微分・積分…物理研究の中で生まれる。これを気に物理学は急発展し、工学に必須に

数論…2000年以上前から研究されていたが、本格的に研究されるようになったのは
17世紀以降。今世紀後半になって暗号理論や符号理論などへの応用が発見される。
最近では物理や金融モデルへの応用も模索中。
（ちなみに暗号への応用はRSAが最初と通説的に言われているが、実際には
1950年代のHellmanの研究にさかのぼる）

離散数学…組合せ論やグラフ理論自体はパスカルの三角形や一筆書き問題など、古くから
研究されていたが、本格的に研究されるようになったのは1930年代、ErdosとTuranの
出現以降。プログラミングや最適化、情報学などへの応用が発見されたのはさらに後。

これを考えると、｢役に立つ｣といっても、「後知恵バイアス」に
しかなりそうにない。現在の価値観で物事を判断するのは容易いが…。

そんなわけで、｢役に立てばそれに越したことはない｣程度でいいのでは？
それでも、｢役に立つ｣ものはしっかりと出てくるだろう。

問題は、｢役に立たない｣のを格好いいと思ってる一部の数学者のメンタリティ。