^100)/x^2
等色々改造できる。
0013１３２人目の素数さん
NGNG不思議でないように解釈する方法もあるから、
もっと勉強してみ
0014１３２人目の素数さん
NGNG詳細きぼんぬ
001513
NGNG0016|дﾟ)
NGNG無限が生み出す変な感じが中学校で習う反比例のグラフを回してつくったラッパみたいな見た目単純な図形でも現す
という意味で面白い例だと思いました
0017１３２人目の素数さん
NGNG「不思議でないように解釈する方法」書いてみろよ。
お前本当はわかってねーだろ
0018１３２人目の素数さん
NGNG0019１３２人目の素数さん
NGNG0020１３２人目の素数さん
NGNG0021１３２人目の素数さん
NGNG0022１３２人目の素数さん
NGNG0023１３２人目の素数さん
NGNG0024１３２人目の素数さん
NGNG確かにそうなんだけど、なんか「体積」と「面積」だと不思議な感じがするんだよね。
1 と本質的に違う方法で、「体積有限な立体を引っ張りまくって表面積を無限にする」
例をいろいろ挙げてみたら不思議じゃなくなるかも。
0025１３２人目の素数さん
NGNGy = 1/x （1 ≦ x ＜ ∞）と x 軸で囲まれる部分の面積は無限になる、でも、
それをx軸の周りで回転させると体積は有限になる、っていうと、えっ？ て
感じしない？
0026１３２人目の素数さん
NGNG00271
NGNG院卒数オタなんですけど。
0028１３２人目の素数さん
NGNG0029１３２人目の素数さん
NGNGユークリッド空間じゃコンパクト＝有界閉集合だから無理じゃないの？
0030１３２人目の素数さん
NGNG面積有限の図形を有限距離移動させた軌跡の体積は有限だが、
逆に、面積無限の図形を有限距離移動させた軌跡が有限になるのは何の
不思議でもない。今の場合、管の先のほうほど移動距離が短い。
00311
NGNGまあそうなんだけどね・・・
ただ、中高生向けのもっとうまい直感的な説明はないかな？
式で示したり、>>30 のような説明をしても、いまいちこの不思議さは解消できないような気がする。
0032１３２人目の素数さん
NGNG> 逆に、面積無限の図形を有限距離移動させた軌跡が有限になるのは何の
> 不思議でもない
エエーッ？！！
0034１３２人目の素数さん
NGNG間に挟まれた面積は有限。
0035１３２人目の素数さん
NGNGなんとなく「量」を常に持ってる感じがする。
一方、「線」（1次元図形）は、1次元で考えれば長さという「量」を持っているにもかかわらず、
なんとなく「量」を持っていない感じがする。
ここらへんのイメージの違いが関係しているような・・・
0036１３２人目の素数さん
NGNG不思議。
0037１３２人目の素数さん
NGNGだから、それは別に不思議じゃないんだが。
「無限の長さの線から有限の面積の面を作る」のはあんまり不思議じゃないが、
「無限の面積の面から有限の体積の立体を作る」のは不思議な感じがするのは
何故か、ってのを話したい。
0040１３２人目の素数さん
NGNG0041１３２人目の素数さん
NGNG0042１３２人目の素数さん
NGNG薄くても有限の厚みの皮膜ができたとたんに、その皮膜の体積は無限大に
なる。ところが皮膜の内側の体積は有限だから違和感がするのかもしれない。
無限に広がった平面を考えてみよう。裏表があるとしてもよいが、とにかく
表面積は無限大だが、体積は0だ。
0043１３２人目の素数さん
NGNGXが面積有限周長無限の面であれば
Xと閉区間[0,1]の直積は体積有限表面積無限の立体になる。
Xの存在が不思議でなければX×[0,1]の存在も
それほど不思議ではないだろう。
0044１３２人目の素数さん
NGNGフラクタルなら…
0045１３２人目の素数さん
05/01/17 07:04:29知的な糞スレですね。
0046１３２人目の素数さん
05/01/17 08:02:55しない。∫[0,∞]f(x)dx が無限でも
∫[0,∞](f(x))^2dx が有限の値を取ることがあるのと大して変わらん。
0047１３２人目の素数さん
05/02/16 05:56:510048BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/02/22 20:07:30は有界変動ではない。
0049１３２人目の素数さん
05/02/22 20:51:530050１３２人目の素数さん
05/02/24 12:41:430051１３２人目の素数さん
05/02/24 13:03:220052１３２人目の素数さん
05/03/06 14:43:500053１３２人目の素数さん
05/03/06 20:03:19仮に吹いたとしても空気の分子がとおｒないしな、、、
0054１３２人目の素数さん
05/03/06 20:10:440055１３２人目の素数さん
05/03/06 20:12:290056１３２人目の素数さん
05/03/17 08:34:150057１３２人目の素数さん
05/03/17 14:33:13穴開けるのかよｗ
0058１３２人目の素数さん
2005/03/29(火) 09:53:450059１３２人目の素数さん
2005/04/13(水) 16:31:010060BlackLightOfStar ◆BUG4TDA93k
2005/04/13(水) 23:22:430061BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/04/14(木) 14:09:240062１３２人目の素数さん
2005/05/02(月) 19:33:530063１３２人目の素数さん
2005/05/02(月) 20:52:080064１３２人目の素数さん
2005/05/02(月) 23:52:31体積有限→ラッパはペンキでいっぱいに。
表面積無限→浸透膜から染み出てきて、ペンキ足らない・・・？
0065１３２人目の素数さん
