分からない問題はここに書いてね１９８
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0001１３２人目の素数さん
NGNG前スレ
分からない問題はここに書いてね１９７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104474105/
0232１３２人目の素数さん
NGNGムズクテ俺には解けません
体ｋ上の3変数有理関数体L ＝ｋ［ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3］
に
φ＝2π／6
ｙ_1＝（cos（ｍφ））*ｘ_1−（sin（ｍφ））*ｘ_2
ｙ_2＝（sin（ｍφ））*ｘ_1＋（cos（ｍφ））*ｘ_2
ｙ_3＝ｘ_3
ｍ＝1,2,3,4,5,6
σ_ｍ：ｆ（ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3）→ｆ（ｙ_1、ｙ_2、ｙ_3）
τ1：ｆ（ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3）→ｆ（-ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3）
τ2：ｆ（ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3）→ｆ（ｘ_1、-ｘ_2、ｘ_3）
τ3：ｆ（ｘ_1、ｘ_2、ｘ_3）→ｆ（ｘ_1、ｘ_2、-ｘ_3）
で作用させると
σ_ｍ、τ1、τ2、τ3がつくる群ＧはＡｕｔ（Ｌ）の部分群となる
このときＧの不変体を求めよ
さらに、gが不変体の元で多項式のとき
表現がどうなるか調べよ
ﾖﾛｼｸおねがいします
0233１３２人目の素数さん
NGNG途中で折れ曲がっていくわけだから、
ガウス記号というか、何らかの場合分けが必要だと思うよ
0234１３２人目の素数さん
NGNGそれなら16でいい。
0235１３２人目の素数さん
NGNG「長さ１０００ｍの基線ABがある。Aにおける山頂Cの仰角が６０°、
AからBとCを見込む角BACが７５°、BからAとCを見込む角ABCが６０°
のとき、Aを通る水平面から山頂Cの高さはいくらか。
ただし、√２＝1.4、√３＝1.7とする」
どんな三角形になるか日本語がわかりません。。お願いします
0236１３２人目の素数さん
NGNGtをスカラー, Aをn×n行列とするとき,
det(tA)=(t^n)*det(A)
です. 念のため.
0237207
NGNG0238１３２人目の素数さん
NGNG不変体などの定義は知ってるのか？
0239207
NGNG合計で行列の外に1/16が出たから全体で1ですね。
これでしめせたんですね。
0240１３２人目の素数さん
NGNGdetA = (1/15)^3 *(5(5*11+2*10)-10(-14*11+2*2)+10(14*10+5*2))=1
Ax=x, x=(a,b,c)を求めると軸ベクトルが決まる。
軸ベクトルに直交する適当なベクトル((1,1,0)など)を変換して、
それらの内積を計算してcosθを求めると回転角がわかる。
0241207
NGNG0242１３２人目の素数さん
NGNG正規直交化でないシュミットの直交化ならOKだが, 無駄です.
下記を確認してください.
直交行列＝行列を構成する各列ベクトルが互いに直交する単位ベクトル
（上記の列ベクトルを行ベクトルに変えても成立）.
直交行列の行列式は±1．
行列を構成する最後の列ベクトルがそれ以外の列ベクトルの外積になっていたら
行列式の値が1（ただし, 3次元ベクトル以外の外積はあまり一般的ではないかも.
今回は3×3行列なので問題なし. )
0244１３２人目の素数さん
NGNG難しい問題の合間に書いてしまったのですが
どなたかおねがいします。。
0245207
NGNGAx=xしてみたのですが、
行列Ａ×(a,b,c)縦一列ベクトルですよね？
0になってしまうのですが。
0246１３２人目の素数さん
NGNGCの仰角が 60度なのだから
山の高さは ACの(√3)/2倍
Aから、BCに下ろした垂線の足を Hとすれば
AB = 1000m
AH = ((√3)/2) AB = 500 (√3) m
AC = (√2) AH = 500 (√3)(√2) m
山の高さは 750 (√2) m
0247１３２人目の素数さん
NGNG5a+3b+√6c=0
3a-3b+√6c=0
√6a-√6b-c=0
から、x=(3t,-9t,4√6t)
0248207
NGNG係数だけ抜き出してＡ(a,b,c)=0として基本変形してみたのですが、
そのようにもとまりません。
0250１３２人目の素数さん
NGNG□に入る数字が解らない
適当なのでしょうか？
0251１３２人目の素数さん
NGNG215かつ236かつ242です.
3×3直交行列Aでdet(A)=1ならば, 必ず固有値1をもちます.
このとき行列(A-I)=(p, q, r)は線形従属になります.
