たとえば、五次方程式に解の公式はない⇒具体例を作れ、
とか言われても、ちょっと困ると思います。
また、実数の濃度と代数的数の濃度は異なる⇒具体例を作れ、
となっても、実際にある具体的な数が超越数であることを証明することと、
濃度が異なる、という定理とは、全然難易度が違います。
また、例えば確かにそういう整数は存在はするが、
大きすぎて（10^100くらいの大きさとか）、実際に例を上げることはできない、という場合もある。
最強の例は、
Con(ZF)⇒Con(ZF) + V = L
とかあるいは、ある体系の無矛盾性の証明とかですね。
具体例、と言われても質問の意味さえ分かりません。