2005/05/02(月) 23:53:250066１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 02:33:22有限の時間じゃ表面積が有限の部分までにしかペンキが届かないんじゃないの？
0067１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 03:55:19無限大の表面積に1/xみたいなのが掛けられるから体積有限確定になるのだろう
0068１３２人目の素数さん
2005/05/04(水) 19:30:17たとえば、1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+･･･＝２
項は無限個あるが、値は収束する（総面積は有限みたいな）。
0069１３２人目の素数さん
2005/05/07(土) 02:02:29でもこういう簡単な図形だと直感が狂ってくるんだなあ。
0070１３２人目の素数さん
2005/05/07(土) 23:35:320071１３２人目の素数さん
2005/05/08(日) 05:36:10直感が狂わされるだけでも、十分「不思議」の範疇に入りそうだが。
0072１３２人目の素数さん
2005/05/09(月) 20:18:26フラクタル
007372
2005/05/09(月) 20:19:020074１３２人目の素数さん
2005/05/30(月) 22:56:380075１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 02:23:07体積が有限どころか０になる極限メンガースポンジみたいな
フラクタル立体なら却ってわかりやすいんだけど、こういう
素直な形状のものでそうなるってのが日常感覚に反してるので
面白いんだろうね。
日常感覚がダマされる根本原因はx→∞という操作の非日常性、
それに面積と体積ってものの日常的認識の枷にあるんだろう。
∞まで行かなくても、誰も開口部半径１ｍで長さが10万光年
あるラッパなんて考えもしないだろうから。
良スレage！(・∀・)
0076１３２人目の素数さん
2005/06/04(土) 13:22:230077１３２人目の素数さん
2005/06/26(日) 00:58:040078１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 12:54:32分子よりは小さくなれないでしょ
0079１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 19:34:450080１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:55:310081１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 20:57:030082１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 21:05:06納得いく答えは見つかったのですか？
0083１３２人目の素数さん
2005/07/04(月) 22:18:29ないんじゃない？
0084ogawa
2005/07/05(火) 00:09:42体積が収束するなら表面積も収束する気がするけど。
表面積が無限てのはどう計算して出されるの？
収束させて結果を出すという方法のあやな気がする。
そもそも、体積がπというのもあやしい。体積も無限な
気がするけど。どんなに細くなっていっても体積はあって、
その全体の量なんだから無限なんじゃないか？
Σ1/xだって収束しないじゃん。
0085１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 02:41:050086１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 03:08:580087１３２人目の素数さん
2005/07/05(火) 21:54:450088ogawa
2005/07/06(水) 22:58:52回転しなくてもで考える。線の長さは無限じゃん。
面積はどんどん少なくなるから収束するぽ。
この関係は次元が上がっても変わらない！
こんどルパンのTV映画あるね。みんなみろよー。
どんどん少なくなる長さでないものは収束する！！！
っても、３種類しかないか。長さ、面積、体積。
どんどん少なくなる面積は収束する。
どんそん少なくなる体積は収束する。
この２つを「どんどん定理」という。広く知られているね。
証明は、、、？
長さは収束しない。
だから、僕達は宇宙の果てに行ける！！！！！！！！！
ぶらぼーっ！やっはー！
0089１３２人目の素数さん
2005/07/06(水) 23:30:410090ogawa
2005/07/07(木) 00:51:14０．９＋０．０９＋０．００９＋・・・って
１に収束するって言うじゃな〜い。
無限級数だからといって、発散するわけでもないね。残念。
１が収束するように無限級数で表されるから、あらゆる数は
無限級数で表されるっていう女、、、。ハァ！？
でも許す。
一方、発散する数は、発散しない数に無限を組み合わせて考えられる。
間違いない。
つまり、発散する数も発散しない数も無限級数で表される。こう思うのって
私だけ〜？
であるからして、結局、ある無限級数が発散するかどうかは半々だな。
だから、不思議ではない。
長さとか面積とか体積とか抜きで、そもそも半々なんだから、
不思議ではない。
押忍。
0091１３２人目の素数さん
2005/07/07(木) 12:42:24馬鹿が住み着いたよ
0092１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 12:45:270093１３２人目の素数さん
2005/07/09(土) 17:04:320094１３２人目の素数さん
2005/07/20(水) 21:56:52他にも面白いネタをキボンヌ！
