調和関数の定理の証明について質問です。

定理.Dが単連結な領域ならば、Dで調和な関数u(z)は必ずDで共役調和関数v(z)を有する。
v(z)はv(z)=∫[C]{ -(δu/δy) dx + (δu/δx) dy } +α　で表される。
ただしCはDの１定点z0と点zとを結ぶD内の任意の曲線、またαは定数である。
という定理の証明の最初の部分で、

ψ(z)=δu/δx - i δu/δy　とおくとψ(z)はDで正則.Dは単連結であるから、D内の任意の閉曲線C0の
内部はDの点ばかりである.ゆえに∫[C0]ψ(z)dz=0.　したがってz0とzを結ぶ２つの曲線C1,C2に対して
C1+(-C2)はD内の閉曲線を作るから
∫[C1]ψ(z)dz-∫[C2]ψ(z)dz=0
したがって∫[C]ψ(z)dzの値はzだけに依存しCには無関係である.
したがって
F(z)=∫[z0,z]ψ(z)dz
とおけばF(z)はψの原始関数である。
v(z)=Im{F(z)}
=Im{〜〜〜以下略

ってあるんですけど、
∫[C]ψ(z)dzの値はzだけに依存しCには無関係であるからF(z)=∫[z0,z]ψ(z)dzとおけばF(z)はψの原始関数である。
っていう部分がわかりません。どうして原始関数になれるんでしょうか…

あと、v(z)=Im{F(z)}も意味わからんです…
そんな公式どこにものってない･･･････
考えてるうちにもう朝迎えちゃいましたOTL
どなたか教えてください・・・