>>201
y = nxと置けば

I(n) = (1/n)∫_{y = 0 to n} |sin(y)|/(1+cos(y)^2)^2 dy
を求めればよい。

∫_{y = 0 to 2π} |sin(y)|/(1+cos(y)^2)^2 dy = 1+(1/2)π
であるから

2mπ≦n＜2(m+1)πの時

m {1+(1/2)π} ≦ n I(n) ＜ (m+1) { 1+(1/2)π}

(1/(2π)) (m/(m+1)) ＜ (m/n) ≦ 1/(2π)
だから、n→∞の時、 (m/n) → 1/(2π)

I(n) → (1/(2π)) { 1+(1/2)π}