(Iは単位行列, p, q, rは列ベクトル)．したがって
すべてが0でない係数a, b, cを用いて
ap+bq+cr=0
とできます. このa, b, cを見つけてください. このとき,
(A-I)(a, b, c)^T=0, すなわち, A(a, b, c)^T=(a, b, c)^T
を意味しますから, (a, b, c)^Tが求める固有ベクトルです.
((a, b, c)^Tは転置を意味します. 工学系や物理系の本では
こう表記します. )
0253１３２人目の素数さん
NGNGどなたかおねがいできませんでしょうか？
0254232
NGNGﾚｽありがとうございます
いちおう不変体は知ってるつもりです
Ａｕｔ（Ｌ）の部分群Gの作用で不変なLの部分体のことだと思います？？
0255207
NGNG(6/5(√6-1),2,√6)とか
(0,√6,3)とかですね。
0256207
NGNGこれと(0,-3,√6)にa・b=|a||b|cosθを使うとθが求まる。はずなのに
答えが合いません。
0257１３２人目の素数さん
NGNGPn(x)＝(1/2^n*n!)(d^n/dx^n)(x^2-1)^nをルジャンドル多項式という。
ここでn＝0,1,2,・・・。この時、以下を証明せよ。
∫[x=-1,1]Pm（ｘ）Pn(x)dxが（ｍ≠ｎ）のとき0、（ｍ＝ｎ）のとき2/(2n+1)
0258１３２人目の素数さん
NGNGkは任意なん？複素数体とかじゃなく？
0259232
NGNGすいませんｋは実数体です
複素数体で、話が簡単になったりするならそれでも構わないです。
0260１３２人目の素数さん
NGNG部分積分
>>259
実数体だとσ_mは作用しないぞ。
0261１３２人目の素数さん
NGNG215かつ236かつ242かつ251です.
>(6/5(√6-1),2,√6)とか
>(0,√6,3)とかですね。
この問題の場合, 固有値が1の固有ベクトルの向き＝回転軸は
ひとつしかありません．>>247 さんの(3, -9 4√6)が正解でしょう.
>(0,-3,√6)を変換すると1/4(9,3,-√6)となりました。
回転してベクトルの長さが変わるのは変だと思ってください.
0262232
NGNGんーなぜでしょうか？？？
ん？複素数体と勘違いしてたかもしれないです
0263１３２人目の素数さん
NGNGm=1のときf(y_1,y_2,y_3)はR[x_1,x_2,x_3]に含まれないから。
0264１３２人目の素数さん
NGNGだから、問題がおかしいんじゃないかと思ったんだけど。
0265１３２人目の素数さん
NGNG0を絶対残さないといけないもんなの？今更だから誰にも聞けないおしえれ
0266１３２人目の素数さん
NGNG有効数字が何かによる。
0267１３２人目の素数さん
NGNG＞理科ちゃん
なにこれ?
有効数字について調べなさい
0268１３２人目の素数さん
NGNG0269１３２人目の素数さん
NGNG有効数字2桁→1.0
有効数字3桁→1.00
0270207
NGNGB=
([-5][-3][√6])←1行目
([3][-3][√6])←2行目
([−√6][√6][-2])←3行目
ですよね？
これを基本変形して
([-5][-3][√6])←1行目
([0][-3][√6])←2行目
([0][0][0])←3行目
となって5p+3q-√6r=0,-3q+√6r=0を解いて>(0,√6,3)と出たのですが
>>247さんの
a,b,cの3式を同様にしても(3, -9 4√6)にならないのです。
0271232
NGNGあーそうか！
複素数体でｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ。
0272１３２人目の素数さん
NGNGだったら、もう答えが
0273１３２人目の素数さん
NGNGf(x_1,x_2,x_3)がx_i^n (i=1,2,3)の場合を考えると、τ_iで不変であるためにはnは偶数。
σ_ｍの場合はx_1, x_2の二変数多項式で考えてどうなるかってことだよね。
ちょっとまって。
0274232
NGNGすいません
＞m=1のときf(y_1,y_2,y_3)はR[x_1,x_2,x_3]に含まれないから。
反例ﾜｶﾝﾅｲﾃﾞｽははは・・・
0275１３２人目の素数さん
NGNGごめん。実数体でいいよ。ぼけてるわ。
0276１３２人目の素数さん
NGNG二乗平均が√(μ^2+σ^2)になる条件、
よろしくお願いします。
0277１３２人目の素数さん
NGNG正規分布の何の二乗平均？
0278１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございます
ただ、「仰角」というのはどういう意味でしょう
あほなんでAC＝√３分の２倍というのもでてきません
