ｇをｇ（ｍ，ｎ）＝１／（ｍ＾２＋ｎ＾２＋１）と定義すると
ｇ（０，０）＞ｇ（１，０）＞ｇ（２，０）＞ｇ（３，０）＞．．．
となる無限列を得るがこれはｇ≧０に反する。
よってｇ（ｍ，ｎ）＝１／（ｍ＾２＋ｎ＾２＋１）と定義することは出来ない。