(´д｀；)ﾊｧﾊｧ
0095１３２人目の素数さん
2005/07/21(木) 02:34:35面白いﾈﾀなら、この板の中に
「ｼﾙﾋﾞﾝｽｷｰ・ｷﾞｬｽｹｯﾄのおかしい点を挙げる」って言うｽﾚが建ってる
(正式名称はｼﾙﾋﾞﾝｽｷｰ・ｷﾞｬｽｹｯﾄじゃなくてｼｪﾙﾋﾟﾝｽｷｰのｶﾞｽｹｯﾄなんだけど)
0096１３２人目の素数さん
2005/08/05(金) 18:50:530097１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:23:090098１３２人目の素数さん
2005/08/16(火) 21:39:04775 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/12(金) 03:34:44
魔獣ネコマタが１体あらわれた。
http://vista.x0.com/img/vi00975.jpg
┏どうぐ━━━┓
┃ .たたかう. .┃
┃ .はなす . .┃
┃ .あいてむ .┃
┃┏━つかう━━━━━━┓
┃┃ Ｅ えんぴつ ┃
┃┃ Ｅ けしごむ ┃
┗┃ Ｅ めがね.. ┃
┃ Ｅ けいさんようし ┃
┃ かいせきがいろん ┃
┃ ガブリエルのラッパ┏━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ メビウスのわ ┃クラインのつぼをつかいますか？ ┃
┃→クラインのつぼ ┃→ はい ┃
┗━━━━━━━━━ ┃ いいえ .┃
┗━━━━━━━━━━━━━━┛
┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
┃ネコマタをクラインのつぼにとじこめた .┃
┃ネコマタはするりとにげた ┃
┃とらえられない… ┃
┃ネコマタはさっていった .┃
┃ ▼ ┃
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┛
0099１３２人目の素数さん
2005/08/17(水) 08:37:22がぶり寄りのラッパ に見えた
0100１３２人目の素数さん
2005/10/08(土) 11:46:490101１３２人目の素数さん
2005/10/12(水) 02:43:06この画像が見たいのでつが…
0102１３２人目の素数さん
2005/11/18(金) 10:09:470103１３２人目の素数さん
2005/12/15(木) 15:40:250104１３２人目の素数さん
2006/01/02(月) 03:05:350105１３２人目の素数さん
2006/01/24(火) 23:03:350106GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/01/25(水) 09:08:050107１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 06:59:330108１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 20:47:43半径が１以下の球で考えてみ。
ミクロな地球儀を色付けしたいなら中も塗りつぶしたほうが節約できるわけ。
0109１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 20:50:53詳しく
0110１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 20:57:55球の体積→半径の３乗に比例
0111１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 21:42:420112１３２人目の素数さん
2006/02/16(木) 22:20:19このガブリエルのラッパの不思議なところは
"でこぼこしてないのに"ってとこなんだよ。
体積有限で面積が無限ってだけだったら
フラクタル的なのを思い浮かべればいくらでもあるわけで。
でもそういうのってたいてい"でこぼこ"してんじゃん。
でこぼこしてれば体積が小さくても
表面積がすごい大きかったりっていうのは
感覚でも理解できてあんまり不思議じゃない。
球も、そうで、半径が小さくなればなるほど
表面積／体積は大きくなるけど、
その分、でこぼこ具合（曲率）が大きくなってくのね。
0113１３２人目の素数さん
2006/02/17(金) 09:32:09体積πの粘土を、なるべく表面積がでかい形にしたとき、表面積はいくつか
って問題になおしてみれば無限だってわかる
逆に
表面積がaでなるべく体積をでかくしようとすれば、球になったとき最大
だから表面積一定で体積無限な図形は存在しないことがわかる
0115１３２人目の素数さん
2006/02/17(金) 10:01:49１ｃｍ＾３のブロックは体積は有限だけど
そのブロックを何枚も無限枚にスライスしていけば無限の面積が作れる。
0116１３２人目の素数さん
2006/02/22(水) 03:33:320117１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 18:30:560118１３２人目の素数さん
2006/03/26(日) 13:54:160119１３２人目の素数さん
2006/04/15(土) 19:49:100120１３２人目の素数さん
2006/05/13(土) 20:11:120121１３２人目の素数さん
2006/05/25(木) 13:34:42体積は無限だけど表面積は有限ってないかな？
0122１３２人目の素数さん
2006/05/25(木) 15:03:57半径１の球の外部を知ってるかね、オービーくん？
0123GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/05/25(木) 22:43:120124１３２人目の素数さん
