数学で博士号まで行きたいなら、大学もつきたい教授も絞ってあるんですよね？
その先生とかに、直接アポを頂いて相談してみては？
うまくいくと、学士入学の上、どういう勉強をしたらよいかなども教えてくれますよ。
（大学の先生は案外親切←ご存知だと思いますが）
最終的に位相を専門にするにしても、ほかの分野の発想が必要な部分も
あったりしますから、いろんな本を読んでおいたほうがいいですね。
いろんな分野の、バイブル的な本をたくさんここで推薦してもらって、
いくつか読み始めてはいかがでしょうか。