>>369

点P(a,b)を通り、傾きmの直線　y-b=m(x-a)　(1)を考える。
(1)と楕円の交点のx座標は、
(1)よりy=mx+b-amとして、これを楕円の式に代入した
x^2/4+(mx+b-am)^2-1=0　(2)
の解。(1)と楕円が接するので,
xの２次方程式の判別式が０　→　(4-a^2)m^2+2abm+2-b^2=0 (3)
mの2次方程式(3)の解が(1)の直線の傾きを表す(m1,m2)が、
それらは直交するので、m1*m2=-1
解と係数の関係から、(2-b^2)/(4-a^2)=-1　→　a^2+b^2=6