>>195
f(t) ≧0
a < bの時
∫_{a≦t≦b } f(t)dt=0 ⇒ f(t) ≡ 0

a < c < b
f(c) > 0
を満たす cが存在すると仮定すると

ε>0を十分小さくとれば
f(x)の連続性から
c-ε≦ x ≦ c + εで
f(x) > 0
とすることができる。
この区間でのf(x)の最小値を mとすれば

∫_{a≦t≦b } f(t)dt ≧ ∫_{c-ε≦t≦c+ε } f(t)dt　≧ 2εm > 0
となり、∫_{a≦t≦b } f(t)dt=0 とはならない。
したがって仮定されたようなcは存在しない。