2006/05/25(木) 22:57:44二番煎じｲｸﾅｲ （・A・）
0125GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/05/26(金) 12:56:140126１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 16:06:060127GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/05/26(金) 18:18:170128１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 23:28:090129１３２人目の素数さん
2006/05/27(土) 06:35:260130１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 16:51:110131１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 16:57:32もっとくわしく！
0132１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 16:58:52検索しても見つからないですよ
0133１３２人目の素数さん
2006/06/02(金) 17:07:18このﾍﾀﾚ！ ＿＿＿ ｵﾗｯ!
ﾄﾞｯｶﾝ | | でてこい！
∩∩ | | | ∩∩
| | | | | | | | | | |
..( ,,) .| | | (・ｘ・ ）
/ .つ━━ﾛ|ﾛ ﾄﾞｶﾝ l |Ｕ
〜（ / | ｜ |⊂＿ |〜
し'∪ | | | ∪
0134１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 01:35:130135１３２人目の素数さん
2006/07/28(金) 15:53:280136１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 14:58:570137１３２人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:44:110138１３２人目の素数さん
2006/10/06(金) 20:29:350139KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/10/07(土) 12:17:420140１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 00:45:030141１３２人目の素数さん
2006/12/27(水) 16:32:500143１３２人目の素数さん
2006/12/30(土) 02:52:02てことは中を埋めるブロックは無限個に分割されて埋められるんだね。
0144１３２人目の素数さん
2007/01/13(土) 15:16:570145１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:43:410146１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 17:43:300147１３２人目の素数さん
2007/06/12(火) 02:51:210148１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 23:46:120149１３２人目の素数さん
2007/06/30(土) 23:49:490150１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 13:53:090151１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 09:30:030152１３２人目の素数さん
2008/01/28(月) 06:16:570153１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 00:00:170154β ◆aelgVCJ1hU
2008/02/21(木) 00:46:14これをx軸方向に1/n倍、y軸方向にn倍拡大した楕円の体積は4πr^3/3 * n * 1/n=4πr^3/3。
n→∞の時、体積＝4πr^3/3、表面積＝∞。
よって>>1が不自然でないことが証明された。
0155１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 04:52:17どんだけ馬鹿なんだwww
0156１３２人目の素数さん
2008/02/21(木) 05:05:17不思議でない証明がなされたわけでもなし
0157１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 10:20:130158１３２人目の素数さん
2008/04/10(木) 22:59:340159１３２人目の素数さん
2008/06/01(日) 10:23:550160１３２人目の素数さん
2008/07/23(水) 03:37:040161１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 21:30:40http://mathworld.wolfram.com/GabrielsHorn.html
これおかしい。（他もそうだけど）
＞This leads to the paradoxical consequence that while Gabriel's horn can be filled up
＞with cubic units of paint, an infinite number of square units of paint are needed to
＞cover its surface!
