P33 練習問題(1)の(4)で、問題を少しく変更して、xが小数n桁までの
十進数(すなわちx=p/10^n で pは10で割れない整数)なるとき、
f(x)=1/10^n で、その他のxに対してはf(x)=0とするならば、
結果は同様である。すなわち、xが有理数ならば、xにおいて不連続でxが
無理数ならば、xにおいて連続であるとなっているのですが、xが整数や
有限小数のときはxにおいて不連続になることは分かるのですが、
xが有理数で、循環する無限小数(例えば1/3=0.3333…)のときは
定義からf(x)=0と定めるので、xにおいて連続になっていると思う
のですがどうでしょうか?
つまり、xが有理数でも、その点において連続になる場合があると思うのです
が、これはどのように捉えれば良いのでしょうか?