一辺の長さが1の正六角形の6つの頂点から、異なる3点を無作為に選び、
それらを頂点とする三角形Ｔを作る。次の問いに答えよ

(2)三角形Ｔの周の長さの期待値を求めよ。


小さい三角形の確率が2０分の6・・周りの長さ4
直角三角形の確率が20分の12・・周りの長さ3+√3
大きい三角形の確立20分の2.・・周りの長さ6

で・・4×20分の6+（3+√3）×20分の12+6×20分の2=5分の18+3√3

になったのですが・・・答えを見てみると5分の12+6√3
なんですよ・・・・どこが間違ってるんでしょう？
よろしくお願いします