ペンキの量が有限だからって、そのペンキの量で塗れる面積が有限とは
限らない。思考実験なのだから、分子を無視して無限に薄く塗り広げられる
と考えれば、有限の体積のペンキでホーンの表面を塗りつぶすことは可能だ。
一方、分子の存在を考えるのなら、そもそもホーンの表面積無限大というのが成り立たない。
ホーンのずっと先端は分子より小さくなっており，分子の存在を考えるのなら、途中でホーン
は切れることになる。そしたら表面積は無限大にならない。
0162１３２人目の素数さん
2008/07/27(日) 21:40:43分子の存在を考えないんだったら、ホーンにペンキを満たしたとたん
ペンキは無限に薄くホーンの表面に染みこんで表面は塗れる。
分子の存在を考えるのなら、この立体はそもそも原理的に作れない。
（たとえ宇宙が無限大の大きさを持つとしても。）
0163ＲＥＭ
2008/07/31(木) 17:43:05宇宙が無限の大きさを持たないという厳然たる事実を認めるべきでしょう。
数学とは違う話になりますが。
0164１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 18:35:22話題的には今の主題から外れる話なので申し訳ないが
＞ ホーンのずっと先端は分子より小さくなっており
自分には「ホーンの先端」というのは広がっているほうだという印象がある
すぼんでいるほうは根元。
言葉の意味の問題なので板違いは承知。
0165１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 20:14:550166161,162
2008/08/01(金) 00:11:26このサイトってトンデモなの？
でなきゃ知らせたほうがいいのかな。
0167１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 11:57:57俺的にはhornはラッパなので。
0168１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 12:01:41表面にとどまるならともかく染み出てきてしまうのなら
たとえ表面積が有限でも足らなくなるだろ。
穴の開いたコップを満たすことは出来ない。
0169１３２人目の素数さん
2008/08/01(金) 14:36:100170１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 07:05:400171１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 15:22:330172１３２人目の素数さん
2008/08/02(土) 21:42:51何に対して的外れなのかは
おそらく決まっているんじゃないのかな？
0173１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 17:40:38具体的にどう的外れなのか言えば？
0174１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:49:100175１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 12:45:170176１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 12:29:510177１３２人目の素数さん
2009/01/11(日) 08:46:560178１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 00:16:570179１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 14:51:020180１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 09:39:230181アンドレ
2009/02/27(金) 12:17:43マルティーヌ・ガブリエル・ド・ポリニャック！
0182１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 13:43:450183１３２人目の素数さん
2009/06/22(月) 01:47:240184１３２人目の素数さん
2009/07/24(金) 08:46:300185１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 07:59:110186１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 08:47:510187「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/01(土) 08:55:05力学系の教科書とかで出てくるやろが！
確かリュービルの定理やったかなァ
まあちょっと調べてみんかい！
0188１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 09:25:32荒らすな
0189「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/01(土) 10:31:08何やったらホン教えたろか！
0190１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 11:26:14荒らすな
0191「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/01(土) 11:32:37ソレよりもオマエ、ちょっと勉強せえや
上のヤツとは違う反例を挙げてみいや！
そんなに難しくないさかい、ちょっとやってみい
0192１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 13:18:460193１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 13:30:12荒らすな
0194１３２人目の素数さん
2009/09/05(土) 00:16:580195１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 16:54:240196１３２人目の素数さん
2010/01/19(火) 03:16:570197１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 16:02:270198１３２人目の素数さん
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