[-∞,∞]={-∞}∪(-∞,∞)∪{∞}を定義する。
f(x),g(x)を開区間(0,∞)上の微分可能な実数値関数で、
g´(x)≠0{∀x∈(0,∞)}を満たすとき、
　(i)lim[x→+0]|f(x)|=lim[x→+0]|g(x)|=∞で、
　　lim[x→+0]f´(x)/g´(x)=α(α∈[-∞,∞])が存在するなら
　　lim[x→+0]f(x)/g(x)=αとなることを示せ。
　(ii)lim[x→∞]|f(x)|=lim[x→∞]|g(x)|=∞で、
　　lim[x→∞]f´(x)/g´(x)=β(β∈[-∞,∞])が存在するなら
　　lim[x→∞]f(x)/g(x)=βとなることを示せ。

どうか宜しくお願いします。