sin６０°が２分の√３というのに関係ありますか？
0279１３２人目の素数さん
NGNG>あほなんでAC＝√３分の２倍というのもでてきません
(√3)/2
と書いたら、 普通の人は、(√3)÷2 或いは、 2分の√3と読むわけだが。
0280１３２人目の素数さん
NGNG0281伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
NGNG0282１３２人目の素数さん
NGNGシー・アポストロフィーと一々読んでられないので、
今は、C＝「シー」 C'＝「シィッ」 C''＝「シィッッ」って読んでますけど、
一般的なのが知りたいです。
0283１３２人目の素数さん
NGNGkは任意でＯＫ
σ_m = σ_1^mだから、σ_1について不変な多項式を考えればよい。
y_1^2 + y_2^2 = (1/2*x_1 - √3/2*x_2)^2 + (1/2*x_1 + √3/2*x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2
なので、 x_1^2 + x_2^2 がそう。
だから、k(x_1^2 + x_2^2 , x_3^2)が不変体になる。
0284１３２人目の素数さん
NGNG0285１３２人目の素数さん
NGNGシー ダッシュ ← 日本に多い 和風
シー プライム
C''は
シー ツー ダッシュ
シー ダブル プライム
など
0286１３２人目の素数さん
NGNG0287１３２人目の素数さん
NGNGだっしゅ、は和風でまったりとしてます。
0288１３２人目の素数さん
NGNGまず、L=k(x,y,z)だろ。
g=A/Bとあらわしておく。但し、AとBはk[x,y,z]no
homogeneous el. でdegA=degB.
g:invariant <=> 任意の作用sに対し、g=A/B=A^s/B^s
よって、g＝（A^sの和)/(B^sの和)=(invariant多項式)/(invariant多項式)
以下略。（ｋに依存するが、invariant多項式のすべては簡単に決定できる。）
0289１３２人目の素数さん
NGNG点Pを通るような楕円の２つの接線が点Pで直行する。
このとき、点Pの軌跡を求めよ。
できれば解法も添えてください。よろしくお願いします。
0290１３２人目の素数さん
NGNG第一感では円
0291１３２人目の素数さん
NGNGx=a y+ b z
として
∂f(x)/∂x=(∂f/∂y)*(∂y/∂x)+(∂f/∂z)*(∂z/∂x)
=(∂f/∂y)/a+(∂f/∂z)/b
で、どこが間違っているか分かりません。助けてください
0293１３２人目の素数さん
NGNG微分というのは分数ではない。
常微分の時、
(dx/dy) = 1/(dy/dx)
のような関係式を習ったがために
分数と同じに扱えると勘違いする人が多いが
偏微分の時は
(∂x/∂y) ≠ 1/(∂y/∂x)
0294１３２人目の素数さん
NGNG偏微分の時は （一般に）
0295１３２人目の素数さん
NGNGマルチかよ。やめた。
0296１３２人目の素数さん
NGNGつい最近も似たようなのあったなこれ。
0297291
NGNGレスありがとうございます
それでは
∂/∂xはyとzに変換するとどうなりますか？
どうかよろしければ
この知能障害寸前の憐れで惨めなゴミ同然の脳しか持たない私に教えてください
0298１３２人目の素数さん
NGNGttp://www.nikonet.or.jp/spring/ball/ball.htm
0299伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
NGNGそれは明らかに違うな。
作用する群は有限群だから、不変体は係数体上超越次数3になるが、
その答えでは超越次数2になってしまう。
0300１３２人目の素数さん
NGNGえ？
解答には√３分の２エックス
エックスは求める高さなんですがこれは解答が間違いですか？
0301１３２人目の素数さん
NGNG言葉じゃなくて数式で書いてくれ。
0302１３２人目の素数さん
NGNG√3/2X
とあります。
山の高さは記号で言うとどうなりますか？
ACとかABとかでいうと
「水平面から」というのもいまいちわかりません
0303１３２人目の素数さん
NGNGCから地上に降ろした垂線の足をDとすると、
山の高さが CDであり
∠CADがAでの仰角 60度であるから
AC : CD = 2 : √3
0304ぬ。
NGNG求め方教えて下さい。
0305ひろと
NGNG円周をLとすると…
この S L は、ある単語の頭文字だと思うのですが、調べてもわかりません。
さまよって、ここに来たのですが、どなたかご存知の方教えてください。
0306１３２人目の素数さん
NGNGその数の中に含まれる因数のうち2の方が5より多いので
