集合Gとその上の二項演算*(つまりG×Gの任意の元をGの元一つに対応させる写像)について、
(G,*)が群である
⇔
Gは空集合でなくて、
∀a∈G,∀b∈G,∀c∈G,(a*b)*c=a*(b*c)であり、
「∀a∈G,∀b∈G,∃c∈G,a*c=bが成り立ち、
∀a∈G,∀b∈G,∀c∈G,∀d∈G s.t. ((a*c=bかつa*d=b)ならばc=d)が成り立つ。」
この「」の部分を逆演算可能性という。