p34　(7)ｆ(ｘ)は（ａ，∞）で連続でlim[ｘ→∞]（ｆ(x＋1)−ｆ(x)）＝ｌ
ならばlim[ｘ→∞]（ｆ(x)／ｘ）＝ｌとなることを示せという問題で、
ヒントとしてｆ(x)にｆ(x)−ｌｘを代用すればｌ＝０なる場合に帰して，
幾分か簡単になると書かれているのですが，
Ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)−ｌｘとおくと，Ｆ(ｘ)は（ａ，∞）で連続でｆ(ｘ)＝Ｆ(ｘ)＋ｌｘ
ｆ(ｘ＋1)−ｆ(ｘ)＝Ｆ(ｘ＋1)−Ｆ(ｘ)＋ｌ
仮定より　lim[ｘ→∞]（Ｆ(ｘ＋1)−Ｆ(ｘ)）＝０
となるのですが，ここからどのようにすれば示せるのかよく分かりません．
さらに詳しいヒントだけでも良いのでよろしくお願いします．