5の数を数えたら分かる
0307１３２人目の素数さん
NGNGSurface,Length
0308１３２人目の素数さん
NGNG次元という言葉を用いて簡単に述べよ
説明がうまくできません
0309１３２人目の素数さん
NGNG2,4,6,3,7,□,10,□
0310１３２人目の素数さん
NGNGなんとなくわかってきました。。
AC : CD = 2 : √3でそれがsin60°というのはわかるんですが、
CDはACの√3/2倍で、ACはCDの2/√3倍ということですね、
それって教科書で言うと三角比の項目で載ってることでしょうか。。
Aから、BCに下ろした垂線の足を Hとすれば
この発想はどういうところからでるんでしょう。
常識なんですか？
0311sage
NGNG10,□,8,14,6,9,4,4,□
0312１３２人目の素数さん
NGNG数列の問題？
0313１３２人目の素数さん
NGNGSPI試験の問題です
0314１３２人目の素数さん
NGNG0315１３２人目の素数さん
NGNG問題は解けました。ありがとうございます。
ただ垂線をおろすという発想が浮かぶようになるには
どうしたらよいでしょう。。
0316１３２人目の素数さん
NGNG見方によって色々出てくるな、、
0317314
NGNG0318314
NGNG0319207
NGNG>>270の質問お願いいたします。
回転軸をもとめたいのですが。
0320１３２人目の素数さん
NGNG(1/4)×行列A ← これをＣとおく
A=
([-1][-3][√6])←1行目
([3][1][√6])←2行目
([−√6][√6][2])←3行目
detC=1,
Cx^T=x^T をとくと、x=k(3,-9,4√6) ←これが軸ベクトル
軸ベクトルに直交する平面は、3x-9y+4√6z=0
この平面上のベクトルは軸ベクトルと直交するので、
p=(3,1,0),│p│=√10をとり、
q^t=Cp^T=(-3/2,5/2,-√6/2)^T,│q│=√10
p･q=-2=10*cosθ → cosθ=-1/5
0321207
NGNG返信ありがとうございます。
行列ＡとしてAx=0の式って行列の基本変形でとけますよね？
ひょっとして計算違いだったのでしょうか？
0322くろ
NGNG帰納法では無理？
0323232
NGNGﾚｽthanksです
k(x_1^2 + x_2^2 , x_3^2)が不変体になると俺も思っていました
やっぱ違うのか・・・
0324１３２人目の素数さん
NGNG>>315
問題に出てきている角度は 60°と 75°
60°を見たら、 普通はsin(60°)などの三角関数での値ではなく、
三角定規の直角三角形 1:2:√3を思い浮かべる
75°にしても同じ
75°= 30° + 45°なのだから、これは、2種類の三角定規を合わせた形が想像できる。
30°の方は 60°の時と同じく1:2:√3の三角形
45°の方は 1:1:√2
高校生までにやる問題というのは、かなり綺麗に作られているものが多く
こういう慣れ親しんだ三角形を使うことで問題が解ける場合も多い
こういうよく見る三角形でできない場合に初めて三角関数というものの恩恵を受けようとする
そういった場合でも15°を見れば、 30°の半分だから半角公式を使うとか
よく知ってるものに近づける場合が多い
0325１３２人目の素数さん
NGNG奇数列と偶数列に分けて考えれば、規則性が発見できる
0326311
NGNGありがとうございます。
309の
2,4,6,3,7,□,10,□
の空欄に入る数も教えてください。
0327１３２人目の素数さん
NGNG訂正
detC=1,
Cx^T=x^T をとくと、x=k(0,√6,3) ←これが軸ベクトル
軸ベクトルに直交する平面は、√6y+3z=0
この平面上のベクトルは軸ベクトルと直交するので、
p=(1,0,0),│p│=1をとり、
q^t=Cp^T=(-1/4,3/4,-√6/4)^T,│q│=1
p･q=-1/4=1*cosθ → cosθ=-1/4
0328１３２人目の素数さん
NGNG5a+3b+√6c=0 → 5a+3b-√6c=0
3a-3b+√6c=0
√6a-√6b-c=0 → √6a-√6b+2c=0
から、x=(3t,-9t,4√6t) → x=(0,√6k,3k)^t
0329１３２人目の素数さん
NGNG色々あると思うのだが
3+7=10,□+6=?,4+10=14,2+□=16と考えると最初の□は6であとのは14
てかこれは一意に決まらんと思う
0330１３２人目の素数さん
NGNG0331311
NGNG答えは4と１４になっているのですが、この場合はどう考えたらよいでしょうか？
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